Как нарисовать график в mathcad

Как нарисовать график в mathcad

Графики > Работа с графиками > Пример. Построение графиков функций комплексного числа или данных в комплексных числах

Пример. Построение графиков функций комплексного числа или данных в комплексных числах

Для графического представления комплекснозначных функций или комплексных данных следует строить графики действительной и мнимой частей отдельно. Кроме того, можно построить график модуля комплексных чисел.

Комплексные данные
1. Используйте функцию sin , чтобы определить синусоидальный сигнал.

2. Примените функцию dft к сигналу.

Результирующий вектор ДПФ содержит комплексные и некомплексные элементы с очень маленькими скалярными значениями.

Как нарисовать график в mathcad

Как нарисовать функцию в маткаде. Построение графиков и эпюр в MathCad

Для построения графиков в Mathcad можно воспользоваться функцией Вставка > График > Тип графика или панелью инструментов График (Рис.1. 18). Поддерживаются следующие типы графиков:

При выборе режима построения двумерного графика в координатных осях Х-У на рабочем листе создается шаблон (Рис.1. 19) с полями-заполнителями для задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси.

Рис.1. 19 Пустой шаблон двумерного графика.

Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента и/или функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих полей-заполнителей и изменив значения в них.

На Рис.1. 20 показан заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика (наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный момент выделен).

Рис.1. 20 Двумерный график.

По оси абсцисс откладывается переменная, задав для нее граничные значения (как на Рис.1. 20). В заполнителях у оси ординат обычно помещают функции, выражения или векторы.

В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую (Рис.1. 21).

Рис.1. 21. Построение двух графиков в одной координатной системе.

Разные кривые изображаются разным цветом, а для задания формата элементов графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Следы (Traces) в открывшемся диалоговом окне (Рис.1. 22). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Метка легенды (Legend Label) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка «Скрыть описание» (Hide Legend). Список Символ (Symbol) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Линия (Line) задает тип линии, список Цвет (Color) — цвет. Список Тип (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список Размер (Width) — толщину линии.

Рис.1. 22. Задание типов линий графиков.

Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат точек.

Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее будет root сходиться.

Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Если значение TOL увеличивается, функция root будет сходиться быстрее, но ответ будет менее точен. Если значение TOL уменьшается, то функция root будет сходиться медленнее, но ответ будет более точен. Чтобы изменить значение TOL в определенной точке рабочего документа, используйте определение вида TOL=0.01. Чтобы изменить значение TOL для всего рабочего документа, выберите команду Инструменты  Опции рабочего листа…  Встроенные переменные  Допуск сходимости (TOL) .

Рис.1. 23. Задание точности вычислений.

Если два корня расположены близко друг от друга, следует уменьшить TOL, чтобы различить их.

Если функция f (x ) имеет малый наклон около искомого корня, функция root (f (x ), x ) может сходиться к значению r , отстоящему от корня достаточно далеко. В таких случаях для нахождения более точного значения корня необходимо уменьшить значение TOL.

Для выражения f (x ) с известным корнем а нахождение дополнительных корней f (x) эквивалентно поиску корней уравнения h (x ) = f (x )/(x — a ). Подобный прием полезен для нахождения корней, расположенных близко друг к другу. Проще искать корень выражения h (x ), чем пробовать искать другой корень уравнения f (x ) = 0, выбирая различные начальные приближения.

ПрограммаMathcad позволяет строить графики в декартовых и полярных координатах. Можно строить двумерные и трехмерные графики.

1. Построение графиков в декартовой системе координат

При построении графика сначала должна быть определена независимая переменная. Например, если график строится для всех , тогда необходимо определение независимой переменной:

если шаг изменения переменной h. Промежуток изменения переменной можно не задавать, тогда по умолчанию будет строиться график на отрезке . Далее определяется функция, график которой строится.

Пусть необходимо построить график функции

В Mathcad-документе определяются пределы изменения аргумента и сама функция

Далее определяется расположение графика в Mathcad-документе и в меню Insert активизируется в подменю Graph команда X-Y Plot . В области графика в ячейке рядом с осью абсцисс указывается имя независимой переменной, а в ячейке рядом с осью ординат — имя функции.

Если необходимо представить в одном окне два или более графика, то в ячейку рядом с осью ординат вводятся через запятую необходимых имена функций. При этом кривые графиков представляются различным цветом.

Например, необходимо построить два графика функций с . В Mathcad-документе необходимо выполнить следующие действия.

1. Построение графиков в полярной системе координат

В программе Mathcad возможно строить графики функций, заданных в полярной системе координат.

В случае, когда начало декартовой системы, совмещено с полюсом, а полярная ось с 0х, то координаты точки связаны с полярными формулами:

Если функция, график которой следует построить, задана полярным уравнением, т.е. , необходимо в Mathcad-документе определить переменную, задающую границы изменения полярного угла :

Задать функцию пользователя

Для ввода греческих букв используется панель Greek (меню View , подменю Toolbar s).

Далее в меню Insert в подменю Graph активизируется команда Polar Plot . В Mathcad-документе появляется графическая область. В нижнюю область в ячейку вводится имя полярного угла, а в левую — имя функции . График в полярных координатах можно построить и с помощью команды X-Y Plot . В этом случае необходимо задать границы изменения полярного угла, т.е. определить переменную, принимающую значения из интервала. Описать функцию , как функцию двух аргументов и , используя формулы

можно записать уравнение, заданное в полярных координатах, в декартовых координатах.

Уравнение определяет уравнение окружности в полярной системе координат.

Уравнение в декартовой системе для этой окружности можно записать;

Если построить график в декартовой системе координат, то получим окружность с центром в начале координат.

Вычислительная среда MathCAD является универсальным инструментом у тех людей, которые плотно связали свою жизнь с вычислениями. «Маткад» способен производить сложные математические расчеты и мгновенно выдавать ответ на экране. У студентов, или тех, кто в первый раз столкнулся с этой программой, возникает множество вопросов, на которые они не могут дать ответ самостоятельно. И первое, что затрудняет дальнейшее обучение, — это вопрос, как построить график функции в «Маткаде». На самом деле это не так сложно, как может показаться. Постараемся разобраться также в том, как в «Маткаде» (MathCAD 15) построить график функции, как изобразить несколько функций и с помощью каких элементов отобразить графика на экране.

Быстрый график в Mathcad

Вам будет интересно:

Возьмем одну функцию и будем проводить все ниже перечисленные операции с ней. Допустим, имеем следующее техническое задание: построить график функции f(x) = (e^x/(2x-1)^2)-10 на интервале [-10;10], исследовать поведение функции.

Итак, перед тем, как построить график функции в «Маткаде», необходимо переписать нашу функцию в математическую среду. После этого просто прикинем возможный график без масштабирования и всего прочего.

Вот как построить график функции в «Маткаде».

Построение дополнительных графиков

Чтобы понять, как построить несколько графиков функции в «Маткаде», добавим к нашему техническому заданию небольшое дополнение: построить график производной от заданной функции. Единственное, что нужно, — это в поле графика добавить производную по переменной (x).

График, построенный по набору значений

Перед тем как построить график функции в «Маткад 15» по точкам, необходимо создать диапазон значений. Сразу отметим, что график, построенный по точкам, иногда бывает не точным, так как может найтись такая точка, которая не попадет в диапазон значений, но в оригинальном графике в ней происходит разрыв. В этом примере специально будет показан этот случай.

Нам необходимо задать диапазон значений. Для этого присвоим значения переменной (x:=-10,-8.5.. 10). Когда пользователь будет задавать диапазон, ему следует знать, что двоеточие ставится через символ (;). Теперь для визуального восприятия отобразим все значения (х) и f(x) в программе. Для этого необходимо ввести (х=) и, соответственно, (f(x)=). Теперь заново построим график функции, только в этот раз по точкам.

Мы видим, что на графике, построенного по точкам, не отображается та точка, которая осуществляет разрыв на исходном графике. То есть, можно сделать вывод о том, что построение по точкам может не учитывать значение функции, которые создают разрыв.

Настройка отображения графика

В этой статье мы уже затрагивали настройки графика. Окно с настройками вызывается по двойному нажатию левой кнопкой мыши по графику.

В окне форматирования графика есть пять разделов. «Оси X, Y» содержит информацию о координатных осях, а также отображения вспомогательных элементов. Второй раздел «Трассировка» связан с кривыми линиями построения графика, здесь можно корректировать их толщину, цвет и другое. «Формат числа» отвечает за отображение и расчет единиц. В четвертом разделе можно добавлять подписи. Пятый раздел — «По умолчанию» выводит все настройки в стандартную форму.

Mathcad представляет собой специальную программу, которая позволяет выполнять различные технические и математические расчеты на компьютере. Данная программа снабжена очень простым графическим интерфейсом и позволяет делать расчеты, а также строить графики на их основе. Узнайте, как построить график в Mathcad.

Алгоритм построения графика

Вначале необходимо запустить приложение. Оно будет поддерживать разнообразные виды функций. Здесь нужно будет выполнить ввод выражения, для которого и требуется произвести графическое отображение. В специальной панели математических знаков нужно нажать на кнопку с изображением графика. После чего, на экране отобразиться палитра с различными примерами графических элементов.

Затем следует выбрать кнопку с изображением двумерного графика и нажать на нее. Далее появится его шаблон. В нем необходимо ввести имя независимой переменной по оси Х, а также имя независимой переменной по оси У. Теперь следует щелкнуть левой кнопкой мыши в любое место вне пределов рисунка, так завершится необходимое построение в Маткад.

Изменение масштаба построения

Недостаточно просто знать, как строить графики в Маткаде, необходимо также уметь производить в них различные корректировки. Так, если вам нужно изменить масштаб построения, то следует выделить его и внести изменения в появившихся цифрах, обозначающих масштаб графика по осям Х и У. После задания функции понадобится указать диапазон изменения аргумента Х. Сделать это можно в строке с формулой.

Изменение внешнего вида графика

Вы также должны знать, как построить в программе Маткад график по точкам. Чтобы сделать это, необходимо нажать правой кнопкой мыши на рисунок и выбрать опцию «Формат». Затем в закладке «Оси» нужно включить сетку и задать количество нужных ячеек. Также в закладке «Следы» имеется возможность установить форматирование линий. Их можно сделать пунктирными, сплошными или точками. После выполнения данных действий следует перейти в закладку «Метки». Теперь вы знаете, как построить график в Маткаде. Остался последний этап — ввод подписи осей и названия самого графика. После того, как все настройки будут выбраны, можно сохранить их для дальнейшего использования. Чтобы сделать это, следует перейти в закладку «Умолчания» и установить флажок «Использовать как умолчания». Для того чтобы разместить два графика на одних осях, нужно щелкнуть по кнопке с буквой «Б», вписать формулу и задать диапазон построения графика.

MathCad обладает прекрасными графическими возможностями. Для работы с графикой необходимо отрыть панель Graph (Графические), на которой изображены различные типы графиков. В первую очередь, нас будет интересовать декартов график (самый первый на панели График ).

Задача 10. Построить график функции y=сos(x) на отрезке c шагом 20 0 .

Прежде всего, подготовим данные для построения графика. Для этого запишем х как дискретную переменную, учитывая, что аргументом тригонометрической функции могут быть только радианы, а тригонометрическую функцию запишем как функцию пользователя.

Программа в MathCad:

Пользователю необходимо заполнить только нижнее центральное поле и центральное поле с левой стороны графика, а затем щелкнуть курсором в любом месте за пределами графика (остальные поля заполняются автоматически). Тогда, график будет иметь вид:

Полученная картинка − машинный график функции косинуса, который можно отформатировать. Для этого необходимо один раз щелкнуть по графику левой клавишей мышки (сделать его активным) и воспользоваться меню: Формат=>График=>График Х-Y (есть и второй более простой вариант − два раза быстро щелкнуть левой клавишей мышки по графику). В результате появиться окно, которое называется Formatting Correntu Selected X-Y (Форматирование выбранного графика) . Окно имеет несколько вкладок:

Первая вкладка: X-Y-Axes (оси Х-Y) позволяет работать c осями. Рассмотрим по порядку имеющиеся поля:

Log Scale (Логарифмический масштаб) – позволяет включить логарифмическую шкалу по оси Х или Y. Полезно использовать, если данные меняются на несколько порядков.

Grind Lines (Линии сетки) – позволяет включить сетку (точнее автосетку) по оси Х и Y. Число линий сетки задается автоматически. Цвет сетки (первоначально зеленый) можно изменить, используя поле, расположенное слева от надписи.

Numbered (Нумерация) − позволяет вывести значения Х или У по сторонам прямоугольной области.

Autoscale (Автомасштабирование) – позволяет автоматически выбрать диапазон осей.

Show Markers (Показывать метки) – выделение значений на осях. На осях появляются маркеры, в которые вводят координаты выделяемых на графике точек.

Auto Grid (Автосетка) – отключение автосетки, что позволяет в нижнем окошке указать нужное количество линий сетки по оси X и Y.

В поле Ases Stule (Вид оси) можно установить следующие переключатели:

— Boxed (Отобразить по краям ) – оси устанавливаются по краям прямоугольника в наименьших точках диапазона;

— Grosed (Пересеченные) – оси устанавливаются по центру координат в точке (0,0);

— None (Не отображать) – оси не отображаются ;

— Egual Scales (равные шкалы) – разбиение осей в равном масштабе, например это важно при построении окружности.

Форматируя график, устанавливая флажки (галочки), не забывайте нажимать на кнопку применить, чтобы изучить эффект действия того или иного переключателя.

Следующая вкладка – Traces (Трассировка) предназначена для форматирования (изменения) самой линии. Она содержит следующие поля:

— Legend Label (Обозначение легенды) – поле в котором записано имя кривой (по умолчанию − Traсe1(кривая 1). В это поле можно ввести также другое название кривой, например, сos;

— Частота символов – определяет число символов на кривой;

— Symbol (Символ) – графическое обозначение точки. MathCad предлагает 10 вариантов обозначения точки;

— Ширина символа – размер графической точки. С увеличением задаваемого числа размер символа увеличивается;

— Line (Линия) − тип линии, которая может быть сплошной пунктирной и т.д. Можно вообще отказаться от линии. Следует учитывать, что MathCad по умолчанию соединяет символы отрезками прямых;

— Толщина линии – задается толщина линии (отрезков, которые соединяют символы). C увеличением задаваемого числа толщина линии увеличивается;

— Соlor (Цвет) – задается цвет линии;

— Туpe (Тип) – задается тип графика, который может быть столбиковой диаграммой, ступенчатой кривой и т.д.

После форматирования график функции синуса может выглядеть так:

MathCad способен также строить графики в автоматическом режиме, но только на отрезке [-10; 10].

Задача 11. Построить графики двух функций: y=5*sin(x) и y=5*cos(x).

Программа в MathCad:

Для построения графиков вызывают шаблон графика и в левой центральной части графика сначала записывают первую функцию, затем вводят запятую и в образовавшее нижнее поле (маркер) вводят вторую функцию. Внизу графика в центральное поле вводят аргумент, от которого зависят оба графика. В результате имеем:

При работе с графиком иногда приходится пользоваться командой трассировка (для вызова этой команды необходимо активировать график и нажать на правую клавишу мышки). Если теперь щелкнуть по кривой графика, то в соответствующих полях Х и Y окна Трассировка графика X-Y появляются координаты той точки линии, на которую указывает курсор. Такой способ позволяет быстро исследовать функцию и получить значения аргумента и функции любой точки кривой.

Другая команда, вызываемая правой клавишей мышки, − масштаб позволяет увеличивать или уменьшать участки графика. Для этого, щелкнув по графику, нажимают на правую кнопку мышки (активируют график), выбирают команду масштаб. Теперь выделяют мышкой на графике прямоугольный участок, который необходимо увеличить (уменьшить), и в появившемся окне Mасштаб графика X-Y нажимают на плюс (+), если надо увеличить рисунок, или на минус (-) , если его надо уменьшить. Эту операцию можно повторять многократно до тех пор, пока изображение не достигнет нужного масштаба.

Как нарисовать в Маткаде такой график

Хочется нарисовать в MathCAD вот такую вот «функцию»:

а маткад рисует что-то странное

я и пределы менял, а все равно не помогает. В чем дело?
Спасибо!

Нарисовать график такой функции
Как нарисовать график такой функции в маткаде?

Как в маткаде посчитать такой интеграл
Как в маткаде посчитать такой интеграл . \int_ ^<>dz/( ^ -1)(z-2i)

Как построить график в маткаде
Как построить этот график в маткаде.

Как сделать график ЗЛП в Маткаде
Вот мой пример в MathCad Я не знаю как в маткаде сделать график ЗЛП примера. ссылка удалена

Создание графиков в MathCAD. Двумерные графики и трехмерные графики

Панель графиков (рисунок 9) вызывается нажатием кнопки с изображением графиков на математической панели.

Рисунок 9 – Панель графиков

На панели графиков расположены девять кнопок с изображением различных типов графиков (название графиков каждой кнопки высвечивается при подводе к ней курсора и ожидании в течение 2-3 секунд):

— X-Y Plot — графики в декартовых координатах;

— Polar Plot — графики в полярных координатах;

-3D Bar Chart — столбиковые диаграммы;

— Surface Plot — трехмерный график;

— Cunter Plot — карта линий уровня (изолиний);

— Vector Field Plot — векторное поле;

— 3D Scatter Plot — трехмерный точечный график.

Применение графиков можно продемонстрировать на следующих примерах:

— построение графиков по точкам приведено на рисунке 10. Для оси x задаётся вектор значений t, а по оси y значения для графика будут браться из векторов A и B;

— процесс построения графиков функций приведён на рисунке 11. Нажав на график правой клавишей мыши и выбрав “Трассировку”, можно определить численное значение координат отдельных его точек.

Рисунок 10 – Построение графиков по точкам

Рисунок 11 – График функции и трассировка

Задания к главе 3:

1) введите все примеры с рисунков главы в MathCAD;

2) сформируйте таблицы значений двух функций: у(х) = 2/(sin 3 (х)+2) и z(х) = 5sin(4х/3) для х = -180 o …180 o с шагом в 6 o . Постройте графики этих функций в декартовой и полярной системах координат. Отформатируйте графики;

3) используя оператор численного дифференцирования, сформируйте таблицы значений 1-й, 2-й и 3-й производных функции z(х)=х 3 + 3х 5 для х = [-5…5]. Постройте графики по данным таблиц;

4) сформируйте векторы S, С, S2 и С2, элементы которых содержат значения функций соответственно sin(х)‚ cos(х), sin 2 (х) и cos 2 (х), где х — дискретно заданный угол в диапазоне от 0 до 360° с шагом 18°. Постройте графики по данным векторов S, С, S2 и С2;

5) решите 2 и 14 варианты заданий 5, 6 и 7 (графически) из контрольной работы, опираясь на пример, приведённый в конце данных методических указаний.

Встроенные функции MathCAD для решения обыкновенных уравнений и систем. Решение систем дифференциальных уравнений

Дифференциальные уравненияявляются основой огромного количества расчетных задач в различных областях науки и техники. В MathCAD нет средств символьного решения дифференциальных уравнений, в большом количестве присутствуют численные методы.

Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) или система уравнений имеет единственное решение, если заданы начальные или граничные условия. С помощью MathCAD можно численно решить два типа таких задач:

— задачи Коши, для которых определены начальные условия на искомые функции, т.е. заданы значения этих функций в начальной точке интервала интегрирования уравнения;

— краевые задачи, для которых заданы определенные соотношения сразу на обеих границах интервала.

Из дифференциальных уравнений в частных производных есть возможность решать только уравнения с двумя независимыми переменными: одномерные параболические и гиперболические уравнения, такие как уравнения теплопроводности, диффузии, волновые уравнения, а также двухмерные эллиптические уравнения (уравнения Пуассона и Лапласа).

Примеры решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка приведены на рисунке 12 и 13 соответственно. Символ производной ставится нажатием комбинации клавиш Ctrl+F7, знак равенства ставится нажатием Ctrl+=.

Рисунок 12 – Решение дифференциального уравнения первого порядка

Для численного интегрирования систем ОДУ в MathCAD могут использоваться вычислительный блок Given/Odesolve либо встроенные функции rkfixed, Rkadapt и Bulstoer.

Рисунок 13 – Решение дифференциального уравнения второго порядка

При решении систем ОДУ MathCAD необходимо, чтобы система ОДУ была представлена в нормальной форме (когда левые части – первые производные от соответствующих функций, а в правых частях производные отсутствуют).

Если в систему ОДУ входят и уравнения высших порядков, то оно сводится к системе уравнений первого порядка. При этом количество нулевых условий для вычислительного блока Given/Odesolve, а также размер вектора начальных условий y должен быть равен сумме порядков всех уравнений (рисунок 14).

Рисунок 14 – Решение системы ОДУ первого порядка

Задание к главе 4:

1) решите 8 и 11 варианты заданий 7(символьно) и 8 из контрольной работы, опираясь на пример, приведённый в конце данных методических указаний.

Дата добавления: 2018-05-31 ; просмотров: 525 ; Мы поможем в написании вашей работы!

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ В СИСТЕМЕ MATHCAD

Система MathCAD — пакет, предназначенный, для проведения математических расчетов, который содержит текстовый редактор, вычислитель, графический процессор.

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (ParametricTechnologyCorporation).

Mathcad имеет простой и интуитивный для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах

Существует три способа построения графиков в системе MathCAD:

• — позиция Главного меню Вставка (Insert), выбрать команду График (Graph) и в раскрывающемся списке — тип графика;
• — выбрать тип графика на наборной панели График (Graph), которая включается кнопкой на панели Math;
• — воспользоваться быстрыми клавишами ( они предусмотрены не для всех типов графиков).

X-Y Plot (X-Y Зависимость) клавиша [@]

Служит доля построения графика функции y=f(x) в виде связанных друг с другом пар координат (xi,yi) при заданном промежутке изменения для i.

Polar Plot (Полярные координаты)клавиши [Ctrl+7]

Служит для построения графика функции r(q), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q.

Surface Plot (Поверхности) клавиши [Ctrl+2]

Служит для представления функции z=f(x,y) в виде поверхности в трехмерном пространстве. При этом должны быть заданы векторы значений xi и yj), а также определена матрица вида Ai,j=f(xi,yj). Имя матрицы A указывается при заполнении рамки-шаблона. С помощью этой команды можно строить параметрические графики.

Contour Plot (Контурный график)

Строит диаграмму линий уровня функции вида z=f(x,y), т.е. отображает точки, в которых данная функция принимает фиксированное значение z=const.

3D Scatter Plot (3D Точечный)

Служит для точечного представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в заданных точках. Эта команда может также использоваться для построения пространственных кривых.

3D Bar Plot (3D Диаграммы)

Служит для представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в виде трехмерной столбчатой диаграммы.

Vector Field Plot (Поле векторов)

Служит для представления двухмерных векторных полей V=(Vx, Vy). При этом компоненты векторного поля Vx и Vy должны быть представлены в виде матриц. При помощи этой команды можно построить поле градиента функции f(x,y).

Mathad предоставляет нам несколько вариантов построения графиков, что очень удобно. Варианты их использования зависят от цели и сложности поставленных задач.

Построение графиков функций в системе Mathad

Построим график функции y=x^2

Рисунок 15- график функции у(х)=х^2

Построим график полярных координат с=2б

Рисунок 16 — график полярных координат с=2б

Рисунок 17 — 3D-график

Построение точечного 3D-графика

Рисунок 18 — Точечный 3D-график

Рисунок 19- 3D-фигура вращения

Рассмотрев несколько графиков функций в Mathсad, можно сделать вывод о том, что для студентов вузов, Mathcad,как способ изображение графиков является самой универсальной и простой в использовании системой компьютерной математики.

Похожие публикации:

1. Где windows movie maker в windows 10
2. Где находится movie maker windows 7
3. Где хранятся файлы icq
4. Как бесплатно зарегистрироваться в wechat

Как построить график по матрице в mathcad

График по матрице в маткаде. Графики в «маткаде» — построение и исследование. Как в маткаде построить график функции

В нелегкой учебной работе, преподаватели требуют качественного и наглядного оформления исследовательских работ. Важная составляющая любой работы — графические иллюстрации и графики . Средства MathCad позволяют строить графические зависимости, причем как плоские так и объемные. В этом разделе мы рассмотрим 2 самых распространенных вида графиков: в декартовой системе координат (СК) и в полярной СК . Большинство функциональных зависимостей строят в декартовых СК. Такими графиками удобно показывать закон изменения какой-нибудь величины относительно другой. Например, изменение температуры тела в зависимости от времени (остывание или нагревание).

График в MathCad возможно построить разными способами.

Способ №1: построение графика по точкам :

В этом случае задаются два столбца значений х и у и уже по ним на плоскости строят точки, соответствующие координатам в столбцах. Столбцы задаются нажатием на кнопку с изображением матрицы на панели Matrix (см. рис. 1).
Рис. 1. Панель «Матрица»
Что бы получить сам график нужно нажать на кнопку с изображением осей на панели Graph (см. рис. 2).
Рис. 2. Панель «График»
В появившейся рамочке графика будут 2 незаполненных черных прямоугольничка — маркера . В один маркер, отвечающий за ординату , нужно поместить название матрицы-столбца, который должен быть отложен по оси ОУ . В другой (нижний) маркер помещают название другого столбца. Далее жмем enter и смотрим, что получилось.

Пример №1. Построение графика в MathCad по точкам: Скачать

Способ №2: построение графика по функциональной зависимости :

Записывается функция вида F=F(x) и в пустующие маркеры графической области вносятся соответственно название функции F(x) и ее аргумент.

Пример №2. Построение графика в MathCad по функциональной зависимости: Скачать

Еще очень ценное качество MathCad заключается в возможности построения эпюр. Эпюры в MathCad строятся следующим образом. Допустим мы имеем какой-нибудь график зависимости F=F(x) . Нам нужно на произвольном промежутке построить эпюру. При помощи ранжированной переменной создается столбец значений аргумента на этом промежутке. Далее, в тех же осях, где и построен исходный график, строится второй график. Чтобы построить второй график, нужно установить курсор MathCad в то место, где написано имя первой функции, сместить курсор в самое правое положение и нажать на клавиатуре запятую. В результате должен появится новый пустой маркер. В этот новый маркер записывается название той же самой функции, но только зависеть она у нас будет уже от ранжированной переменной. То есть она будет точечной . Аналогично создаем второй маркер и для оси абсцисс. В новый маркер оси абсцисс вводим название ранжированной переменной . Жмем enter. На первый взгляд ничего не поменялось. Заходим в свойства графика, щелкнув 2 раза левой кнопкой мыши по нему. Переходим во вкладку Traces (Трассировка) . Там для trace 2 (кривая 2) устанавливаем понравившийся symbol (Символ) и обязательно во вкладочке Type (Тип) устанавливаем значение stem (отрезки с маркерами) . Жмем в этом окне ОК и смотрим что получилось.

Пример №3. Построение эпюры в MathCad: Скачать

Щелкнув 2 раза левой кнопкой мыши по графику, Вы попадете в меню для детальной настройки. Здесь Вы можете поставить сетку с нужным шагом и цветом, установив флажки напротив слов Grid lines (Линии сетки) . Можете показать сами оси (что очень полезно), нажав на слово Crossed (По центру) в области Axis style (Отображение осей) . Во вкладке Traces (Трассировка) можно изменять тип линий графика и добавить маркеры различных форм для наглядности. Во вкладке Number Format (Формат числа) Вы сможете изменить числовой тип, уменьшив, либо увеличив число знаков после запятой. Во вкладке Labels (Подписи) можно подписать оси и сам график, что особо приветствуют преподаватели.

Построение графика в полярной СК :

В некоторых задачах требуется строить графики в полярных СК. В сущности построение графиков в полярных СК ничем не отличается от построения в декартовых. Разница лишь в том, что в этом случае одна ось «круглая» и все точки строятся в зависимости от угла . Нужно отметить, что в MathCad все углы представлены строго в радианах . Для получения полярных осей необходимо нажать на соответствующую иконку в панели «График» (см. рис. 3).
Рис. 3. Панель «График»
Так же есть возможность построения как функциональной зависимости, так и точечной.

Пример №4. Построение графика в MathCad в полярных координатах:

MathCad обладает прекрасными графическими возможностями. Для работы с графикой необходимо отрыть панель Graph (Графические), на которой изображены различные типы графиков. В первую очередь, нас будет интересовать декартов график (самый первый на панели График ).

Задача 10. Построить график функции y=сos(x) на отрезке c шагом 20 0 .

Прежде всего, подготовим данные для построения графика. Для этого запишем х как дискретную переменную, учитывая, что аргументом тригонометрической функции могут быть только радианы, а тригонометрическую функцию запишем как функцию пользователя.

Программа в MathCad:

Пользователю необходимо заполнить только нижнее центральное поле и центральное поле с левой стороны графика, а затем щелкнуть курсором в любом месте за пределами графика (остальные поля заполняются автоматически). Тогда, график будет иметь вид:

Полученная картинка − машинный график функции косинуса, который можно отформатировать. Для этого необходимо один раз щелкнуть по графику левой клавишей мышки (сделать его активным) и воспользоваться меню: Формат=>График=>График Х-Y (есть и второй более простой вариант − два раза быстро щелкнуть левой клавишей мышки по графику). В результате появиться окно, которое называется Formatting Correntu Selected X-Y (Форматирование выбранного графика) . Окно имеет несколько вкладок:

Первая вкладка: X-Y-Axes (оси Х-Y) позволяет работать c осями. Рассмотрим по порядку имеющиеся поля:

Log Scale (Логарифмический масштаб) – позволяет включить логарифмическую шкалу по оси Х или Y. Полезно использовать, если данные меняются на несколько порядков.

Grind Lines (Линии сетки) – позволяет включить сетку (точнее автосетку) по оси Х и Y. Число линий сетки задается автоматически. Цвет сетки (первоначально зеленый) можно изменить, используя поле, расположенное слева от надписи.

Numbered (Нумерация) − позволяет вывести значения Х или У по сторонам прямоугольной области.

Autoscale (Автомасштабирование) – позволяет автоматически выбрать диапазон осей.

Show Markers (Показывать метки) – выделение значений на осях. На осях появляются маркеры, в которые вводят координаты выделяемых на графике точек.

Auto Grid (Автосетка) – отключение автосетки, что позволяет в нижнем окошке указать нужное количество линий сетки по оси X и Y.

В поле Ases Stule (Вид оси) можно установить следующие переключатели:

— Boxed (Отобразить по краям ) – оси устанавливаются по краям прямоугольника в наименьших точках диапазона;

— Grosed (Пересеченные) – оси устанавливаются по центру координат в точке (0,0);

— None (Не отображать) – оси не отображаются ;

— Egual Scales (равные шкалы) – разбиение осей в равном масштабе, например это важно при построении окружности.

Форматируя график, устанавливая флажки (галочки), не забывайте нажимать на кнопку применить, чтобы изучить эффект действия того или иного переключателя.

Следующая вкладка – Traces (Трассировка) предназначена для форматирования (изменения) самой линии. Она содержит следующие поля:

— Legend Label (Обозначение легенды) – поле в котором записано имя кривой (по умолчанию − Traсe1(кривая 1). В это поле можно ввести также другое название кривой, например, сos;

— Частота символов – определяет число символов на кривой;

— Symbol (Символ) – графическое обозначение точки. MathCad предлагает 10 вариантов обозначения точки;

— Ширина символа – размер графической точки. С увеличением задаваемого числа размер символа увеличивается;

— Line (Линия) − тип линии, которая может быть сплошной пунктирной и т.д. Можно вообще отказаться от линии. Следует учитывать, что MathCad по умолчанию соединяет символы отрезками прямых;

— Толщина линии – задается толщина линии (отрезков, которые соединяют символы). C увеличением задаваемого числа толщина линии увеличивается;

— Соlor (Цвет) – задается цвет линии;

— Туpe (Тип) – задается тип графика, который может быть столбиковой диаграммой, ступенчатой кривой и т.д.

После форматирования график функции синуса может выглядеть так:

MathCad способен также строить графики в автоматическом режиме, но только на отрезке [-10; 10].

Задача 11. Построить графики двух функций: y=5*sin(x) и y=5*cos(x).

Программа в MathCad:

Для построения графиков вызывают шаблон графика и в левой центральной части графика сначала записывают первую функцию, затем вводят запятую и в образовавшее нижнее поле (маркер) вводят вторую функцию. Внизу графика в центральное поле вводят аргумент, от которого зависят оба графика. В результате имеем:

При работе с графиком иногда приходится пользоваться командой трассировка (для вызова этой команды необходимо активировать график и нажать на правую клавишу мышки). Если теперь щелкнуть по кривой графика, то в соответствующих полях Х и Y окна Трассировка графика X-Y появляются координаты той точки линии, на которую указывает курсор. Такой способ позволяет быстро исследовать функцию и получить значения аргумента и функции любой точки кривой.

Другая команда, вызываемая правой клавишей мышки, − масштаб позволяет увеличивать или уменьшать участки графика. Для этого, щелкнув по графику, нажимают на правую кнопку мышки (активируют график), выбирают команду масштаб. Теперь выделяют мышкой на графике прямоугольный участок, который необходимо увеличить (уменьшить), и в появившемся окне Mасштаб графика X-Y нажимают на плюс (+), если надо увеличить рисунок, или на минус (-) , если его надо уменьшить. Эту операцию можно повторять многократно до тех пор, пока изображение не достигнет нужного масштаба.

Вычислительная среда MathCAD является универсальным инструментом у тех людей, которые плотно связали свою жизнь с вычислениями. «Маткад» способен производить сложные математические расчеты и мгновенно выдавать ответ на экране. У студентов, или тех, кто в первый раз столкнулся с этой программой, возникает множество вопросов, на которые они не могут дать ответ самостоятельно. И первое, что затрудняет дальнейшее обучение, — это вопрос, как построить график функции в «Маткаде». На самом деле это не так сложно, как может показаться. Постараемся разобраться также в том, как в «Маткаде» (MathCAD 15) построить график функции, как изобразить несколько функций и с помощью каких элементов отобразить графика на экране.

Быстрый график в Mathcad

Вам будет интересно:

Возьмем одну функцию и будем проводить все ниже перечисленные операции с ней. Допустим, имеем следующее техническое задание: построить график функции f(x) = (e^x/(2x-1)^2)-10 на интервале [-10;10], исследовать поведение функции.

Итак, перед тем, как построить график функции в «Маткаде», необходимо переписать нашу функцию в математическую среду. После этого просто прикинем возможный график без масштабирования и всего прочего.

Вот как построить график функции в «Маткаде».

Построение дополнительных графиков

Чтобы понять, как построить несколько графиков функции в «Маткаде», добавим к нашему техническому заданию небольшое дополнение: построить график производной от заданной функции. Единственное, что нужно, — это в поле графика добавить производную по переменной (x).

График, построенный по набору значений

Перед тем как построить график функции в «Маткад 15» по точкам, необходимо создать диапазон значений. Сразу отметим, что график, построенный по точкам, иногда бывает не точным, так как может найтись такая точка, которая не попадет в диапазон значений, но в оригинальном графике в ней происходит разрыв. В этом примере специально будет показан этот случай.

Нам необходимо задать диапазон значений. Для этого присвоим значения переменной (x:=-10,-8.5.. 10). Когда пользователь будет задавать диапазон, ему следует знать, что двоеточие ставится через символ (;). Теперь для визуального восприятия отобразим все значения (х) и f(x) в программе. Для этого необходимо ввести (х=) и, соответственно, (f(x)=). Теперь заново построим график функции, только в этот раз по точкам.

Мы видим, что на графике, построенного по точкам, не отображается та точка, которая осуществляет разрыв на исходном графике. То есть, можно сделать вывод о том, что построение по точкам может не учитывать значение функции, которые создают разрыв.

Настройка отображения графика

В этой статье мы уже затрагивали настройки графика. Окно с настройками вызывается по двойному нажатию левой кнопкой мыши по графику.

В окне форматирования графика есть пять разделов. «Оси X, Y» содержит информацию о координатных осях, а также отображения вспомогательных элементов. Второй раздел «Трассировка» связан с кривыми линиями построения графика, здесь можно корректировать их толщину, цвет и другое. «Формат числа» отвечает за отображение и расчет единиц. В четвертом разделе можно добавлять подписи. Пятый раздел — «По умолчанию» выводит все настройки в стандартную форму.

Для вывода окна форматирования двумерного графика достаточно поместить указатель мыши в область графика и дважды щелкнуть левой кнопкой мыши. В окне документа появится окно форматирования. Оно имеет ряд вкладок. Вкладка становится активной, если установить на ее имя указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой.

Как видно на рисунке окно форматирования имеет четыре вкладки:

• оси Х-У- задание параметров форматирования осей;
• линии графика – задание параметров форматирования линий графика;
• надписи – задание параметров форматирования меток осей;
• по умолчанию – назначение установленных параметров форматирования параметрами по умолчанию.

1. Форматирование осей графика.

На вкладке Х-У оси содержатся следующие основные параметры, относящиеся к осям Х и У (Axis Х и Axis У):

• Логарифмический масштаб– установление логарифмического масштаба;
• Линии сетки – установка линий масштабной сетки;
• Пронумеровать – установка цифровых данных по осям;
• Автомасштаб – автоматическое масштабирование графика;
• Нанести риски – установка делений по осям;
• Автосетка – автоматическая установка масштабных линий;
• Число интервалов – установка заданного числа масштабных линий.

Группа Стиль осей позволяет задать стиль отображения координатных осей:

• Рамка – оси в виде прямоугольника;
• Визир – оси в виде креста;
• Ничего – отсутствие осей;
• Равные деления – установка одинакового масштаба по осям графика.

2. Форматирование линий графиков.

Эта вкладка служит для управления отображением линий, из которых строится график. На этой вкладке представлены следующие параметры:

• Метка легенды – выбор типа линии в легенде;
• Символ – выбор символа, который помещается на линию, для отметки базовых точек графика;
• Линия – установка типа линии;
• Цвет – установка цвета линии и базовых точек;
• Тип – установка типа графика;
• Толщина – установка толщины линии.

Узловые точки (точки, для которых вычисляются координаты) графиков часто требуется выделить какой-нибудь фигурой. Список столбца Symbol позволяет выбрать следующие отметки для базовых точек графика каждой из функций:

• ничего– без отметки;
• x’s – наклонный крестик;
• +’x – прямой крестик;
• квадрат– квадрат;
• ромб – ромб;
• o’s – окружность.

Список в столбце Линия позволяет выбрать типы линий: непрерывная, пунктирная, штрих-пунктирная.

Раскрывающейся список столбца Type позволяет выбрать следующие типы линий графика:

• линия – построение линиями;
• точки – построение точками;
• интервалы – построение вертикальными черточками с оценкой интервала погрешностей;
• столбец – построение в виде столбцов гистограммы;
• ступенька – построение ступенчатой линией;
• протяжка – построение протяжкой от точки до точки.

3. Задание надписей на графиках.

Эта вкладка позволяет вводить в график дополнительные надписи. Для установки надписей служат поля ввода:

• Заголовок – установка титульной надписи к рисунку;
• Ось X – установка надписи по оси Х;
• Ось Y – установка надписи по оси У.

В группе Заголовок имеются переключатели сверху и снизу для установки титульной надписи либо над графиком, либо под ним.

4. Параметры графиков по умолчанию.

Вкладка «По умолчанию» позволяет назначить установленные на других вкладках параметры форматирования параметрами по умолчанию. Для этого служит флажок установки «использовать по умолчанию». Щелкнув на кнопке «вернуть значения по умолчанию» можно вернуть стандартные параметры графика.

Постройте график функции p(x)=5*x^6-3, задав свой цвет и стиль кривой.

А теперь рассмотрим, как на одном рисунке отобразить несколько графиков , например у=2*cos(x), y=sin(x)^2 и y=x.

Алгоритм выглядит так:

Постройте на одном рисунке графики функций у=х^2+2*х, у=tg(x), y=x-5.

После того, как мы освоили построение двумерных графиков одной или нескольких функций, рассмотрим построение графиков поверхностей (трехмерные или 3D-графики). С помощью системы MathCad такие графики строятся даже проще, чем двумерные.

Построим график функции z(x,y)=x^2 + y^2, для этого:

Постройте график функции z=cos(x)+sin(y).

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail

ПрограммаMathcad позволяет строить графики в декартовых и полярных координатах. Можно строить двумерные и трехмерные графики.

1. Построение графиков в декартовой системе координат

При построении графика сначала должна быть определена независимая переменная. Например, если график строится для всех , тогда необходимо определение независимой переменной:

если шаг изменения переменной h. Промежуток изменения переменной можно не задавать, тогда по умолчанию будет строиться график на отрезке . Далее определяется функция, график которой строится.

Пусть необходимо построить график функции

В Mathcad-документе определяются пределы изменения аргумента и сама функция

Далее определяется расположение графика в Mathcad-документе и в меню Insert активизируется в подменю Graph команда X-Y Plot . В области графика в ячейке рядом с осью абсцисс указывается имя независимой переменной, а в ячейке рядом с осью ординат — имя функции.

Если необходимо представить в одном окне два или более графика, то в ячейку рядом с осью ординат вводятся через запятую необходимых имена функций. При этом кривые графиков представляются различным цветом.

Например, необходимо построить два графика функций с . В Mathcad-документе необходимо выполнить следующие действия.

1. Построение графиков в полярной системе координат

В программе Mathcad возможно строить графики функций, заданных в полярной системе координат.

В случае, когда начало декартовой системы, совмещено с полюсом, а полярная ось с 0х, то координаты точки связаны с полярными формулами:

Если функция, график которой следует построить, задана полярным уравнением, т.е. , необходимо в Mathcad-документе определить переменную, задающую границы изменения полярного угла :

Задать функцию пользователя

Для ввода греческих букв используется панель Greek (меню View , подменю Toolbar s).

Далее в меню Insert в подменю Graph активизируется команда Polar Plot . В Mathcad-документе появляется графическая область. В нижнюю область в ячейку вводится имя полярного угла, а в левую — имя функции . График в полярных координатах можно построить и с помощью команды X-Y Plot . В этом случае необходимо задать границы изменения полярного угла, т.е. определить переменную, принимающую значения из интервала. Описать функцию , как функцию двух аргументов и , используя формулы

можно записать уравнение, заданное в полярных координатах, в декартовых координатах.

Уравнение определяет уравнение окружности в полярной системе координат.

Уравнение в декартовой системе для этой окружности можно записать;

Если построить график в декартовой системе координат, то получим окружность с центром в начале координат.

Эта статья также доступна на следующих языках: Тайский

Огромное Вам СПАСИБО за очень полезную информацию в статье. Очень понятно все изложено. Чувствуется, что проделана большая работа по анализу работы магазина eBay

Спасибо вам и другим постоянным читателям моего блога. Без вас у меня не было бы достаточной мотивации, чтобы посвящать много времени ведению этого сайта. У меня мозги так устроены: люблю копнуть вглубь, систематизировать разрозненные данные, пробовать то, что раньше до меня никто не делал, либо не смотрел под таким углом зрения. Жаль, что только нашим соотечественникам из-за кризиса в России отнюдь не до шоппинга на eBay. Покупают на Алиэкспрессе из Китая, так как там в разы дешевле товары (часто в ущерб качеству). Но онлайн-аукционы eBay, Amazon, ETSY легко дадут китайцам фору по ассортименту брендовых вещей, винтажных вещей, ручной работы и разных этнических товаров.

В ваших статьях ценно именно ваше личное отношение и анализ темы. Вы этот блог не бросайте, я сюда часто заглядываю. Нас таких много должно быть. Мне на эл. почту пришло недавно предложение о том, что научат торговать на Амазоне и eBay. И я вспомнила про ваши подробные статьи об этих торг. площ. Перечитала все заново и сделала вывод, что курсы- это лохотрон. Сама на eBay еще ничего не покупала. Я не из России , а из Казахстана (г. Алматы). Но нам тоже лишних трат пока не надо. Желаю вам удачи и берегите себя в азиатских краях.

Практическая работа 2. Построение графиков в MathCad

Изменить на построенных ранее графиках: толщину линии, на синий, произвести нанесение осей координат, оцифровку осей, расположить над графиком заголовок «вычисление функции».

Построить на том же графике дополнительно кривую.

Рисунок 10 — Построение графика функций

Построить самостоятельно графики функции:

mathcad математический прикладной задача

Рисунок 11 — Построение графика 1

Рисунок 12 — Построение графика 2

Рисунок 13 — Построение графика 3

Рисунок. 14 — Построение графика 4

Рисунок. 15 — Построение графика 5

Практическая работа 3. Действия над матрицами в MathCad

Ввести векторы и произвести над ними все действия, показанные на рисунке. Матрицы в MathCad вводят так же, как и векторы, но число столбцов в них — больше единицы. Элементами матрицы могут быть числа, буквы, выражения. Как и в случае векторов, буквенные элементы и элементы — выражения должны быть предварительно определены численно. На рисунке 16. показаны различные способы ввода матриц.

Рисунок16 — Различные способы ввода матриц

Элементы матриц являются индексированными переменными, имена которых совпадают с именами матриц. Для каждой ORIGIN:=C индексированной переменной указывают два индекса: один — номер строки, другой — номер столбца. Например, для матрицы W средний элемент обозначен как W_1,1 а последний как W_2,2. Индексы набирают через запятую.

Рисунок 17 — Применение переменной ORIGIN

Выполнить над матрицами все действия.

Рисунок 18 — Выполнение действий над матрицами

Ввести две произвольные матрицы. Перемножить.

Рисунок 19 — Умножение матриц

Ввести произвольную квадратную матрицу, найти обратную ей и вычислить определитель, используя кнопки встроенных операторов.

Рисунок 20 — Операции над матрицами при использовании встроенных операторов

Найти скалярное и векторное произведения двух заданных трехэлементных векторов: Проверить на бумаге правильность вычислений.

Рисунок 21 — Скалярное и векторное произведение матриц.

Используя кнопку выделения столбцов, выделить столбцы произвольной матрицы

Рисунок 22 — Выделение столбцов произвольной матрицы

Вычислить максимальный и минимальный элемент произвольной матрицы.

Рисунок 23 — Вычисление максимального и минимального элемента матрицы

Построить трехмерный график по значениям матрицы

Нарисовать трехмерный график по определенным значениям
Здравствуйте,есть значения для осей х,у,z.но нет самой функции как по этим значениям построить.

Помогите построить трехмерный график
Просят сделать нечто подобное в mathcad’е. Посмотрел учебники, графики поверхности. Но там.

Нужно построить трехмерный график
я не очень шарю в МатКаде ,а нужно срочно нарисовать трехмерный график ограничивающейся данными.

Построить трехмерный график по заданной функции
Нужно построить трехмерный график по заданной функции.График поверхности также нужно преобразовать.

Расчет матрицы в Mathcad

Сегодня невозможно представить жизнь без компьютерных технологий. Они нашли себе место во всех сферах человеческой деятельности. Компьютеры намного облегчили труд человека и сделали возможным то, о чем всего несколько десятилетий назад приходилось только мечтать.

В данной курсовой работе основное внимание будет уделено использованию электронных таблиц Excel и математической программы Mathcad при решении инженерных задач. Выбор этих пакетов программ не случаен, так как они не требуют от пользователя особых знаний языка программирования, как например Pascal, и позволяют пользователю решать финансовые, научно-технические и прикладные задачи при минимальных знаниях.

Так как Mathcad и Excel предназначены для решения схожих задач, то рационально будет провести сравнение принципов работы этих пакетов программ при решении одних и тех же задач. Это позволит сделать выводы об использовании Mathcad и Excel, основанные на практических знаниях, и выяснить какая из них на сегодняшний день является предпочтительней.

Задание №1

Условие задачи

Дано нелинейное уравнение вида . Решить заданное нелинейное уравнение с помощью программ Excel и Mathcad.

Решение в Mathcad

С помощью программы Mathcad построим график функции
на интервале (рис. 1). По графику определяем приближенные значения корней уравнения

8

Рис.1.График функции f(x), построенный Mathcad

С помощью функции root находим точные значения корней уравнения

Используя символьные вычисления Mathcad, найдем производную.

Построим график производной функции . По графику определяем приближенное значение корней . С помощью функции root находим точное значение корней уравнения и . (Рис. 2).

Рис.2.Нахождение корней уравнения и экстремумов функции с помощью Mathcad

Решение в Excel

Выполним табулирование функции в Excel на интервале с шагом .

На основе полученной таблицы табуляции строим график функции (рис. 3).

Рис. 3. Построение графика в Excel

На полученном графике определяем приближенные значения корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а также их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения в столбце y меняют свой знак. Получаем следующие приближенные значения корня уравнения:
. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для приближенного значения. Получаем следующие значение корней уравнения: . (рис.4).

Рис. 4.Фрагмент листа Excel с найденными корнями уравнения

Найдем в Excel экстремумы функции f(x). По графику видно, что данная функция имеет две точки экстремума в районе x= 0,2 и х=5,2. Для нахождения точек максимума и минимума, воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим ехcel согласно рис.5. Из отчета видно, что x= 0,376 (минимум) х=5,367(максимум).

Рис. 5.Настройка «Поиска решения» для задачи нахождения экстремумов

Выполнив задание №1, можно сделать вывод об использовании пакета Excel и Mathcad при построении графиков функций. Mathcad имеет явные преимущества над Excel: во-первых, построение графика происходит без проведения табуляции функции, лишь на основе аналитически заданного уравнения; во-вторых, возможности интерфейса Mathcad позволяют найти производную функции, воспользовавшись аналитическим вводом ее формулы.

Задание №2

Условие задачи

Даны матрицы A, B и С.

Вычислить матрицу по формуле . Задание выполнить в Excel и Mathcad.

Похожие публикации:

1. В чем измеряется аргумент обратной тригонометрической функции в mathcad
2. Где можно просмотреть результат монтажа в windows movie maker
3. Где скачать mathcad бесплатно
4. Как активировать maple 13

Как сгладить график в маткаде

При построении графика, значения которого заданы матрицей, можно ли каким-либо способом его сгладить в Mathcad, чтобы в Mathcad получился график наподобие графика, например в Surfer?

Ниже приведены графики, построенные по матрице

1 1 1 1
1 3 2 1
2 2 2 2
2 3 3 2

в Mathcad (вверху)
и в Surfer (внизу)

Re: Как сгладить график в Mathcad?

Сообщение VFO » Пт июл 03, 2009 5:37 pm

Шар писал(а): При построении графика, значения которого заданы матрицей, можно ли каким-либо способом его сгладить в Mathcad, чтобы в Mathcad получился график наподобие графика, например в Surfer?

Ниже приведены графики, построенные по матрице

1 1 1 1
1 3 2 1
2 2 2 2
2 3 3 2

в Mathcad (вверху)
и в Surfer (внизу)

Если у вас есть два вектора X и Y и квдратная матрица Z, хранящая z(x, y), то можно воспользоваться фенкциями interp и cspline.

Как сгладить график построенный по точкам в Mathcad Prime

Сглаживание строго по точкам в MathCAD Prime 3.1
Прошу помочь мне (заранее спасибо огромное!). Необходимо сгладить кривые строго по точкам. Уже нет.

Как построить график функций в Mathcad Prime?
Я думал тут такая же технология как и в обычном маткаде, но нет.

Построить график Mathcad prime 3.0
Всем привет, постройте пожалуйста график в mathcad prime 3.0. и можно исходник?) что бы.

Mathcad Prime 3 — график функции
хочу нарисовать контурный график функции похожий на.

Сглаживание графика в mathcad

Сглаживание предполагает использование набора значений y (и возможно x) и возвращение нового набора значений y, который является более гладким, чем исходный набор. В отличие от регрессии и интерполяции, обсужденных ранее, сглаживание приводит к новому набору значений y, а не к функции, которая может оценивать значения между заданными точками данных. Таким образом, если Вас интересуют значения y между заданными значениями y, необходимо использовать интерполяцию или регрессию.

Всякий раз, когда в любой из функций, описанных в этом разделе, используются векторы, убедитесь, что каждый элемент в векторе определён. Так как каждый элемент в векторе должен иметь значение, Mathcad присваивает значение 0 любым элементам, которые явно не определены.

Функция medsmooth — наиболее устойчивая из трех, так как в меньшей степени подвержена влиянию зашумленных данных. Эта функция использует сглаживание с помощью скользящей медианы, вычисляет остатки, сглаживает остатки тем же самым образом и суммирует эти два сглаженных вектора вместе. Более подробно:

• Вычисление medsmooth (vy, n) начинается со сглаживания скользящей медианой исходного вектора vy. Сглаженный вектор мы будем называть . Его i-ый элемент дается выражением: vy’_i = median(vy_i-(n-1)/2. vy_i. vy_i+(n-1)/2).
• Затем вычисляются остатки: vr = vy – vy’.
• Вектор остатков, vr, сглаживается с использованием процедуры, описанной на шаге 1. Это дает сглаженный вектор остатков vr’.
• Функция medsmooth возвращает сумму из этих двух сглаженных векторов: medsmooth(vy, n) = vy’ + vr’.

Обратите внимание, что medsmooth будет оставлять первые и последние (n-1)/2 точки неизменяемыми. На практике длина окна сглаживания n должна быть мала по сравнению с длиной набора данных.

Функция ksmooth использует гауссово ядро, чтобы вычислить локально взвешенные средние значения исходного вектора vy. Это сглаживание наиболее полезно, когда данные взяты в точках, отделяемых друг от друга интервалами приблизительно равной ширины. Если длина интервалов существенно изменяется, следует использовать адаптивное сглаживание подобное supsmooth.

Для каждого vy_i в n-мерном векторе vy функция ksmooth возвращает новый vy’_i, даваемый формулой

и b — параметр сглаживания. Его величина обычно устанавливается в несколько раз больше величины интервала между точками данных на оси x и определяется тем, насколько большое окно желательно использовать при сглаживании.

Функция supsmooth использует симметричную линейную процедуру сглаживания методом наименьших квадратов по правилу k-ближайших соседей, чтобы выполнить локальную линейную аппроксимацию исходных данных. В отличие от ksmooth, который использует фиксированную ширину полосы сглаживания для всех исходных данных, supsmooth адаптивно выбирает различную ширину полосы сглаживания для различных частей данных.

medsmooth (vy, n)	Возвращает m-мерный вектор, созданный сглаживанием vy с помощью скользящей медианы. vy есть m-мерный вектор вещественных чисел. n — ширина окна, по которому происходит сглаживание. n должно быть нечетным числом, меньшим, чем число элементов в vy.
Е ksmooth (vx, vy, b)	Возвращает n-мерный вектор, созданный сглаживанием при помощи гауссова ядра данных из vy. vy и vx — n-мерные векторы вещественных чисел. Параметр b управляет окном сглаживания и должен быть установлен в несколько раз больше величины интервала между точками x.
Е supsmooth (vx, vy)	Возвращает n-мерный вектор, созданный локальным использованием симметричной линейной процедуры сглаживания методом наименьших квадратов по правилу k-ближайших соседей, в которой k выбирается адаптивно. vy и vx — n-мерные векторы вещественных чисел. Элементы vx должны быть расположены в порядке возрастания.

Рисунок 13: Сглаживание зашумленных данных с помощью supsmoot h.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

В Маткаде присутствует возможность применить к графику сглаживание, даже если он строился по малому количеству точек. Итог смотрите на рисунке ниже, а ход действий здесь.

Создаете две матрицы, обозначенные gx и gy, каждая с одним столбцом при помощи значка [::] с панели Matrix (для включения панели идите во View-Toolbars->Matrix). Это опорные точки, затем вводите переменную x с шагом 0.1, например. Это надо делать обязательно при помощи панели Matrix, не пытайтесь просто печатать две точки, выдаст ошибку.

Смысл m..n такой – [1-ое значение],[первое значение + шаг]..[последнее значение].

Далее нужно задать вспомогательную функцию – G:=lspline(gx,gy) (Внимание! Первая буква L маленькая, а не i !). Умные слова про эту функцию услышите на матмоде или почитайте в интернете. Итоговым шагом является график, где по оси Y вы вводите interp(G,gx,gy,x) . Вот график и стал гладким. По аналогии можете теперь сгладить любой график, построенный по точкам в MathCad.

Как построить график функции

Для того, чтобы построить график функции нужно задать функцию, например y(x):=x 2 . Вводить это нужно прямо с клавиатуры. На поле графика у оси 0y посередине пишете y(x), а по другой оси – x.

Задачи для самостоятельного решения

Построить графики функций в средах Mathcad и Excel .
а)у=х 2 ,у=х 2 +1 ,у=(х-2) 2

б)у=1/х, у=1/(x-2),y=1/x -2 на одной координатной плоскости.

Построить графики функций в средах Mathcad и Excel .

Построить графики функций в средах Mathcad и Excel .

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6

«Решение содержательных задач из различных областей науки и практики».

1) Обобщить теоретические знания по теме: подготовка к ЕГЭ по математике. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация, учёт реальных ограничений.

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме « подготовка к ЕГЭ по математике. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики.», решить задачи.

3) Формировать умение ставить цели и реализовывать их.

Ход работы:

Используя теоретический материал, представленный ниж, выполните задания своего варианта.

Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках. Сейчас никого не удивишь словосочетаниями «математическая лингвистика», «математическая биология», «математическая экономика» и т.п. — какую дисциплину ни взять, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к ее наименованию эпитета «математический». Распространение математики вширь сопровождается се проникновением вглубь. Математика занимает сегодня видное место в жизни общества.

Сферу приложения математики мы можем увидеть из схемы:

Математика и физика.

В физике широко распространена показательная функция:

p = p e – h / H

– Движение тела в сопротивляющейся среде:

V = v e – kt / m

– Радиоактивный распад:

m ( t )= C e – kt = m 2 – t / T

T = T ₁ – C e – kt

Задача:

Два тела имеют одинаковую температуру 100 о . Они вынесены на воздух (его температура 0 о ). Через 10 минут температура одного тела стала 80 о , а второго 64 о . Через сколько минут после начала остывания разность их температур будет равна 25 о ?

Решение:

Температуры первого и второго тел в момент времени R₁=100е – k 1 t , R₂=100e – k 2 t ,

e -1 Qk 1 =8/10, e -1 Q 2 =64/100, е – k 1 = (4/5) 1/10, е – k 2 =(64/100) 1/10 .

Требуется найти момент времени t, когда R₁(t)-R₂(t)=25. Получаем уравнение:

100(е – k 1 t – е – k 2 t )=25, т.е. е – k 1 t – е – k 2 t =1/4.

(4/5) t /10 – (64/100) t /10 =1/4;

(4/5) t /10 – (16/25) t /10 =1/4;

(4/5) t /10 – (4/5) 2 t /10 =1/4.

Пусть у =(4/5) t /10 , тогда получаем уравнение:

Решая это уравнение, получаем у=½, т.е (4/5) t /10 =½. Логарифмируя по основанию 10, получим t/10 * lg 0,8 = lg ½, откуда t=10(-lg2)/3*lg2-1=31,06, т.е t=31,06.

Ответ: Через 31,06 минут.

2) Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m 2 – t / T .В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 12 мг изотопа натрия-24, период полураспада которого равен Т = 15 ч. В течении скольких часов содержание натрия-24 в веществе будет превосходить 3 мг?

Решение:

Подставим в данную формулу известные данные, получим:

– скорость химической реакции изучает раздел кинетика;

Приведем примеры решения данных типов задач.

1) На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической реакции в 59000 раз, если скорость реакции растет в геометрической прогрессии со знаменателем, равным 3 при повышении температуры на каждые 10 о ?

Решение:

3 x =59000; lg 3 x = lg 59000; x lg3 =lg 59000;

10° · x =10°·10° = 100°

Ответ: Надо повысить температуру на 100° для ускорения химической реакции.

2) Реакция при температуре 50°С протекает за 2 мин. 15 сек. За сколько времени закончится эта реакция при температуре 70°С, если в данном температурном интервале температурный коэффициент скорости реакции равен 3?

Решение. При увеличении t с 50° до 70° С скорость реакции в соответствии с правилом Ван-Гоффа возрастает:

Где t₂ = 70° С, t₁=50°C, а υ_t2 и υ_t1– скорости реакции при данных температура.

= 3 (70-50)/10 = 3 2 = 9

т.е. скорость реакции увеличится в 9 раз.

В соответствии с определением, реакция обратно пропорциональна t реакции, следовательно

где τ – время реакции при температуре t₁ и t₂, следовательно τ _t2 = τ _{t1 *} υ_t1/ υ_t2

Учитывая, что τ _t1= 135 сек., определяем t при 70°С: τ _t2= 135 * 1/9 = 15 сек

Ответ: τ _t2=15 сек.

Математика и биология.

В биологии так же широко используется показательная функция. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей и ферментов подчиняются одному закону: N=N e kt . По этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.

Рассмотрим такие задачи:

1) Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида?

Решение: Применим для вычисления времени формулу сложных процентов: где

2 тыс. – численность животных по истечению искомого времени;

5 тыс. – численность животных в начальный момент времени;

p = 8 – % сокращения численности животных.

Предварительно разделив обе части уравнения на 1000, получим:

Ответ: Приблизительно через 11 лет.

2) Рассмотрим задачу об органическом росте в общем виде.

Пусть в начальный момент времени имелось q единиц некоторого компонента. В некоторый другой момент времени t имеющийся компонент изменился в p раз. Установите, через какой промежуток времени (начиная с начального момента) этот компонент достигнет заданного количества B единиц.

Решение: Для того чтобы это сделать, сначала напомним, что процессы, у которых происходит быстрый рост или быстрое затухание, описываются показательной функцией вида .

В нашем случае будем считать, что начальный момент времени соответствует нулю, тогда , и значит, , т.е. функция, описывающая этот процесс, имеет вид . В следующий момент времени t у нас произошли изменения, описываемые уравнением , т.е. , откуда

Таким образом, по данным условия мы получаем функцию . И теперь ясно, что мы ищем x, при котором , т.е. надо решить уравнение Выполняя логарифмирование уравнения по основанию 10, получим

Ответ:

Математика и экономика.

1)Заглянем в кабинет экономиста одного из торговых предприятий. Перед которым возникла проблема – в каком соотношении закупить товары А и В. Можно закупить 8 единиц товара А и 5 единиц товара В. Торговое предприятие остановилось на первом варианте, т.к. при этом экономится сумма, достаточная для закупки 2-х единиц товара А. Какова цена товара А и товара В? Математика, выручай!

Пусть стоимость единиц товара А – х рублей, единиц товара В – у рублей. Тогда мы получим систему уравнений:

Решив которую, получим, что стоимость одной единицы товара А-12 тысяч рублей, а цена одной единицы товара В-4 тысячи рублей.

2)Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли, которых в минувшем году составила 13 млн. рублей. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 75%, а второго – на 140%. В результате, суммарная прибыль фирмы должна вырасти в 2 раза. Какова величина прибыли каждого из отделений:

1)в минувшем году?

2)в текущем году?

Решение: Обозначим через х млн.рублей прибыль первого отдела и через у млн.рублей прибыль второго отдела в минувшем году. Тогда по условию задачи составим и решим систему уравнений с двумя переменными:

Решив которую, получим, что:

1)прибыль в минувшем году у первого отделения 8 млн.рублей, у второго-5 млн.рублей.

2)Прибыль в этом году у первого отделения 14 млн.рублей, у второго-12 млн.рублей.

3)А теперь заглянем в кабинет экономиста некоторой фирмы, которая производит детские велосипеды. Экономисты рассчитывают, сколько велосипедов в день надо производить по цене х рублей, чтобы прибыль была максимальной. И в этот раз нам не обойтись без математики…

Решение: Изначально надо установить зависимость между ценой х руб. одного велосипеда и количеством у единиц товара, приобретаемого за один день. Математическими методами было определено, что данная зависимость задана формулой у=570-3х. (1) Выясним, какую цену на товар установит фирма для того, чтобы прибыль от его реализации была наибольшей. Прибыль р находится по формуле р=ху. Согласно (1), р=х(570-3х), или р=-3х2+570х. Таким образом получается, что функция р=-3х2+570х является квадратичной. Функция будет достигать своего наибольшего значения при х=-570/(-3)*2=95.

Это наибольшее значение равно р=27075. Получается, что наибольшая выручка в 27075 рублей будет достигаться в том случае, если фирма реализует по цене 95 р. у=570-3*95=285 единиц товара.

Дата добавления: 2018-10-14 ; просмотров: 1225 | Нарушение авторских прав

В Mathcad имеется несколько встроенных функций, реализующих различные алгоритмы сглаживания данных.

• medsmooth(y,b) — сглаживание алгоритмом «бегущих медиан»;
• ksmooth(x,y,b) — сглаживание на основе функции Гаусса;
• supsmooth(x,y) — локальное сглаживание адаптивным алгоритмом, основанное на анализе ближайших соседей каждой пары данных;

• х — вектор действительных данных аргумента (для supsmooth его элементы должны быть расположены в порядке возрастания);
• у — вектор действительных значений того же размера, что и х;
• b — ширина окна сглаживания.

Все функции имеют в качестве аргумента векторы, составленные из массива данных, и выдают в качестве результата вектор сглаженных данных того же размера. Функция medsmooth предполагает, что данные расположены равномерно.

Подробную информацию об алгоритмах, заложенных в функции сглаживания, Вы найдете в справочной системе Mathcad в статье Smoothing (Сглаживание), находящейся в разделе Statistics (Статистика).

Часто бывает полезным совместить сглаживание с последующей интерполяцией или регрессией. Соответствующий пример приведен в листинге 15.16 для функции supsmooth. Результат работы листинга показан на рис. 15.18 (кружки обозначают исходные данные, крестики — сглаженные, пунктирная кривая — результат сплайн-интерполяции). Сглаживание тех же данных при помощи «бегущих медиан» и функции Гаусса с разным значением ширины окна пропускания показаны на рис. 15.19 и 15.20, соответственно.

Листинг 15.16. Сглаживание с последующей сплайн-интерполяцией

Рис. 15.18. Адаптивное сглаживание (листинг 15.16)

Рис. 15.19. Сглаживание «бегущими медианами»

Рис. 15.20. Сглаживание при помощи функции ksmooth

НОВОСТИ ФОРУМА Рыцари теории эфира

01.10.2019 – 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ – Upbringing, Inlightening, Education -> [center][Youtube]69vJGqDENq4[/Youtube][/center] [center]14:36[/center] Osievskii Global News 29 сент. Отправлено 05:20, 01.10.2019 г.’ target=_top>Просвещение от Вячеслава Осиевского – Карим_Хайдаров. 30.09.2019 – 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ – Upbringing, Inlightening, Education -> [center][Ok]376309070[/Ok][/center] [center]11:03[/center] Отправлено 12:51, 30.09.2019 г.’ target=_top>Просвещение от Дэйвида Дюка – Карим_Хайдаров. 30.09.2019 – 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ – Upbringing, Inlightening, Education -> [center][Youtube]VVQv1EzDTtY[/Youtube][/center] [center]10:43[/center]

интервью Раввина Борода https://cursorinfo.co.il/all-news/rav.
мой телеграмм https://t.me/peshekhonovandrei
мой твиттер https://twitter.com/Andrey54708595
мой инстаграм https://www.instagram.com/andreipeshekhonow/

[b]Мой комментарий:
Андрей спрашивает: Краснодарская синагога – это что, военный объект?
– Да, военный, потому что имеет разрешение от Росатома на манипуляции с радиоактивными веществами, а также иными веществами, опасными в отношении массового поражения. Именно это было выявлено группой краснодарцев во главе с Мариной Мелиховой.

[center][Youtube]CLegyQkMkyw[/Youtube][/center]
[center]10:22 [/center]

Доминико Риккарди: Россию ждёт страшное будущее (хотелки ЦРУ):
https://tainy.net/22686-predskazaniya-dominika-rikardi-o-budushhem-rossii-sdelannye-v-2000-godu.html

Завещание Алена Даллеса / Разработка ЦРУ (запрещено к ознакомлению Роскомнадзором = Жид-над-рус-надзором)
http://av-inf.blogspot.com/2013/12/dalles.html

[center][b]Сон разума народа России [/center]

[center][Youtube]CLegyQkMkyw[/Youtube][/center]
[center]10:22 [/center]

MathCAD — это просто! Часть 7. Графики поверхностей и графики кривых в пространстве

Как говорится, снова здравствуйте. Как вы уже неоднократно имели возможность убедиться, MathCAD — чрезвычайно мощный математический пакет, который позволяет пользователю решать огромное число самых что ни на есть разнообразных задач, с которыми тот только может столкнуться. Однако стоит отметить, что за все нужно платить, а потому многие задачи решаются довольно громоздко — хотя, впрочем, это проблемы не столько MathCAD’а, сколько математического аппарата, который эта программа реализует. Построение трехмерных графиков поверхностей, с которым мы с вами знакомились в предыдущей статье цикла, оказалось не такой уж и сложной задачей — большую часть статьи я, если помните, рассказывал о том, как эти графики можно потом раскрасить, чтобы они максимально удачно смотрелись в отчете, реферате или презентации. Однако сегодня мы с вами займемся более серьезным делом, чем раскрашивание трехмерных графиков — хотя с графиками, и именно трехмерными, все равно продолжим работать. Чем же мы будем заниматься? Думаю, вы сможете сами ответить на этот вопрос, если продолжите чтение данной статьи.

Когда график врет, и что следует делать в таких случаях?

Естественно, любой, даже самый точный, график — всего лишь приближенная визуализация некоторой математической функции. Математики даже часто, чтобы это подчеркнуть, говорят не о построении графиков, а об их схематическом изображении. Но, как правило, даже довольно грубого метода построения трехмерных графиков вполне хватает для того, чтобы получить представление о поведении функции в тех или иных областях пространства. На самом деле проблемы, возникающие при построении графиков в MathCAD’е, куда более серьезны и связаны с разрывами функций. Во-первых, MathCAD часто вовсе не захочет строить график тех функций, для которых он найдет неустранимые разрывы в области построения графика. К примеру, попробуйте построить график z = 1/x + 1/y на стандартном для трехмерных графиков интервале от -5 до +5 и посмотрите, что получится. Естественно, вдоль прямых x = 0 и y = 0 график будет уходить в бесконечность. Заранее хочу предупредить, что ничего хорошего получиться не может: неустранимый разрыв на то и неустранимый, что поделать с ним ничего, собственно говоря, попросту невозможно. Поэтому здесь придется как-то изловчаться: искать точку разрыва и строить графики отдельно для областей справа и слева от нее. Если точек разрыва много (например, для периодических функций в знаменателе), то это может оказаться довольно-таки утомительно, но на самом деле какого-либо общего и простого метода решения данной проблемы просто не существует.

Однако на этом напасти с графиками (а точнее, с отображением точек разрыва на них) далеко не заканчиваются — напротив, я бы даже сказал, все только-только начинается. Бывает, что MathCAD вполне успешно (на его собственный взгляд) справляется с такими нехорошими вещами, как разрывы функций. Делает он это, правда, в довольно-таки специфической форме: разрывы эти попросту игнорируются, и их существование на графике никаким образом не отображается. Примером этому может служить построение такого несколько экзотического графика, как z = x*y/cos(x*y). Вполне естественно предположить, что в тех точках, где знаменатель равен нулю (т. е. x*y = pi/2), график будет устремляться к бесконечности. На практике же MathCAD, что называется, «не плюется» на эту функцию, а спокойно строит нечто, что якобы является ее графиком.

Почему такое происходит? В общем-то, секретов нет — нужно только представлять себе, как именно строятся графики в MathCAD’е. Дело в том, что графики MathCAD строит дискретно, вычисляя значения функции в определенных точках, а после соединяя их прямыми. Естественно, чем меньше шаг дискретизации (т.е. расстояние между соседними вычисляемыми значениями функции), тем больше вероятность того, что при построении графика MathCAD столкнется с точкой разрыва — тогда мы получим именно тот самый случай, когда программа откажется напрочь строить такой график. Но бывает и другой случай — как раз такой, который мы сейчас вот здесь с вами рассматривали вторым. Тогда MathCAD просто пропускает точку разрыва, сглаживая ее прямыми — т.е. эта точка попадает между опорными точками, по которым программа строит график нашей поверхности. К сожалению, второй случай проблемы с точками разрыва на практике ничуть не лучше первого (хотя первоначально может показаться, что с ним довольно легко справиться). Если мы уменьшим шаг, с которым MathCAD строит опорные точки графика, то получится как раз первый случай: алгоритм построения графика успешно угодит на точку разрыва и начнет паниковать, подозревая нас в желании заставить его поделить что-нибудь на ноль. Так что, как видите, построение трехмерных графиков — задача, требующая часто творческого подхода к ее решению.

Волшебная функция CreateMesh

Мы с вами уже умеем строить графики поверхностей в трехмерном пространстве, что называется, в лоб. То есть если имеется явная функциональная зависимость координаты z (аппликаты) от x (абсциссы) и y (ординаты). Однако, к сожалению, природа по неведомым ей соображениям не пожелала ограничиться только такими зависимостями — значит, и нам с вами, может так случиться, придется строить график поверхности, заданной не какой-то функцией, а уравнением. К счастью, разработчики MathCAD предусмотрели такую возможность и предложили пользователям функцию, которая будет весьма и весьма полезна при построении подобных пространственных графиков. О ней мы с вами сейчас, конечно же, и поговорим.

Использование функции CreateMesh предполагает параметризацию той поверхности, которую вы хотите визуализировать с использованием MathCAD’а. Поскольку о параметризации я, помнится, не так уж давно рассказывал, думаю, лишний раз подробно останавливаться на том, в чем заключается суть этого процесса, не буду — лучше сразу перейдем к практике использования этой чрезвычайно полезной практически для каждого пользователя функции. Итак, во-первых, нужно задать три функции, описывающие зависимость каждой из координат (x, y, z) от двух параметров. Да, это строгое ограничение: параметров должно быть именно два — с другим числом параметров MathCAD работать не умеет. Правда, стоит отметить, что для построения подавляющего большинства широко распространенных поверхностей этого вполне хватит. Для определенности положим, что параметры у нас будут a и b. После того, как функциональная зависимость задана, функции x(a,b), y(a,b) и z(a,b) нужно сгруппировать в вектор-столбец. Напомню, что для этого нужно создать с помощью кнопки Matrix or Vector, расположенной на панели инструментов Matrix, матрицу размером 3 на 1, в элементы которой и вписать указанные функции. Далее добавляем на рабочую область MathCAD поле трехмерного графика, внизу которого пишем следующее (без кавычек): «CreateMesh(f, 0, 10, 0, 10, 50, 50)». Результаты построение одной из возможных параметрических поверхностей вы можете увидеть на рисунке.

Давайте теперь разберемся с параметрами, которые указаны для функции CreateMesh. Каждый из них, как вы наверняка догадываетесь, несет в себе глубокий смысл, а потому менять их местами не представляется возможным. Первым стоит имя нашего вектора с функциями. В принципе, запись, которую вы видите на иллюстрации, можно было бы даже несколько упростить, если бы записать в вектор не x(a,b), y(a,b) и z(a,b), а их непосредственные выражения. Однако я написал все именно в таком виде, чтобы вам было легче понять, что именно где в этом векторе стоит. После имени вектора идут соответственно минимальное и максимальное значения для первого и второго параметров. Здесь у нас границы и для a, и для b принимают, в общем-то, одни и те же значения, но на практике это может быть совершенно не так. Далее идут два параметра, указывающие MathCAD, на сколько шагов разбить указанный диапазон для построения точек, по которым уже будет чертиться собственно график. Все параметры, кроме имени вектора, описывающего поверхность, являются необязательными. И, вообще говоря, есть еще один параметр, который в данном примере опущен — он используется для работы с системами координат, и о нем, я так думаю, мы лучше поговорим как-нибудь в другой раз. Для того, чтобы показать всю простоту и мощь применения CreateMesh, приведу еще один пример, а именно построение с помощью данной функции сферы. Для этого нужно задать следующие уравнения в описанном выше примере: x(a,b) := sin(a)*cos(b); y(a,b) := sin(a)*sin(b); z(a,b) := cos(a). Кроме того, нужно поменять также и диапазоны, в которых будут изменяться a и b: первый параметр будет меняться от нуля до двух пи, второй — от нуля до пи. Результат построения сферы вы также можете увидеть на соответствующем рисунке.

Функция CreateSpace

Несмотря на все достоинства функции CreateMesh, она не позволяет строить в пространстве отдельных линий, что не есть хорошо. Поэтому для полноты нашего сегодняшнего разговора о разных полезных при построении трехмерных графиков функциях будет неплохо также рассмотреть и такую вещь, как CreateSpace. Фактически эту функцию можно считать аналогом CreateMesh с той лишь разницей (впрочем, оказывающейся довольно существенной), что эту функцию можно использовать для построения кривых в пространстве. Формат записи данных для CreateSpace несколько отличается от аналогичного для CreateMesh. Во-первых, параметр у кривой должен быть только один. Отсюда пляшет и количество параметров у самой функции. Для того, чтобы получить график кривой, а не поверхности, нужно включить в свойствах графика тип Scatter Plot или Data Points; также для удобства просмотра получившихся результатов желательно включить отрисовку не только точек, но и целых линий.

Справедливости ради стоит сказать, что CreateSpace позволяет создавать не только графики кривых, но и графики поверхностей — полагаю, вы уже уловили, что основное отличие этой функции от CreateMesh заключается в том, что она позволяет использовать не два параметра для параметризации поверхности, а только один. Хотя о трехмерных графиках в MathCAD’е мы поговорили уже немало, по-настоящему этот разговор еще только, можно сказать, начинается. Так что готовьте ваши компьютеры к новым интересным вещам, с которыми я вас познакомлю в серии статей «MathCAD — это просто». Ведь действительно же просто, правда?

SF, spaceflyer@tut.by

Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 19 за 2008 год в рубрике soft

Похожие публикации:

1. Как перенести слои из фотошопа в иллюстратор
2. Как подключить руку на колесико фотошоп
3. Как пользоваться фотошопом cs6 для начинающих
4. Что такое битовая глубина в фотошопе