Как вводить переменные в mathcad
Поскольку независимая переменная t является переменной функции по умолчанию для laplace , имя переменной указывать не нужно. PTC Mathcad возвращает преобразованную функцию с переменной по умолчанию s , как показано в столбце «Преобразованная функция» (Transformed Function) выше.
Если функцией используется другая независимая переменная, например x , необходимо указать эту переменную после laplace .
• Если у функции более одной переменной, введите для функции независимую переменную справа от laplace :
• Переменную по умолчанию для преобразованной функции можно изменить:
• Переменная по умолчанию для преобразованной функции не может быть использована в качестве независимой переменной для исходной функции:
• Для возврата не полностью упрощенных результатов используйте модификатор raw после ключевого слова преобразования. Например, сравните следующие результаты ztrans :
• Чтобы вычислить преобразование Лапласа для кусочных функций, таких как дельта-функция Дирака или функция Хевисайда, в которых присутствуют дополнительные параметры, можно указать знак всех параметров с помощью ключевого слова assume . Например:
Как вводить переменные в mathcad
Операторы > Матричные операторы > Переменные-диапазоны
Переменные-диапазоны
Переменные-диапазоны — это последовательности значений, определенные с использованием оператора диапазона:
Переменная-диапазон i является последовательностью, начинающейся с 0 и оканчивающейся 2 с шагом между соседними значениями последовательности, равным 1. Размер шага можно изменить, задав второе значение последовательности:
Как вводить переменные в mathcad
3. Введите в местозаполнитель число, строку и выражение или введите один из операторов области дискретных значений.
Смотрите видео об определении переменных:
Дополнительные сведения
• При определении переменной ее можно использовать во всех вычислениях, которые вводятся внизу или справа от уравнения, которое ее определяет. Можно также переопределить переменную, и новое определение будет использовано в следующих уравнениях.
• При вводе оператора области дискретных значений появятся новые местозаполнители. Необходимо ввести скаляры в каждый из этих местозаполнителей, чтобы создать переменную-диапазон.
• Можно оценить переменные путем ввода оператора оценки сразу после их определения. Например:
• Можно использовать матрицу или вектор для определения нескольких переменных одновременно: каждый элемент с правой стороны назначается одновременно соответствующему элементу с левой стороны. Например:
Как вводить переменные в mathcad
В рабочем листе документа MathCAD можно определять переменные, а затем использовать их в выражениях.
Любая переменная до использования в формулах и выражениях должна быть определена. Для определения переменной необходимо набрать имя переменной, символ “:” (символ : на экране будет отображаться, как :=) и значение переменной.
Имя переменной в MathCAD – совокупность букв (латинских и греческих), цифр и некоторых специальных символов ( _, %, `, ∞), начинающаяся с буквы или символа подчеркивания.
MathCAD читает документ сверху вниз и слева направо. Определив переменную, ее можно использовать везде ниже и правее равенства, которым она определена. В любой момент можно увидеть значение переменной. Для этого необходимо набрать ее имя и символ “=“.
Если ввести “=“ после имени неопределенной переменной, то символ = отобразится как := и можно будет определить новую переменную, введя ее значение
.
Имя переменой в MathCAD не может начинаться с цифры.
MathCAD не делает различий между именами переменных и именами функций, т.е. каждое должно быть уникальным;
MathCAD различает большие и маленькие буквы в именах; например, abc, ABC и AbC – это разные переменные.
Ранжированная переменная – особый вид переменной, которая принимает множество значений. Она определяется начальным и конечным значениями, а также шагом изменения значения. Для определения ранжированной переменной (например, переменной h, которая изменяется от -3 до 2 с шагом 0.25) в документе MathCAD необходимо выполнить следующие действия:
ввести имя ранжированной переменной (в нашем случае h) и символ :
;
ввести начальное значение переменной;
через запятую ввести следующее значение переменной;
ввести символ ; и конечное значение переменной.
MathCAD изображает символ точки с запятой как два символа точки подряд
.
Нажатие клавиши Enter приведет к тому, что MathCAD вычислит все значения, входящие в диапазон.
Если шаг изменения ранжированной переменной равен 1, то достаточно ввести начальное значение ранжированной переменной, символ ; и конечное значение ранжированной переменной.
Чтобы увидеть значения созданной ранжированной переменной, достаточно набрать ее имя и знак равенства h=.
4. Функции MathCAD
Все функции, используемые в MathCAD, можно разделить на два класса встроенные функции и определенные пользователем.
4.1. Встроенная функция if
Для организации разветвлений в MathCAD есть функция if следующей структуры: if(условие, значение1, значение2)
Функция if возвращает значение1, если условие истинно (не равно 0), значение2 – в противном случае. Простейший пример использования функции if представлен на рис. 1.15.
4.2. Функции, определенные пользователем
Для создания новой функции необходимо:
указать имя функции,
в скобках ее аргументы,
набрать символ “:“ и определить новую функцию.
После определения новую функцию можно использовать в документе наравне со встроенными:
5. Операторы MathCAD
В MathCAD существуют следующие группы операторов:
Логические и операторы отношения.
Все арифметические операторы MathCAD находятся на панели инструментов Calculator, рассмотренной ранее.
Вычислительные операторы находятся на панели инструментов Calculus которая вызывается кнопкой .
– дифференцирование
Чтобы получить результат в символьном виде надо нажать комбинацию клавиш Ctrl+., в документе MathCAD операция получения символьного результата отобразиться в виде стрелки.
– нахождение производной n-го порядка 
– вычисление определенного интеграла 
– неопределенный интеграл 
– суммирование 
– суммирование по ранжированной переменной
– произведение
– произведение по ранжированной переменной
– предел 
– предел справа
– предел слева
На панели инструментов Boolean, которая управляется кнопкой математической палитры, расположены логические операторы и операторы отношения.
К операторам отношения относят >, ≥ =, ≠. Они возвращают одно из двух логических значений 1 (истина) или 0 (ложь).
Как вводить переменные в mathcad
Вы здесь: Всё о Mathcad 
Всё о Mathcad Вычисления и типы данных Переменные в Mathcad
Переменные в Mathcad
Длина имени переменной не ограничена. В имени переменной Mathcad разрешает использовать все символы латинского языка, числа, греческие символы и ряд специальных символов: штрих, бесконечность, символ подчеркивания, знак процента, нижний индекс.
Редактор Mathcad различает прописные и строчные буквы, а также их начертание. Например, символы x и x или х и Х для редактора будут разными символами. При написании имен переменных необходимо соблюдать некоторые требования:
- имя переменной не может начинаться с цифры;
- символ может быть только первым символом в имени переменной;
- все символы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
- не допускается использование в качестве имен переменных зарезервированных слов.
Допускается использовать в качестве имен переменных выражения, например: [a+b] или a+b.
Для ввода нижнего индекса в имени переменной в математическом пакете Mathcad, например Аi, следует ввести символ “[”. Для выхода из режима ввода нижних индексов необходимо нажать клавишу “Пробел”.
Чтобы определить значение переменной используется символ присваивания “:=”, который вводится с помощью горячих клавиш SHIFT + [:] или нажатием соответствующей кнопки на панели инструментов “КАЛЬКУЛЯТОР” и “ОЦЕНКА”. Чтобы отобразить значение переменной применяется знак равенства “=”, который задается посредством горячей клавиши [=] или нажатием соответствующей кнопки на панели инструментов “КАЛЬКУЛЯТОР” и “ОЦЕНКА”. Пример.
Основные приемы работы с системой MathCad
Документ программы MathCad называется рабочим листом. Он содержит объекты:
формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются. Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Программа MathCad использует три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор, определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор, указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор в виде вертикальной черты.
Формулы — основные объекты рабочего листа. Новый объект по умолчанию является формулой. Чтобы начать ввод формулы, надо установить крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. При этом создается область формулы, в которой появляется уголковый курсор, охватывающий текущий элемент формулы, например имя переменной (функции) или число. При вводе бинарного оператора по другую сторону знака операции автоматически появляется заполнитель в виде черного прямоугольника. В это место вводят очередной операнд. Для управления порядком операций используют скобки, которые можно вводить вручную. Уголковый курсор позволяет автоматизировать такие действия. Чтобы выделить элементы формулы, которые в рамках операции должны рассматриваться как единое целое, используют клавишу ПРОБЕЛ. При каждом ее нажатии уголковый курсор «расширяется», охватывая элементы формулы, примыкающие к данному. После ввода знака операции элементы в пределах уголкового курсора автоматически заключаются в скобки. Элементы формул можно вводить с клавиатуры или с помощью специальных панелей управления. Панели управления (рис. 1) открывают с помощью меню View (Вид) или кнопками панели управления Math (Математика). Для ввода элементов формул предназначены следующие панели:
ь панель управления Arithmetic (Счет) для ввода чисел, знаков типичных математических операций и наиболее часто употребляемых стандартных функций;
ь панель управления Evaluation (Вычисление) для ввода операторов вычисления и знаков логических операций;
ь панель управления Graph (График) для построения графиков;
ь панель управления Matrix (Матрица) для ввода векторов и матриц и задания матричных операций;
ь панель управления Calculus (Исчисление) для задания операций, относящихся к математическому анализу;
ь панель управления Greek (Греческий алфавит) для ввода греческих букв (их можно также вводить с клавиатуры, если сразу после ввода соответствующего латинского символа нажимать сочетание клавиш CTRL+G, например [a][CTRL+G] — , [W][CTRL+G]-);
ь панель управления Symbolic (Аналитические вычисления) для управления аналитическими преобразованиями.
Введенное выражение обычно вычисляют или присваивают переменной. Для вывода результата выражения используют знак вычисления, который выглядит как знак равенства и вводится при помощи кнопки Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление).
Знак присваивания изображается как «:=», а вводится при помощи кнопки Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Слева от знака присваивания указывают имя переменной. Оно может содержать латинские и греческие буквы, цифры, символы «»,«_» и «», а также описательный индекс. Описательный индекс вводится с помощью символа «.» и изображается как нижний индекс, но является частью имени переменной, например Vinit. «Настоящие» индексы, определяющие отдельный элемент вектора или матрицы, задаются по-другому.
Переменную, которой присвоено значение, можно использовать далее в документе в вычисляемых выражениях. Чтобы узнать значение переменной, следует использовать оператор вычисления.
Примеры ввода формул:
Рисунок 1.8 Ввод формулы
Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии и описания и предназначен для ознакомления, а не для использования в расчетах. Программа MathCad определяет назначение текущего блока автоматически при первом нажатии клавиши ПРОБЕЛ. Если введенный текст не может быть интерпретирован как формула, блок преобразуется в текстовый и последующие данные рассматриваются как текст. Создать текстовый блок без использования автоматических средств позволяет команда Insert > Text Region (Вставка > Текстовый блок).
Иногда требуется встроить формулу внутрь текстового блока. Для этого служит команда Insert > Math Region (Вставка > Формула).
Форматирование формул и текста
Для форматирования формул и текста в программе MathCad используется панель инструментов Formatting (Форматирование). С ее помощью можно индивидуально отформатировать любую формулу или текстовый блок, задав гарнитуру и размер шрифта, а также полужирное, курсивное или подчеркнутое начертание символов. В текстовых блоках можно также задавать тип выравнивания и применять маркированные и нумерованные списки.
В качестве средств автоматизации используются стили оформления. Выбрать стиль оформления текстового блока или элемента формулы можно из списка Style (Стиль) на панели инструментов Formatting (Форматирование). Для формул и текстовых блоков применяются разные наборы стилей. Чтобы изменить стиль оформления формулы или создать новый стиль, используется команда Formate Equation (Формат ^ Выражение). Изменение стандартных стилей Variables (Переменные) и Constants (Константы) влияет на отображение формул по всему документу. Стиль оформления имени переменной учитывается при ее определении. Так, переменные х и у- рассматриваются как различные и не взаимозаменяемы. При оформлении текстовых блоков можно использовать более обширный набор стилей. Настройка стилей текстовых блоков производится при помощи команды Format > Style (Формат > Стиль)
Работа с матрицами
Векторы и матрицы рассматриваются в программе MathCad как одномерные и двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое открывают командой Insert > Matrix (Вставка > Матрица). Вектор задается как матрица, имеющая один столбец.
После щелчка на кнопке ОК в формулу вставляется матрица, содержащая вместо элементов заполнители. Вместо каждого заполнителя надо вставить число, переменную или выражение.
Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число, перемножение и прочие. Допустимо использование матриц вместо скалярных выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть применены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы. Например, выражение М+ 3, где М — матрица, означает, что к каждому элементу матрицы прибавляется число 3. Если требуется явно указать необходимость поэлементного применения операции к матрице, используют знак векторизации, для ввода которого служит кнопка Vectorize (Векторизация) на панели инструментов Matrix (Матрица).
Рисунок 1.9 Операции над матрицами
Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с нуля. Индекс элемента задается числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после щелчка на кнопке Subscript (Индекс) на панели инструментов Matrix (Матрица). Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется запятой. Иногда (например, при построении графиков) требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки, например М. Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на панели инструментов Matrix (Матрица). Чтобы задать общую формулу элементов матрицы, типа МI,J:= i +j, используют диапазоны. Диапазон фактически представляет собой вектор, содержащий арифметическую прогрессию, определенную первым, вторым и последним элементами. Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..). Диапазон можно использовать как значение переменной, например x:= 0,0.01.. 1.
Если разность прогрессии равна единице (то есть, элементы просто нумеруются), значение второго элемента и соответствующую запятую опускают. Например, чтобы сформировать по приведенной выше формуле матрицу размером 6х6, перед этой формулой надо указать: i:= 0..5 j:= 0..5. При формировании матрицы путем присвоения значения ее элементам, размеры матрицы можно не задавать заранее. Всем неопределенным элементам автоматически присваиваются нулевые значения. Например, формула М5,5:=1 создает матрицу М размером 6х6, у которой все элементы, кроме расположенного в правом нижнем углу, равны 0.
Переменная не определена маткад. Определение переменных в Mathcad. Элементы языка MathCAD
Эта глава посвящена основам вычислений в Mathcad. Она содержит все необходимые сведения о применении переменных и функций, операторов Присваивания, численного вывода и символьного вывода (см. разд. 3.1), а также других операторов (см. разд. 3.2). В заключение описываются основные средства управления процессом вычислений в Mathcad (см. разд. 3.3) и уверится несколько слов о том, каким образом происходит выдача сообщений об ошибках при вычислениях (см. разд. 3.4).
3.1. Переменные и функции
Основные инструменты математика — это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.
Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.
3.1.1. Определение переменных
Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей неко-topoe значение, для чего служит оператор присваивания (см. следующий раздел).
3.1.2. Присваивание переменным значений
Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:
- Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
- Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 3.1.
- Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).
Рис. 3.1. Результат ввода оператора присваивания
Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1.
Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).
Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения
Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (листинг 3.2) и функции (см. следующие разделы), а также в виде строкового выражения (листинг 3.3.). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.
Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения
Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения
Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства » /useful/samsung-gelaksi-a-5-otzyvy-smartfon-samsung-galaxy-a5-2017-black-sm-a520f—.html»>внешний вид этого оператора может ввести в некоторое заблуждение, то пользователю Mathcad он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак =), а некоторое значение присваивается (:=) данной переменной.
Для подготовки отчетов, тем не менее, может потребоваться изменить отображение оператора присваивания с принятых по умолчанию символов «:=» на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 3.2) либо для всего документа с помощью команды Tools / Worksheet Options / Display)(Сервис / Опции документа / Отображение) (см. разд. «Управление отображением некоторых операторов»гл. 2).
Рис. 3.2. Различное отображение оператора присваивания
Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.
Функции в Mathcad записываются в обычной для математика форме:
- f (х, . ) — функция;
- f — имя функции;
- х. — список переменных.
Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры.
В Mathcad формально можно разделить функции на два типа:
- встроенные функции;
- функции, определенные пользователем.
Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа (о вставке встроенных функций в документ читайте в разд. «Знакомство с Mathcad» гл. 1), а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.
3.1.4. Определение функции пользователя
Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x2-cos (x+y):
- Введите в желаемом месте документа имя функции (f).
- Введите левую скобку «(«, имена переменных через запятую х, у и правую скобку «)». При вводе левой скобки и запятой автоматически будут появляться соответствующие местозаполнители.
- Введите оператор присваивания с панели инструментов или нажатием клавиши .
- Введите в появившийся местозаполнитель выражение, определяющее функцию x 2 -cos(x+y), пользуясь клавиатурой или панелями инструментов.
Результат ввода иллюстрируется листингом 3.4.
Листинг 3.4. Определение функции пользователя
Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Сообщение об ошибке («Эта переменная или функция ранее не определена»)
3.1.5. Вывод значений переменных и функций
Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):
- Введите это выражение, например х у.
- Нажмите клавишу .
В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора Mathcad, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой Mathcad.
Листинг 3.5. Вычисление выражения.
Заметьте, что, перед тем как вычислить значение математического выражения, Вы обязаны определить значение каждой входящей в него переменной (две первых строки листинга 3.5). Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций. Вывод текущего значения той или иной переменной приведен в последней строке листинга 3.5, а значения функции — в листингах 3.6 и 3.7.
Листинг 3.6. Вывод значения функции.
Листинг 3.7. Вывод значения функции (продолжение листинга 3.6)
При определении функций пользователя через различные переменные важную роль играет присутствие имен этих переменных в списке аргументов или определение их выше в тексте документа. Например, результаты вывода значения функции f (х,у) в листинге 3.6 остались бы точно такими же, если до или после определения функции присвоить переменным х и у некоторые значения. Так происходит потому, что значения аргумента заданы непосредственно в строке вычисления функции. Если же определить функцию f (х) так, как это сделано в листинге 3 8, то она будет зависеть от значения переменной у в момент определения f (х) (т. е. у=5), поскольку у не входит в список аргументов f (х). Фактически f (x) =x 2 -cos (х+5). Даже если где-нибудь ниже в программе пользователь переопределит значение у, Mathcad все равно будет помнить функцию f (х) как выражение x2-cos (х+5) (листинг 3.9).
Листинг 3.8. К определению функций пользователя
Листинг 3.9. К определению функций пользователя (продолжение листинга 3.8)
Внимательнее относитесь к обязательному требованию совпадения количества аргументов при определении и выводе значения функций. Сравните, например, листинги 3.6 и 3.8, в которых, несмотря на одинаковое выражение в правой части определения функции f, создаются две существенно разные функции f (х, у) и f (х), соответственно
Вводя знак равенства для вычисления математических выражений в Math-cad, Вы фактически применяете оператор вычисления или численного вывода (numerical evaluation). Его можно ввести также нажатием кнопки со знаком равенства на одной из панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения) (см. рис. 3.1). Оператор численного вывода означает, что все вычисления проводятся с числами, а различные встроенные алгоритмы реализуются соответствующими численными методами.
3.1.6. Символьный вывод
Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 5), самое простое из них — это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом -» и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод — это в обычном смысле этого слова «запрограммированный» расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод — результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например В sin(arcsin(С Х)), где В,С,Х — некоторые переменные:
- Введите это выражение: В sin(asin(С Х)).
- Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш +<>, либо нажатием соответствующей кнопки (рис. 3.4) на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения).
Рис. 3.4. Кнопка вставки оператора символьного вывода
После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибке «No answer found» (Ответ не найден). Если символьному процессору Mathcad не удается аналитически упростить выражение, то оно будет выдано справа от знака -» в том же виде, что и слева.
Листинг 3.10. Символьный вывод выражения
Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить
Присмотритесь внимательнее к листингам 3.10 и 3.11: для символьного вывода не требуется предварительно определять переменные, входящие в левую часть выражения! Если же переменным были все-таки присвоены ранее некоторые значения, символьный процессор просто подставит их в упрощенную формулу и выдаст результат с учетом этих значений (см. в качестве примера два следующих листинга — 3.12 и 3.13).
Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора. Сравните соответствующие результаты, которые представлены в листинге 3.12 (конечно, символьный и численный ответы равны: 9 cos(8)=-1.31). Аналогично можно «символьно выводить значения переменных. Например, присвоить некоторой переменной значение функции или сложного выражения (листинг 3.13, вторая строка) и затем вывести значение переменной в символьном виде.
Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции
Листинг 3.13. ЧислвйныЙ и символьный вывод
Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетами попытаться получить и символьное решение.
3.1.7. Допустимые имена переменных и функций
В заключение перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:
- большие и маленькие буквы — Mathcad различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные. Кроме того, Mathcad различает и шрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;
- числа от 0 до 9;
- символ бесконечности (клавиши + + );
- штрих (клавиши + );
- греческие буквы — они вставляются с помощью панели Greek (Греческие символы);
- символ подчеркивания;
- символ процента;
- нижний индекс.
С осторожностью используйте нижний индекс в определении имен переменных и функций, не путая его с индексом векторной переменной. Чтобы ввести имя с нижним индексом, например, K max: введите букву «K», затем точку «.», после чего линии ввода опустятся чуть ниже, и только затем сам нижний индекс max.
Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:
- имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или процента;
- символ бесконечности должен быть только первым в имени;
- все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
- имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, например sin или TOL. Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше не будет использоваться по первоначальному назначению;
- Mathcad не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f (х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утеря* доступ к функции f (x).
В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов Mathcad или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют две возможности.
Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, Mathcad будет воспринимать корректно (рис. 3.5, сверху). Например, чтобы ввести имя :
- Нажмите клавиши + + — появится пара квадратных скобок с местозаполнигелем внутри.
- Введите в местозаполяитель последовательность любых символов, например a+b.
Рис. 3.5. Специальные символы в именах переменных
Во-вторых, если Вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для ввода имени a+b:
- Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для имен Mathcad.
- Нажмите клавиши + + для перехода в специальный «текстовый» режим редактирования.
- Введите последовательность любых символов (+).
- Еще раз нажмите клавиши + + , чтобы вернуться в обычный режим редактирования. Теперь можно продолжать ввод допустимых символов в имя (b).
Результат этих действий показан в нижней строке рис. 3.5. Если требуется, чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 3.5), то необходимо выполнить все пункты 1-4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.
Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т. п.) реализован в Mathcad в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) — в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:
- нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре;
- нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.
Напомним, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (Математика).
Везде в этом разделе будем рассматривать только второй способ вставки оператора Те же, кто предпочитает использовать клавиатуру, найдут перечень горячих клавиш в приложении 2.
Выше мы рассмотрели особенности применения трех операторов: присваивания (см. разд. 3.1.2), численного (см. разд. 3.1.5) и символьного вывода (см. разд. 3.1.6). Разберем в данном разделе действие прочих операторов Mathcad и возможности определения операторов пользователя.
3.2.1. Арифметические операторы
Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 3.6:
- сложение и вычитание: + — (листинг 3.14);
- умножение и деление: / + (листинг 3.15);
- факториал: ! (листинг 3.16);
- модуль числа: |х| (листинг 3.16);
- квадратный корень: (листинг 3.17); степени: (листинг 3.17);
- возведение х в степень у: х y (листинг 3.17);
- изменение приоритета: скобки (листинг 3.18);
- численный вывод: = (все листинги).
Рис. 3.6. Панель Calculator
Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания
Листинг 3.15. Операторы деления и умножения
Листинг 3.16. 0ператор факториала и модуля
Листинг 3.17. Операторы извлечения корня и возведения в степень
Листинг 3.18. Оператор изменения приоритета ()
Как видно, с помощью этой панели можно ввести не только перечисленные операторы, но и их часто используемые комбинации, например, возведение экспоненты в степень, смешанное произведение и деление, а также мнимую единицу и число я. Заметим, что допускается запись оператора деления как в одну, так и в две строки, что обеспечивается наличием двух соответствующих кнопок на панели Calculator.
Напомним, что в редакторе Mathcad можно выбирать отображение оператора умножения (см. разд. «Управление отображением некоторых операторов» гл. 2). Для того чтобы поменять его:
- Щелкните правой кнопкой мыши на выражении, содержащем оператор умножения.
- Выберите первый пункт появившегося контекстного меню View Multiplication As (Представление умножения).
- В подменю выберите пункт, соответствующий стилю представления умножения: в виде обычной точки (Dot), точки с уменьшенным расстоянием от него до сомножителей (Narrow Dot), толстой точки (Large Dot), крестика (X), без символа с небольшим расстоянием между сомножителями (Thin Space), вообще вместе (No Space). Чтобы просмотреть, как будет выглядеть выражение в двух последних представлениях, нужно снять с него выделение. Чтобы вернуть представление по умолчанию, выберите в подменю контекстного меню пункт Default.
Некоторых операторов, например таких, как оператор комплексного сопряжения, на панелях инструментов нет (листинг 3.19). Его приходится вводить исключительно с клавиатуры нажатием клавиши в пределах математической области.
Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения
3.2.2. Вычислительные операторы
Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы (рис. 3.7) необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы (пример заполненного оператора суммы см. ниже в листинге 3.22).
Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования.
Рис. 3.7. Вставка оператора суммирования
После ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможность вычислить его значение либо численно, нажатием клавиши , либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.
Перечислим основные вычислительные операторы и приведем простейшие примеры их применения:
- дифференцирование и интегрирование;
- производная (листинг 3.20);
- N-Я производная (листинг 3.20);
- определенный интеграл (листинг 3.21);
- неопределенный интеграл (листинг 3.21).
- сумма (листинг 3.22);
- произведение (листинг 3.22);
- сумма ранжированной переменной (листинг 3.23);
- произведение ранжированной переменной (листинг 3.23).
- двусторонний;
- левый;
- правый.
Листинг 3.20. Операторы вычисления производных
Листинг 3.21. Операторы интегрирования
Листинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения
Листинг 3.23. Операторы суммировани и вычисления произведения
О назначении и особенностях использования ранжированных переменных будет рассказано в следующей главе (см. разд. «Ранжированные переменные» гл. 4).
Листинг З.24. Операторы символьного вычисления пределов
В отличие от других, операторы поиска предела могут быть вычислены только символьно (см. гл. 5).
Операторы суммирования и вычисления произведения фактически являются более удобной записью операторов + и х с большим количеством операндов. А вот вычислительные операторы поиска производных и интегралов существенно отличаются от операторов умножения и сложения тем, что реализованы на основе определенных численных методов, которые в скрытой (невидимой для пользователя) форме запускаются вычислительным процессором Mathcad. При численном расчете интегралов и производных необходимо, хотя бы в общих чертах, представлять принцип работы соответствующих алгоритмов, чтобы избежать ошибок и неожиданностей при получении результатов (численным методам интегрирования и дифференцирования посвящена гл. 7).
Рис. 3.8. Поиск бесконечного ряда
Важно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искать значения бесконечных пределов, сумм (рядов) и произведений. Для удобства ввода кнопка с символом бесконечности помещена на ту же панель инструментов Calculus (Вычисления). Пример вставки символа бесконечности в задаче поиска бесконечного ряда приведен на рис. 3.8.
3.2.3. Логические операторы
Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 1 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 3.9):
- Вставьте с панели Boolean (Булевы операторы) соответствующий оператор =.
- В появившиеся местозаполнители вставьте операнды (две единицы).
- Нажмите клавишу , чтобы получить ответ.
Рис. 3.9. Вставка логического оператора
Получается абсурдное на первый взгляд выражение i«i=i. Однако на самом деле все правильно. Справа от оператора вывода записано логическое выражение 1*1 (обратите внимание, что логический знак равенства выглядит по-другому, нежели обычный), которое является истинным. Поэтому значение данного выражения равно 1, что и показано справа от знака равенства.
Перечислим логические операторы:
- больше (Greater Than);
- меньше (Less Than);
- больше или равно (Greater Than or Equal);
- меньше или равно (Less Than or Equal);
- равно (Equal);
- не равно (Not Equal to);
- и (And);
- или (Or);
- исключающее или (Exclusive or);
- отрицание (Not).
Операнды в логических выражениях могут быть любыми числами. Однако если оператор по смыслу применим только к 0 и 1, то любое неравное нулю число по умолчанию принимается равным 1. Но в результате все равно может получиться либо 0, либо 1. Например, ¬ (-0.33)=0.
Примеры действия логических операторов приведены в листингах 3.25 и 3.26.
Листинг 3.25. Операторы сравнения.
Листинг 3.26. Булевы операторы.
Логические операторы чрезвычайно важны при записи подлежащих решению алгебраических уравнений и неравенств в приемлемой для Mathcad форме.
3.2.4. Матричные операторы
Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет подробно рассказано в части III (см. гл. 9).
3.2.5. Операторы выражения
Почти все вычислительные операторы были рассмотрены выше (см. разд. 3.1). Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения).
- Оценить численно (Evaluate Numerically) (см. разд. 3.1.5)
- Вычислить символьно (Evaluate Symbolically) (см. разд. 3.1.6)
- Присваивание (Definition) (см. разд. 3.1.2)
- Глобальное присваивание (Global Definition)
Рассмотрим различие между операторами обычного присваивания и глобального присваивания (процесс его вставки в документ показан на рис. 3.10). Для того чтобы вычислить выражение, содержащее некоторую переменную или функцию, необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение. Иначе будет выдаваться сообщение об ошибке (рис. 3.11). Однако если в любой части документа (например в самом низу) вставить оператор глобального присваивания, то переменная будет определена в любой части документа (листинг 3.27).
Листинг 3.27. Действие операторов присваивания и глобального присваивания
Рис. 3.10. Кнопка глобального присваивания на панели Evaluation
Рис. 3.11. Обычное присваивание сказывается только на нижеследующей части документа
Как видно из листинга 3.27, обычное, или локальное, присваивание переменной х действует от момента х:=10 до момента глобального присваивания х = 5. Вообще говоря, Mathcad анализирует документы на предмет присваивания переменных в два прохода: сначала распознаются все операторы глобального присваивания, и все выражения в документе сверху вниз и слева направо вычисляются в соответствии с ними, а при втором проходе в том же порядке анализируются операторы локального присваивания, и все выражения вычисляются с поправкой на них. Приведем важный пример взаимодействия глобального и локального присваивания (листинг 3.28).
Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваивания
Обратите внимание, что, несмотря на локальное присваивание переменной x:=10 в третьей строке листинга, значение переменной у вычисляется все-таки в соответствии с глобальным значением х = 5, поскольку сама переменная y глобальным образом определена через переменную х.
Аккуратнее относитесь к определению глобальных переменных и, во избежание путаницы, старайтесь не переопределять их локально. Применяйте глобальное присваивание только для определения констант и, по возможности, избегайте случаев, когда оператор вывода предшествует оператору глобального присваивания для улучшения читаемости документов.
Точно так же как Вы глобально присваиваете значение переменной, допускается глобально определять функции (листинг 3.29).
Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователя
Оператор глобального присваивания можно отображать не только в виде тождественного равенства, но и как обычный знак равенства. Для этого вызовите на операторе контекстное меню и в подменю пункта View Definition As выберите пункт Equal (Равенство).
3.2.6. Создание оператора пользователя
Запросы взыскательного пользователя могут отнюдь не исчерпываться набором встроенных операторов Mathcad. Для вставки в документы заранее созданных операторов пользователя применяется панель Evaluation (Выражения).
Выбор имени оператора
Оператор пользователя может иметь абсолютно любое имя (см. ранее раздел «Имена, содержащие операторы и специальные символы» этой главы). Однако, исходя из смысла операторов, логично давать им имена в виде символов. Это удобно делать с помощью коллекции символов, находящейся в справочной информации Mathcad. Выберите в верхнем меню Help / QuickSheets (Справка / Быстрые шпаргалки) и войдите затем в самый последний раздел Extra Math Symbols (Дополнительные символы) открывшегося содержания Шпаргалок. Там Вы увидите целую коллекцию символов, любой из которых можно просто перетащить указателем мыши в нужное место документа.
Присваивать оператору некоторое действие следует точно так же, как функции пользователя.
Создание бинарного оператора
Чтобы создать бинарный оператор, например реализующий действие х у 2:
- Введите имя оператора, например, bin.
- Наберите знак скобки , затем список из двух операндов через запятую, , , , затем закрывающую скобку .
- Введите оператор присваивания .
- Введите выражение, зависящее от операндов, действие которого необходимо присвоить оператору (х-у 2).
Создание унарного оператора
Унарный оператор создается точно так же, только вместо двух операндов, отделенных запятой, Вам следует ввести лишь один операнд. Например, чтобы создать оператор с именем %, реализующий перевод доли числа в проценты и сводящийся к умножению его на 100 (листинг 3.30):
- Введите имя оператора. Для этого нажмите клавиши , + + + , , затем снова + + , потом сотрите в имени букву «а».
- После знака % наберите скобку «(«, далее «х11, затем еще одну скобку «)».
- .
- Введите выражение х100.
Листинг 3.30. Создание унарного оператора пользователя
Использование бинарного оператора
Возможны два вида вставки пользовательского бинарного оператора в документ, отличающиеся только отображением в документе. Чтобы вставить оператор в форме графа (или дерева):
- Нажмите кнопку Tree Operator (Оператор дерево) на панели Evaluation (Выражения) (рис. 3.12, справа).
- В появившиеся местозаполнители введите имя оператора (на вершине графа) и значения операндов (в ответвления дерева).
- Введите оператор присваивания, нажав клавишу .
Результат действия оператора показан на рис. 3.12, внизу слева.
Кроме древовидной формы оператора, допускается использование его в виде последовательности «операнд- имя оператора- другой операнд» (рис. 3.12, вторая строка слева). Чтобы ввести такую форму оператора, следует нажать соседнюю кнопку Infix Operator (Оператор внутри) с изображением xfy.
Рис. 3.12. Применение пользовательского бинарного оператора
Использование унарного оператора
Вставка унарного оператора совершенно аналогична, только вместо двух операндов требуется ввести один (рис. 3.13). Унарный оператор вставляется нажатием кнопки Prefix Operator (Оператор перед) на панели Evaluation (Выражения) либо кнопки Postfix Operator (Оператор после). Первый путь проиллюстрирован правой частью рис. 3.13 (в момент вставки) и результатом действия оператора (слева), а результат вставки оператора по второму пути — левой нижней строкой того же рисунка
Рис. 3.13. Применение пользовательского унарного оператора
3.3. Управление вычислениями
Документ Mathcad — это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а сама система Mathcad — настоящая система программирования, правда ориентированная на математика, а не на профессионального программиста. Большинство других сред программирования (знакомых читателю по реализации таких языков, как Си, Фортран, Бейсик и т. п.) разделяют редактирование кода программ и их выполнение, которое можно вызвать предназначенными для этого командами. В Mathcad и код программы, и результат их выполнения объединены в одном документе. Тем не менее, функции редактирования формул и их расчеты выполняются раздельно, и пользователь имеет возможность управлять всеми важнейшими опциями вычислений.
3.3.1. Режимы вычислений
Все примеры, которые мы рассматриваем в этой книге, неявно предполагают, что включен автоматический режим вычислений. Он включается по умолчанию при создании пустого документа, поэтому если вводятся выражения, содержащие операторы вывода, они вычисляются немедленно. Вообще говоря, имеется два режима вычислений:
- автоматический режим (automatic mode) — все вычисления проводятся автоматически по мере ввода формул;
- ручной режим (manual mode) — начало вычислений каждой формулы или всего документа производится пользователем.
Режим вычислений можно выбрать с помощью команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически), как показано на рис. 3.14. Если в этой строке меню установлен флажок проверки, значит, включен автоматический режим, если флажка нет, то редактируется документ в ручном режиме вычислений. Чтобы сменить режим, просто выберите этот пункт меню (например, нажав кнопку мыши в ситуации, показанной на рис 3.14, включите ручной режим).
Режим вычислений устанавливается независимо для каждого документа Одновременно могут быть открыты несколько документов, вычисляемых в различных режимах
Преимущества и недостатки каждого режима очевидны. С одной стороны, автоматические вычисления упрощают работу с документом, поскольку результаты расчетов появляются в реальном времени, и пользователь имеет возможность анализировать их сразу. С другой стороны, если вычисления сложные, то они могут отнимать много времени (что особенно заметно на компьютерах с не слишком мощным процессором и небольшим объемом оперативной памяти). Поэтому зачастую, чтобы продолжить редактирование документа, требуется довольно длительное ожидание завершения расчетов В частности, если поменять какое-либо выражение в начале большого документа, которое влияет на последующие вычисления, то все они пересчитываются заново. В таких случаях часто удобнее редактировать текст в ручном режиме, а вычисления включать по мере необходимости.
Рис. 3.14. Выбор режима вычислений
3.3.2. Прерывание вычислений
Mathcad осуществляет вычисления документа, как это принято в большинстве сред программирования: сверху вниз и слева направо. Пока очередное выражение находится в процессе расчета (вычислительным или символьным процессором), оно выделяется рамкой зеленого цвета (рис. 3.15), а любые действия пользователя по дальнейшему редактированию документа блокируются. Если у вас не слишком быстрый компьютер, а формулы достаточно сложные, то можно наблюдать, как зеленая рамка перескакивает с одного выражения на другое
Чтобы прервать затянувшийся процесс вычислений, нажмите клавишу Появится диалоговое окно, показанное на рис. 3.16, в котором нужно подтвердить прерывание вычислений (ОК). В этом случае выражения, которые Mathcad не успел вычислить, будут помечены в документы красным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши или командой Tools / Calculate / Calculate Now (Математика / Пересчитать / Пересчитать)
Рис. 3.15. Процесс вычисления выражения
Рис. 3.16. Диалоговое окно прерывания вычислений
3.3.3. Вычисления в ручном режиме
Если флажок в строке команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычисления самостоятельно
- Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду Tools / Calculate / Calculate Worksheet (Математика / Пересчитать / Пересчитать все).
- Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу , либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов
- Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу .
Управлять размером видимой части документа можно при помощи изменения масштаба отображения документа
При редактировании текста в ручном режиме не выполняются ни вычисления, ни построение графиков, а соответствующие места в выражениях формально отмечаются местозаполнителями (рис. 3.17.)
Рис. 3.17. Чтобы запустить вычисления в ручном режиме, нажмите кнопку Calculate
3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул
Mathcad позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:
- Щелкните правой кнопкой мыши на формуле.
- Выберите в контекстном меню пункт Disable Evaluations (Выключить вычисления), как показано на рис. 3.18.
Эквивалентный способ выключения вычисления отдельной формулы заключается в вызове диалогового окна Properties (Свойства) через одноименный пункт контекстного меню (см. рис. 3.18) или главного меню Format (Формат). В диалоге Properties следует перейти на вкладку Calculation (Вычисления) и установить там флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления).
Результат выключения формулы из процесса вычислений проиллюстрирован листингом 3.31. На нем выключен второй из операторов присваивания, о чем можно судить по наличию черного квадрата сразу за формулой. Соответственно, в последней строке выведенное значение переменной х «не чувствует» выключенного присваивания и остается равным 3.
Листинг 3.31. Вычисление второго оператора присваивания выключено
Рис. 3.18. Отключение вычисления формулы с помощью контекстного меню
3.3.5. Оптимизация вычислений
Отличительная черта новых версий Mathcad — улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно перед численным расчетом Mathcad автематически пытается упростить выражение, используя символьный процессор. Это называется оптимизацией. За счет того что от версии к версии качество работы символьного процессора улучшается, символьное преобразование зачастую существенно ускоряет расчеты. Режим оптимизации включается либо в документе целиком, либо для отдельных формул.
Чтобы включить или отключить режим оптимизации всех выражений в активном документе, выберите команду Tools / Optimize / Worksheet (Сервис / Оптимизация / Документ), как показано на рис. 3.19. Содержание документа, изображенного на этом же рисунке, помогает понять математический смысл режима оптимизации: для ускорения вычисления нижнего (определенного) интеграла выгодно использовать его аналитическое решение, определенное символьным процессором.
Чтобы изменить режим оптимизации для отдельной формулы, не меняя выбранного режима для остальных выражений документа, выделите эту формулу линиями ввода и выберите в верхнем меню Tools / Optimize / Equation (Сервис / Оптимизация / Уравнение).
Рис. 3.19. Режим оптимизации вычислений
3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options
Наравне с изложенными способами установки режимов вычислений, их также удобно устанавливать для всего документа на вкладке Calculations (Вычисления) диалогового окна Worksheet Options (Опции документа), вызываемого с помощью команды Tools / Worksheet Options (Сервис / Опции документа). Три флажка задают включение соответствующего режима вычислений (рис. 3.20).
- Recalculate automatically (Пересчитать автоматически) — включение режима автоматических вычислений.
- Use strict singularity checking for matrices (Использовать проверку матриц на сингулярность) — опция, появившаяся в версии Mathcad 2001, которая важна при некоторых операциях с матрицами. Она означает проведение дополнительной проверки на сингулярность матрицы перед использованием численных алгоритмов, что позволяет, во избежание неправильного применения численного метода, выдать заранее сообщение об ошибке, если матрица сингулярная.
- Optimize expressions before calculating (Оптимизировать выражения перед вычислением) — включение режима оптимизации.
- Use exact equality for Boolean comparisons (Использовать точное равенство для логического сравнения) — когда флажок выбран, применяется жесткий критерий точного равенства чисел (точнее, числа при сравнении считаются равными, если отличаются по модулю менее чем на 10 -307). Если флажок снят, используется более мягкий критерий (относительное различие чисел по модулю менее чем на 10 -12).
Рис. 3.20. Управление режимом вычислений в диалоговом окне Worksheet Options
Помимо флажков проверки, имеется также пара переключателей, которая позволяет реализовать новый режим ускоренных вычислений (higher speed calculation). Он включается выбором переключателя Higher speed calculation (Ускоренные вычисления), изображенного на рис. 3.20. Чтобы отключить режим ускоренных вычислений, выберите переключатель Backward compatibility (Обратная совместимость). В этом случае вычисления будут проводиться без дополнительной оптимизации по скорости, в точности так же, как в предыдущих версиях (Matvcsd 2000 и ниже) Необходимость таких расчетов может возникнуть, если вдруг Вы столкнулись с сообщениями об ошибках в документах, созданных в предыдущих версиях Mathcad и корректно в них работающих.
3.4. Сообщения об ошибках
Когда процессор Mathcad по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке (рис. 3.21). Если курсор находится вне формулы с ошибкой, то в ней имя функции или переменной, которая вызвала ошибку, отмечается красным цветом (сверху на рис. 3.21). При щелчке на такой формуле под ней появляется текстовое сообщение о типе ошибки, обрамленное черным прямоугольником (рис. 3.21, снизу).
Рис. 3.21. Сообщение об ошибке
Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы, вызвавшие ошибку, влияют на значения нижеследующих формул, то они будут также интерпретированы как ошибочные. Поэтому, встречая в документе сообщения об ошибках, найдите сначала самое первое из них. Часто ее устранение позволяет избавиться и от последующих ошибок.
Как бы хорошо вы ни овладели системой Mathcad, сообщения об ошибках все равно будут появляться в документах. Они могут быть связаны как с орфографическими ошибками, так и с более серьезными внутренними причинами, требующими знания численных алгоритмов расчетов. Искусство математика во многом состоит в умении анализировать ошибочные ситуации и находить правильный выход из них.
MathCad 7.0 Professional – универсальный инструмент для работы с формулами, графиками и текстами. Он обладает мощными вычислительными функциями и возможностью аналитических преобразований.
Инструкция
Это приложение является алфавитным списком диагностических сообщений об ошибках в математических выражениях. Они появляются при попытке ввода, обработки или вычисления выражения, в котором Mathcad обнаруживает ошибку. Для описания диагностических сообщений по работе символьного процессора см. главу «Символьные вычисления».
Если Mathcad находит ошибку при попытке вычисления функции, определенной пользователем, он помечает сообщением об ошибке имя функции, а не ее определение. В этом случае проверьте определение функции, чтобы понять, что вызвало ошибку.
Вложенные блоки — ключевое слово Given использовано дважды в строке без последующих Find или Minerr. Mathcad не разрешает вложенные блоки решения уравнений, хотя можно определить функции через блоки решения уравнений и затем использовать их в других блоках решения уравнений. См. главу «Решение уравнений»;
Диапазон недопустим — попытка использования дискретного аргумента внутри блока решения уравнений. Чтобы решать систему уравнений для многих значений параметров, см. раздел «Как лучше искать корни» на стр.353;
Дисбаланс скобок (unmatched parenthesis) — вы ввели или пытались вычислить выражение, содержащее левую скобку без соответствующей ей правой. Исправьте выражение, удалив левую скобку или поставив в нужном месте правую;
Длинное выражение в символах — результат символьного преобразования настолько длинен, что не может быть помещен в рабочий документ;
Длинный входной список (list too long) — введено слишком много элементов в списке, разделенном запятыми. Это может произойти при попытке вывести на график больше выражений, чем допускается Mathcad, или при попытке создать таблицу с более чем пятьюдесятью элементами;
Должен быть диапазон (must be range) — что-либо, не являющееся дискретным аргументом, использовано в месте, где он требуется, например, в качестве индекса для суммирования. Индекс для суммирования располагается под знаком суммы и должен быть предварительно определен как дискретный аргумент;
Должна быть квадратной — это сообщение об ошибке отмечает неквадратную матрицу в операции, в которой требуется квадратная, например, при вычислении детерминанта, обращении или возведении матрицы в степень;
Должно быть безразмерным (must be dimensionless) — указанное выражение имеет размерность, хотя ситуация требует, чтобы оно было безразмерным. Единицы измерения нельзя использовать для аргументов некоторых функций (например, cos и In) или в показателе степени. Например, выражение co5 (lL) является недопустимым;
Должно быть вектором (must be vector) — это сообщение отмечает скаляр или матрицу в операции, требующей векторный аргумент;
Должно быть вещественным (must be real) — мнимое или комплекснозначное выражение использовано там, где Mathcad требует вещественнозначное выражение. Например, Mathcad требует вещественнозначные аргументы для некоторых встроенных функций и вещественнозначные индексы;
Должно быть возрастающим (must be increasing) — вектор, элементы которого не расположены в порядке строгого возрастания, использован в качестве аргумента одной из функций Ispline, pspline, cspline, interp, linterp и hist. Первый аргумент этих функций должен быть вектором со строго возрастающими элементами. (При этом следует помнить о том, что, если ORIGIN есть О, Mathcad включает в число элементов вектора элемент с нулевым индексом, и если он не определен явно, его значение полагается равным нулю);
Должно быть массивом (must be array) — попытка выполнить операцию, которую можно выполнять только на массиве, со скаляром. Например, можно увидеть это сообщение об ошибке при попытке транспонировать число, поскольку в таком контексте операция транспонирования не имеет смысла;
Должно быть многомерным массивом — следует использовать матрицу, имеющую более чем одну строку либо более чем один столбец;
Должно быть ненулевым (must be nonzero) — попытка вычислить встроенную функцию от нуля, хотя для нуля она не определена;
Должно быть положительным (must be positive) — это сообщение отмечает чертеж, в котором одна из границ по оси, использующей логарифмический масштаб, равна нулю или отрицательна. Mathcad может выводить на график вдоль логарифмической оси только положительные значения;
Должно быть скаляром (must be scalar) — векторное или матричное выражение использовано там, где требуется скаляр, например в качестве аргумента функции identity;
Должно быть трехмерным вектором (must be 3-vector) — попытка найти векторное произведение от операндов, не являющихся трехмерными векторами. Векторное произведение определено только для векторов с тремя элементами;
Должно быть целым (must be integer) — использовано нецелое выражение там, где требуется целое, например как аргумент функции identity или как индекс, нижний или верхний. (Хотя можно определять дискретные аргументы с дробными значениями, например х: =1, 1.1 .10 — их нельзя использовать как нижние индексы);
Допустим только один массив (only one array allowed) — попытка ввести более чем один массив в поле ввода для карты линий уровня. Mathcad в этом случае допускает не более чем один массив, поскольку карта линий уровня может представлять не более чем одну функцию одновременно;
Дублирование (duplicate) — попытка определить одну переменную дважды в одном определении. Это сообщение появляется, когда вы создаете вектор по левую сторону определения и используете одно имя в этом векторе дважды;
Индекс вне границ (index out of bounds) — это сообщение помечает индекс, ссылающийся на несуществующее значение массива. Такое сообщение можно видеть при использовании отрицательного верхнего или нижнего индекса (или индекса, меньшего, чем ORIGIN, если ORIGIN > 0) либо при использовании верхнего или нижнего индекса для ссылки на элемент массива с номером, большим, чем возможно согласно определению в документе;
Мало нижних индексов (too few subscripts) — для матрицы использован один нижний индекс. Указание на элементы матрицы возможно при помощи двух нижних индексов, разделяемых запятой;
Не может быть определено (cannot be denned) — слева от символа определения (: =) помещено неопределяемое выражение. Mathcad допускает следующие виды выражений слева от символа определения:
Простое имя переменной: х
Имя переменной с нижним индексом: х;
Имя переменной с верхним индексом: x
Матрица имен переменных, порожденная нажатием M. Матрица может содержать лишь простые имена переменных или имена переменных с нижними индексами
Имя функции с аргументами: j (x, у)
Использование других видов выражений некорректно. Если нужно вычислить результат вместо определения переменной, следует поставить знак равенства (=) вместо нажатия двоеточия;
Не содержит верхних индексов (cannot take subscript) — верхний индекс использован не для матрицы, а для чего-то другого;
Не содержит нижних индексов (cannot take subscript) — нижний индекс использован не для вектора или матрицы, а для чего-то другого;
Не является именем (not a name) — число или другая комбинация символов использованы там, где Mathcad требует имя, например как второй аргумент функции root. Примеры того, что не является именем: / (X)) (функция), 3 (число), х + 2 (выражение);
Неверная операция с массивом (illegal array operation) — «попытка применить к вектору или матрице функцию или оператор, которые требуют скалярные аргументы. Например, это сообщение можно видеть при попытке применения функции синус к квадратному корню из матрицы Если же нужно применить оператор или функцию к каждому элементу матрицы, используйте оператор векторизации, как описано в главе «Векторы и матрицы»;
Неверное имя функции (illegal function name) — использовано выражение, которое Mathcad интерпретирует как функцию, но имя функции неверно. Это сообщение появится, например, в случае использования числа как имени функции: 6 (х). Чаще всего оно возникает, если пропущен оператор типа *, что заставляет Mathcad интерпретировать скобки в выражении как признак функции, а не как группирование операций;
Неверное употребление ORIGIN (illegal ORIGIN) — ORIGIN определен через нецелое значение или значение с величиной, большей 16 000 000. Это сообщение отмечает первое использование индекса после неверного употребления ORIGIN;
Неверный контекст (illegal context) — оператор или функция использованы в контексте, запрещаемом Mathcad. Например, это сообщение можно видеть в следующих случаях:
точка с запятой использована где-либо вне корректного определения диапазона. (Точка с запятой в этом случае выводится на экран как многоточие) Можно использовать точку с запятой только в определении диапазона для дискретного аргумента функции WRITE или APPEND использованы где-либо вне левой стороны определения. Эти функции не могут применяться в выражениях или в правой части определения имя существующей функции использовано как имя переменной или имя существующей переменной использовано как имя функции;
Неверный множитель (illegal factor) — в поле ввода единиц в конце выражения, возвращающего численный результат, введено неверное выражение. Допустимы вещественные ненулевые скалярные значения;
Неверный порядок (invalid order) — отмечает попытку вычислить производную с указанным порядом, который не является целым числом от 0 до 5 включительно;
Неверный размер вектора (wrong size vector) — это сообщение указывает на функцию преобразования Фурье, аргумент которой имеет число элементов, отличное от допустимого, fft требует в качестве аргумента вектор с количеством элементов 2°, где п — целое число, большее 1. ifft требует вектор с 1+2″ элементами, где n — целое число, большее 0. Если ORIGIN равен нулю, Mathcad автоматически включает элемент с нулевым индексом как компоненту вектора-аргумента;
Некорректная точность аппроксимации (illegal tolerance) — это сообщение отмечает выражение, использующее TOL интеграл, или вхождения Root, Find или Minerr, для которых TOL 3> 1 или TOL
Похожие публикации:
- Как настроить wechat
- Как объединить графики в mathcad
- Как отключить наследуемый режим archicad
- Как открыть в archicad dwg