Какие виды powerpoint презентаций выделяет методическая литература

Запись вебинара
PowerPoint: функции и типы учебных презентаций

Словом «презентация» мы называем любой материал, состоящий из слайдов. Будь это разработанная дизайнером демонстрация или же слайдомент — документ для самостоятельного изучения. Но разные функции презентации требуют разного подхода к их созданию.

На вебинаре мы рассмотрим четыре типа презентаций, обсудим их применение на лекциях и в онлайн-курсах и поговорим о том, что работа над слайдами начинается задолго до открытия PowerPoint.

Для кого:

• методисты и педагогические дизайнеры;
• спикеры вебинаров, авторы курсов, тренеры и коучи;
• все, кто использует презентацию в обучающих целях.

В программе вебинара:

1. Четыре функции презентации.
2. Презентации для чтения, выступления, геймификации.
3. Какой подход чаще всего встречается в образовании? Комбинированная презентация.
4. Как правильно работать над учебной презентацией?

О ведущем

Анастасия Пахорукова — методист и режиссёр мультимедийных проектов в компании Silamedia. Автор курсов по разработке презентаций, консультант по защите научных, грантовых и стартап-проектов.

Доступ на 30 дней	150 руб.
Доступ навсегда	350 руб.

Получить доступ
Анастасия Пахорукова

Методист и режиссёр мультимедийных проектов в компании Silamedia. Медиатренер, специалист по разработке образовательных курсов. Автор методического комплекта по развитию soft skills и медиаграмотности Sdelano.Media.Box.

Получите доступ сразу ко всей коллекции вебинаров, чтобы сэкономить тысячи рублей — оформите подписку на Медиатеку ПрофиЛектория »

Полезная рассылка
для специалистов по электронному обучению

Освободите себе время на завтра: в первом письме вас ждет бесплатный ознакомительный курс – 11 часов учебного видео!

8 типов презентаций (с советами), которые вам нужно знать в 2023 году

У Бенджамина Франклина есть известная цитата о том, что «ни в чем нельзя быть уверенным, кроме смерти и налогов». Ну, есть еще одна вещь, которую мы хотели бы добавить… Типы презентации .

Презентации, кажется, следуют за нами по жизни. Ожидается, что от детей в школе до людей с подходящей зарплатой мы будем использовать презентационное программное обеспечение делать презентации, которые радуют нашу аудиторию.

Выполнение хорошо продуманной презентации ни в коем случае не является легкой задачей. Есть много вещей, которые нужно учитывать, но прежде чем мы перейдем к более мелким деталям, вы должны знать, что напишите презентации, которую вы должны донести до своей аудитории, чтобы они поняли сообщение только правый.

В этой статье мы рассмотрим наиболее распространенные виды презентаций вы столкнетесь в своей жизни, плюс несколько полезные советы создать их.

Что такое методическое пособие

Методическое пособие — это своеобразная студенческая «библия», передаваемая поколениями учащихся из руки в руки. Несмотря на свой простой внешний вид, методичка значительно облегчает студенту жизнь.

Что такое учебно-методическое пособие

Учебно-методическое пособие — это полиграфическое издание небольшого объема, которое содержит теоретические и практические выкладки по одной из дисциплин согласно программе обучения.

В большинстве случаев методички раскрывают только определенные темы, а не весь курс дисциплины. По объему они не превышают 50 страниц и представляют из себя печатное издание в мягкой обложке. Методички не заменяют учебник, а идут к нему в дополнение — обобщая и систематизируя теоретическую информацию. При этом во второй части издания присутствуют практические задания, пояснения для их выполнения.

Тираж методических пособий невелик, приблизительно ориентирован на количество студентов в потоке.

Виды методичек

Различают несколько видов методической продукции:

1. Методические разработки. В таком учебном пособии раскрывается четкая последовательность действий, связанная с проведением какого-либо мероприятия. Разработки могут содержать в себе план, советы методического характера, способы организовать данное мероприятие. Такими разработками могут быть планы для учителей по проведению уроков, какие-либо сценарии, комплекс схем.

2. Методические рекомендации. Это учебные издания, раскрывающие закономерности, систему и особенности в освоении определенной темы. Рекомендации могут касаться подготовки к выполнению студентами практической части заданий, прохождения летней практики, составления необходимых отчетов и их структуры. Задача таких рекомендаций заключается в предоставлении эффективных шагов, вариаций в той или иной деятельности. Эти учебные пособия обязательно должны иметь адресата: педагогам, родителям, студентам, руководителям и т. д.

3. Комплекс учебно-методических материалов. Таким названием обозначается совокупность учебных пособий, которая включает учебник, сборник практических заданий и хрестоматию. В другой вариации — это методическое издание, содержащее тезисно теорию, практические упражнения, перечень литературы для самостоятельного изучения, планы лабораторных работ или семинаров.

4. Практическое руководство — издание, которое направлено на самостоятельное освоение студентами определенных практических навыках в той или иной сфере деятельности.

Разновидности методической продукции определяются в соответствии с ГОСТом 7.60-2003 «Издания. Основные виды. Термины и определения». Методические указания не определены ГОСТом как вид продукции, поэтому его относят к варианту методических рекомендаций.

Не следует путать указания с рекомендациями. Если материал носит рекомендательный характер и выполнение их остается на усмотрение студента — это методические рекомендации. Если материал обязателен к выполнению, требуется придерживаться определенных норм или алгоритмов — это методические указания.

Структура

Структура каждого вида методических пособий имеет свой ряд особенностей и определяется ГОСТом 7.32-2001 «Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления».

Структура методических рекомендаций

Методические рекомендации имеют следующее структурное построение:

1. Титульный лист. Титул должен содержать: название учебного заведения, кафедры; ФИО автора; название, с указанием вида методической продукции; город; год печати.

2. Аннотация. Располагается на втором листе издания. Содержит в себе следующую информацию:

• предмет излагаемого материала;
• назначение рекомендаций, для кого создано пособие;
• указания, на основе каких исследований созданы методические рекомендации;
• в каких сферах возможно применение изложенного материала;
• данные об авторе или авторах.

3. Пояснительная записка. Представляет собой информацию, содержащую:

• сведения об актуальности данной работы; ее значимость, в соответствии с образовательной программой;
• цель рекомендаций;
• лаконичное описание результатов, которые должны быть достигнуты после прочтения целевой аудиторией пособия.

4. Содержание методических рекомендаций не имеет определенных норм и излагается в форме, удобной автору.

5. Список литературы, которая рекомендуется для лучшего освоения данной темы. Перечень должен быть составлен в алфавитном порядке и оформлен в соответствии с установленными нормами.

6. Приложения. В данный раздел входят материалы, которые не были включены в «Содержание», но необходимы для освоения вида деятельности согласно с данным методическим пособием. К приложениям могут относиться:

• тесты;
• планы по организации мероприятий;
• ориентировочные вопросы к викторинам, играм или конкурсам;
• методы подведения итогов по определенным типам деятельности;
• карты, фотографии, схемы, диаграммы, ксерокопии документов;
• приблизительная тема мероприятий.

Структура методических разработок

Структурными элементами методических разработок являются:

• название учебного пособия;
• данные об авторе;
• цель издания;
• возраст целевой аудитории;
• необходимы требования для организации мероприятия, описанного в разработке;
• список необходимых материалов или оборудования;
• ход исполнения мероприятия, изложение тем разработки;
• методические рекомендации по результатам мероприятия;
• перечень использованных источников;
• приложения.

Не следует путать цель и результат.

Цель — то, к чему следует стремиться для достижения результата. То, чем автор может управлять на момент написания работы.

Результат — происходящее после достижения цели, это объективное понятие, которым невозможно управлять.

Как написать

Авторами методичек выступают преподаватели учебных заведений. Студент может написать свое пособие, будучи аспирантом. Это долгая и упорная работа, обобщающая личный опыт, теорию, индивидуальную разработку автором своих методик и практик. Необходимо заранее проверить актуальность планируемой темы, изучить последние разработки в этой сфере.

Планируя создать методическое пособие, следует придерживаться алгоритма:

• изучение существующей базы по исследуемому вопросу;
• создание плана работы;
• написание теории, согласно плану;
• приложить факты, примеры, подтверждающие изложенную теорию;
• предоставить необходимый дидактический материал;
• создать список литературы, которая использовалась при написании пособия;
• список литературы, которая рекомендуется к прочтению по теме методички.

Для того, чтобы гарантировать печать методического издания, следует обратить внимание на несколько правил.

1. Тему для пособия следует выбрать ту, которая хорошо знакома и исследована. Для начала она не обязательно должна быть сложной. Простую тему легче раскрыть и наработать опыт в написании методичек.
2. Проверять достоверность излагаемого материала, процент информации из интернета должен быть минимальным.
3. Методичка должна содержать минимум воды и максимум четко излагаемого материала. Теоретическая информация воспринимается лучше, если она представлена тезисами.
4. Для лучшего усвоения студентами материала, следует избегать сложных конструкций в стиле изложения материала. Легкость и простота в чтении принесет популярность вашему пособию в студенческой среде.
5. Для того, чтобы тема методички не теряла свою актуальность какое-то время, следует использовать только новые, последние источники и публикации. Следует избегать применения литературы, которая была выдана свыше 5 лет назад.
6. Если у автора есть свои наработки, статьи в смежных темах, будет не лишним упомянуть их или сослаться на эти работы.

Как оформить

Оформление методического пособия, как и его структура, должно соответствовать государственным стандартам. Рациональнее будет приступить к правильному оформлению методической работы с первых страниц текста. Основные требования указаны в ГОСТе 2.105-95 «Общие требования к текстовым документам».

1. Работа выполняется на персональном компьютере.
2. Все страницы должны быть в одном формате — А4 или А5.
3. Для формата А4 необходимо установить следующие размеры полей: правое — 10 мм, левое — 30 мм, нижнее — 20 мм, верхнее — 15 мм. Для формата А5: правое — 10 мм, левое- 15 мм, нижнее — 15 мм, верхнее — 10 мм.
4. Рекомендуемый шрифт — Times New Roman, 12-14 пт. Для заголовков рекомендуется шрифт Arial.
5. Отступ абзаца составляет 1-1,5 см. Выравнивание текста — по ширине, кроме заголовков.
6. Страницы нумеровать допускается только арабскими цифрами. Нумерация начинается с титульного листа, но на нем не проставляется. Номер страницы следует начинать ставить с «Введения» (3-4стр.).
7. Обозначать параграфы, главы необходимо арабскими цифрами. Для нумерации подпунктов допускается использование точки. Например: 1.2, 2.2.
8. Введение, разделы основной части, заключение, перечень литературы, приложение оформляется, как и курсовая работа — каждый этот пункт работы начинается с нового листа и должен содержать заголовок из прописных букв.
9. Для заголовков установлены следующие правила: располагаться должны в середине строки, без точки или подчеркивания; перенос заголовков недопустим; между заголовком и текстом необходимо 2-3 интервала.
10. Иллюстрации должны располагаться сразу после текста, в котором они упоминались. Допускается размещение на следующей странице. Обязательно рисунки должны быть подписаны. Подпись имеет следующий формат: наименование (рисунок), порядковый номер (1, 1.2) и через тире указывается индивидуальное название рисунка.
11. Особое внимание следует обратить на оформление библиографических ссылок. Если в тексте работы необходима цитата, то обязательно должна быть отсылка к номеру источника из списка литературы, откуда взят материал для цитирования.
12. Скрупулезной работой является оформление списка литературы. Правила его оформления указаны в ГОСТе 7.1-2003 «Библиографическая запись. Библиографическое описание. Общие требования и правила составления». Разные источники — учебники, словари, публикации, журналы — отличаются в оформлении.

Пример

Пример оформления титульной страницы методического пособия.

Образец оформления страницы с аннотацией.

Пример учебно-методического пособия по риторике.

Что такое сетевые учебно-методические пособия

Широкое распространение компьютерных и инновационных технологий способствовало появлению и в образовательной сфере нового вида учебно-методических пособий.

ГОСТ 7.83-2001 «Электронные издания. Основные виды и сведения» выделяет два вида электронных пособий:

• электронный документ;
• электронное издание.

Сетевой учебно-методический комплекс (ЭУМК) — интерактивное сетевое учебное электронное мультимедийное издание.

ЭУМК разработан для самостоятельного освоения материала студентами в интерактивной форме. Исходя из государственных стандартов обучения в его состав должны входить:

• план учебных мероприятий;
• программа дисциплины;
• теоретические материалы в электронном формате;
• пособие для практических занятий;
• тестовые задания и вопросы для закрепления материала;
• методические рекомендации, раскрывающие систему обучения и систему оценивания знаний студентов;
• мультимедийный учебный материал (презентации, видео, аудио).

Дополнительными элементами в сетевом методическом комплексе могут быть:

• справочники или словари по предмету;
• периодическая литература;
• научные источники;
• хрестоматийная литература;
• ссылки на дополнительные интернет-ресурсы.

Чаще всего обучение посредством сетевых технологий осуществляется при помощи какой-либо программной оболочки, которая делает доступным дистанционное обучение посредством подключения к интернету.

Наиболее распространена такая учебная среда, как Moodle. Это популярная платформа, предоставляющая возможности электронного обучения. Обучение на такой платформе может проводится, как индивидуально, так и в групповом формате. Она обеспечивает связь с преподавателем и оценивание знаний студентов. Фиксируется время посещения учебной программы учащимся, количество выполненных заданий.

Чем отличается методическое пособие от методических рекомендаций

Основой содержания любого методического пособия являются примеры и рекомендации. Методическое пособие — это работа, обобщающая знания по определенной дисциплине. В отличие от методических рекомендаций, пособие содержит теоретическую базу, раскрывающую тему издания. Рекомендации — издание узкого направления, излагающее советы или требования к определенным действиям, работам студента.

Разобраться в многообразии методической литературы и написании качественных работ для учебы вам поможет сервис Феникс.Хелп.

Скалярное произведение векторов
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Урок-лекция по решению ключевых задач по теме «Скалярное произведение векторов» в 9 классе.

Тема урока: Скалярное произведение векторов.

Тип урока: Урок-лекция по решению ключевых задач.

Метод проблемного изложения.

Учебная задача: Выделить совместно с учениками три вида ключевых задач:

• На нахождение длины отрезка;
• На нахождение величины угла;
• На доказательство перпендикулярности прямых и отрезков,

выделить обобщенные методы решения задач.

По окончанию урока ученик знает:

• как выражать длину вектора через его скалярный квадрат;
• как выразить величину угла между ненулевыми векторами через их скалярное произведение;
• ученик знает о существовании трёх видов метрических задач(на нахождение длины отрезка; на нахождение величины угла; на доказательство перпендикулярности прямых и отрезков) и обобщенные методы их решения.

• переводить геометрические термины на язык векторов и наоборот (осуществлять переход от соотношений между фигурами к соотношениям между векторами и наоборот);
• выполнять операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число, скалярное произведение);
• представить векторы в виде суммы или разности векторов.

Средство обучения: таблица – канва.

1. Мотивационно – ориентировочная часть.

В начале урока ученикам раздаётся таблица – канва (таблица 1).

— Найдите угол между векторами a и b.

— Отметим произвольную точку на плоскости и откладываем от неё лучи, параллельные двум векторам.

— Чему равен угол между векторами a и b?

— Угол между ними равен нулю.

— Чему равен угол между векторами a и c?

— Угол между ними равен 180 градусам.

— В каком случае угол между векторами равен 90 градусам?

— Угол между векторами равен 90 градусам, если векторы перпендикулярны.

— Что называется скалярным произведением векторов?

— Скалярным произведение двух ненулевых векторов, называется произведение их длин на косинус угла между ними, если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение векторов равно нулю.

— Запишите определение в символьной форме.

1) a · b =| a | ·| b | · cos( a ^ b )

2) a =0 или b=0, то a · b.

— Если векторы перпендикулярны, то чему равно их скалярное произведение?

— Скалярное произведение равно нулю.

— Чему равно скалярное произведение векторов, если угол между ними равен нулю?

— Скалярное произведение равно произведению их длин, т.е.

а ·b = | a | ·| b |, a ^ b = 0.

— Чему равен скалярный квадрат вектора а ?

— Скалярный квадрат вектора а равен квадрату его длины.

— Известны координаты векторов. Сформулируйте теорему о скалярном произведении в координатах.

— Скалярное произведение векторов а и b выражается формулой a ·b=x1 ·x2+y1 ·y2.

— Если векторы перпендикулярны, то чему равно их скалярное произведение в координатах?

— Ненулевые векторы а и b перпендикулярны тогда и только тогда, когда x1 ·x2+y1 ·y2=0.

— Как найти косинус угла между ненулевыми векторами?

— Давайте вспомним свойства скалярного произведения.

— 1. a² ≥ 0, причем а² > 0 при а ≠ 0.

2. a · b=b · a (переместительный закон).

3. (a+b) ·c=a·c+b·c (распределительный закон).

4. (k·a) ·b=k·(a·b) (сочетательный закон).

Тем самым заполнили таблицу-канву (таблица 2).

— После изучения новой темы мы решали задачи по данной теме. На прошлом уроке мы решали задачи на усвоение определений и формул. На сегодняшнем уроке мы рассмотрим ключевые задачи по данной теме. Какими задачами мы закончили изучение темы «Векторы» в 8 классе?

— Какие виды аффинных задач вы знаете?

— 1.Доказательство параллельности прямых и отрезков;

2.Доказательство деления отрезка в данном отношении;

3.Доказательство принадлежности трех точек одной прямой.

— С помощью каких действий над векторами, мы решаем аффинные задачи?

— Сложение, вычитание и умножение на число.

— Выделяют ещё одну группу задач, решаемых векторным методом — это метрические задачи. Какое новое действие вы изучили над векторами?

— Скалярное произведение векторов.

— Давайте вернемся к таблице — канва и посмотрим, какие виды метрических задач мы можем с вами выделить.

Ученики могут сказать, что можно найти длину вектора, величину угла и доказать перпендикулярность векторов.

Классификация задач, решаемых векторным методом.

— доказательство параллельности прямых и отрезков;

— доказательство деления отрезка в данном отношении;

— доказательство принадлежности трёх точек одной прямой.

— нахождение длины отрезка;

— вычисление величины угла;

— доказательство перпендикулярности прямых и отрезков.

— По-видимому, существуют три типа метрических задач. Целью нашего урока является выделить три ключевые задачи:

• нахождение длины угла;
• вычисление величины угла;
• доказательство перпендикулярности прямых и отрезков,

и выделение обобщенных методов решения задач.

1. Содержательная часть.

— Рассмотрим первый тип метрических задач на нахождение длины отрезка.

Ученики читают формулировку задачи, которая выписана на доске: Вычислить длину медианы CD треугольника ABC, если AC=1, BC=2, угол C равен 120 градусам.

— Выделим условия задачи и сделаем рисунок.

— Давайте введем в рассмотрение основные векторы. Какие векторы нам лучше всего рассмотреть при решении данной задачи?

— Выбираем векторы CA и CB.

— Так как известны их длины и угол между ними.

— Какими являются векторы CA и CB?

— Сонаправленными и неколлинеарными.

— Почему берём неколлинеарные векторы?

— Так как можно через них выразить другие векторы.

— Длину какого вектора нам надо найти?

— Как можно его выразить через другие векторы?

— Основываясь на известный факт, что если точка D является серединой отрезка AB, а точка C – произвольной точкой плоскости, значит вектор CD=1/2(CA+CB).

— Как можно найти длину вектора CD?

— Мы знаем, что скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. Надо найти скалярный квадрат CD.

СD² =1/4(CA+CB)² =1/4(CA²+2CA·CB+CB²)

— Подставим в это равенство числовые данные и заметим, что CA·CB – это скалярное произведение векторов.

-Для нахождения длины, вычислим квадратный корень из скалярного квадрата.

Запись на доске:

1 СA, CB – неколлинеарные векторы, СA≠0, CB≠0

3 СD² =1/4(CA+CB)² =1/4(CA²+2CA·CB+CB²)

— Давайте выделим этапы решения задачи.

Учитель совместно с учениками выделяет этапы решения данной задачи ( слева на доске напротив каждого действия появляются цифры)

— Давайте выделим общие этапы решения задач на нахождение длины отрезка.

1. Выбрать два неколлинеарных вектора, у которых известны длины и величина угла между ними;
2. Разложить по ним вектор, длина которого вычисляется;
3. Найти скалярный квадрат этого вектора, используя формулу а =|а|
4. Вычислить квадратный корень из скалярного квадрата.

— Итак, мы выделили обобщенный прием, который применяется к решению задач на нахождение длины отрезка. Теперь рассмотрим второй тип метрических задач на вычисление величины угла.

Формулировка задачи выписана на доске:

Найдите угол, лежащий против основания равнобедренного треугольника, если медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны.

Формулировку читает ученик.

— Выделим условия задачи и сделаем рисунок.

— Рассмотрим треугольник ABC, он равнобедренный, AA1 и BB1 медианы, проведенные к боковым сторонам. Для решения данной задачи введем векторы. Пусть вектор CA1 равен вектору a, а вектор CB равен b.

— Что следует из того, что AA1 и CB1 медианы?

— Выразим векторы, содержащие медианы через известные неколлинеарные векторы.

— Так как BB1 медиана, то СA=2b.

— Следовательно, чему равно AA1?

— Аналогично выразите вектор BB1.

Дети смогут это сделать сами. BB1=CB1-CB=b-2a.

— Найдите произведение векторов AA1 и BB1.

— Что известно из условия задачи о AA1 и BB1?

— AA1 перпендикулярно BB1, а значит AA1 перпендикулярно BB1.

— Чему равно скалярное произведение таких векторов?

— Вернёмся к равенству (1). В этом равенстве мы видим, что a·b – это скалярное произведение. Вычислим его.

— a·b=|a|·|b|·cosC, а т.к. |a|=|b|=a, тогда a·b=a²·cosC.

— Теперь рассмотрим скалярное произведение a·a и b·b.

— Какой тогда вид примет равенство (1)?

— С одной стороны произведение векторов AA1·BB1=0, а с другой – 5a²·cosC-4a².Приравняем их: 5a²·cosC-4a²=0.

— Что требуется найти в задаче?

— Угол, лежащий против основания, т.е. угол С.

cosC=4a²/5a²=4/5 → C=36 52

Запись на доске:

1 CA1, CB1 – неколлинеарные векторы, CA1≠0,CB1≠0.

AA1,BB1 – неколлинеарные векторы.

— Давайте выделим этапы решения задачи.

Учитель совместно с учениками выделяет этапы решения данной задачи ( слева на доске напротив каждого действия появляются цифры)

— Как и в предыдущей задаче выделим общие этапы решения задач.

1. Выбрать векторы, задающие искомый угол, разложить их по базисным векторам;
2. Выбрать два неколлинеарных вектора, у которых известны отношение длин и величина угла между ними;
3. Вычислить угол, используя определение скалярного произведения.

— Мы выделили обобщенный прием, который применяется при решении задач на нахождение величины угла. Теперь рассмотрим последний тип метрических задач на доказательство перпендикулярности прямых и отрезков.

Формулировка задачи выписана на доске:

Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Формулировку читает ученик.

— По аналогии с предыдущими задачами введём векторы.

— Из какого условия следует перпендикулярность векторов?

— Из то, что скалярное произведение равно нулю.

— С чего мы начинаем доказательство?

— Нам необходимо выразить данные векторы через известные неколлинеарные векторы.

— Найдем скалярное произведение данных векторов.

Так как |BC|=|BA|, то получим BD·AC=0.

— Мы доказали, что скалярное произведение векторов равно нулю. Какой вывод отсюда можно сделать?

— Векторы BD и AC перпендикулярны.

Записи на доске:

1 BA, BC – неколлинеарные векторы, BA≠0,BC≠0.

|BD|=|BA| BD·AC=0 BD┴AC BD┴AC.

— Давайте выделим этапы решения задачи.

Учитель совместно с учениками выделяет этапы решения данной задачи ( слева на доске напротив каждого действия появляются цифры)

— Выделим общий метод решения задач на доказательство перпендикулярности прямых и отрезков.

1. Выбрать два неколлинеарных вектора, у которых известны отношение длины;
2. Разложить по ним векторы, длина которых вычисляется;
3. Найти скалярное произведение векторов и убедиться, что оно равно нулю.

— Этот метод является общим методом решения задач на доказательство перпендикулярности прямых и отрезков.

1. Рефлексивно – оценочная часть.

— Итак, на сегодняшнем уроке мы рассмотрели метрические задачи. В них можно выделить три типа задач:

• на нахождение длины отрезка;

• на нахождение величины угла;

• на доказательство перпендикулярности прямых и отрезков.

— Данные задачи являются ключевыми. Мы выдели обобщенные способы решения данных задач, которые будут использоваться при решении других задач.

— Запишите домашнее задание:

1. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны.
2. Вычислите длину медианы треугольника ABC, проведенной из вершины С, если BC=a, CA=b и угол С равен γ.