Как посчитать предел в wolfram mathematica

автор: admin
21.11.2023

Онлайн калькулятор. Решение пределов онлайн.

Используя этот онлайн калькулятор для вычисления пределов (лимитов), вы сможете очень просто и быстро найти предел функции.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления пределов, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач и закрепить пройденный материал.

Найти предел

lim
x →
значение к которому стремится переменная:

Для вычисления пределов онлайн выполните следующие действия

введите значения функции f ( x ), используя стандартные математические операции и математические функции.
Введите значение к которому стремится переменная x .
Нажмите кнопку «Равно».
Через несколько секунд вы увидите решение предела.

Данный калькулятор для решения пределов онлайн использует виджет на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Решение:
К калькулятору ↑
Комментировать ↓

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Присоединяйтесь
© 2011-2023 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

EMBED

To add the widget to iGoogle, click here. On the next page click the «Add» button. You will then see the widget on your iGoogle account.

To embed this widget in a post on your WordPress blog, copy and paste the shortcode below into the HTML source:

For self-hosted WordPress blogs

To embed this widget in a post, install the Wolfram|Alpha Widget Shortcode Plugin and copy and paste the shortcode above into the HTML source.

To embed a widget in your blog’s sidebar, install the Wolfram|Alpha Widget Sidebar Plugin, and copy and paste the Widget ID below into the «id» field:

To add a widget to a MediaWiki site, the wiki must have the Widgets Extension installed, as well as the code for the Wolfram|Alpha widget.

To include the widget in a wiki page, paste the code below into the page source.

Как посчитать предел в wolfram mathematica

Продукция и услуги
- - Wolfram|One
  - Mathematica
  - Wolfram|Alpha Notebook Edition
  - Finance Platform
  - System Modeler
  - Wolfram Player
  - Wolfram Engine
  - WolframScript
  - - Enterprise Private Cloud
    - Сервер приложений
    - Enterprise Mathematica
    - Wolfram|Alpha Appliance
    - Корпоративное консультирование
    - Технический консалтинг
    - Wolfram|Alpha Решения для бизнеса
    - Система ресурсов
      - Хранилище данных
      - Хранилище нейронных сетей
      - Хранилище функций
      - Wolfram|Alpha Pro
      - Problem Generator
      - API
      - Продукция для образования
      - Мобильные приложения
        
        Wolfram Player
        
        Приложение Wolfram Cloud
        
        Wolfram|Alpha для мобильных устройств
        
        Приложения, работающие на основе Wolfram|Alpha
        
        Платная проектная поддержка
        
        Wolfram U
        
        Летние программы
        
        Инженерное дело, НИОКР
        
        Аэрокосмическая и оборонная промышленность
        
        Химическое машиностроение
        
        Системы управления
        
        Электротехника
        
        Обработка изображений
        
        Производственная инженерия
        
        Машиностроение
        
        Исследование операций
        
        Другие.
        
        Финансы, статистика и бизнес-анализ
        
        Актуарное дело
        
        Биоинформатика
        
        Наука о данных
        
        Эконометрика
        
        Управление финансовыми рисками
        
        Статистика
        
        Другие.
        
        Образование
        
        Все решения для образования
        
        Машинное обучение
        
        Мультипарадигмальная наука о данных
        
        Высокопроизводительные вычисления
        
        Структура квантовых вычислений
        
        Программное обеспечение и веб
        
        Разработка программного обеспечения
        
        Издательское дело
        
        Разработка интерфейсов
        
        Веб-разработка
        
        Астрономия
        
        Биология
        
        Химия
        
        Другие.
        
        Обучение
        
        Документация языка Wolfram Language
        
        Краткое введение для программистов
        
        Wolfram U
        
        Видео и скринкасты
        
        Книга: Введение в язык Wolfram Language
        
        Вебинары и тренинг
        
        Летние мероприятия
        
        Книги
        
        Обратиться за помощью
        
        Ответы на часто задаваемые вопросы технической поддержки
        
        Wolfram Community
        
        Обратиться в службу поддержки
        
        Расширенная поддержка
        
        Платная поддержка проекта
        
        Технический консалтинг
        
        О компании
        
        История
        
        Блог Wolfram
        
        Мероприятия
        
        Контактная информация
        
        Работать с нами
        
        Вакансии Wolfram
        
        Стажировка
        
        Другие вакансии в сфере языка Wolfram Language
        
        Проекты
        
        Wolfram Foundation
        
        MathWorld
        
        Computer-Based Math
        
        Новый вид науки
        
        Технологии Wolfram для хакатонов
        
        Student Ambassador Program
        
        Wolfram для стартапов
        
        Demonstrations Project
        
        Премии Wolfram Innovator
        
        Wolfram + Raspberry Pi
        
        Летние программы
        
        Другие.
        
        Как посчитать предел в wolfram mathematica
        
        Сообщение было отмечено Zanexess как решение
        
        Вычислить предел
        вкпвуыпруыкруык Что это?!
        
        Как посчитать предел в wolfram mathematica
        
        и вот вам результат:
        
        Арифметические знаки плюс, минус, умножить, поделить +, — , *, / Примеры: 3*2, x*y, (a+b)/c
        
        Возведение в степень «x в степени а» x^a. Примеры x^a, x**a, (a+b)^2, (a+b)**2, (a+b)^(2x+1)
        
        Скобки. Действия в скобках ведутся первыми
        
        Функции .sin(x), cos(x), tan(x)=sin(x)/cos(x), cotan(x)=cos(x)/sin(x), sec(x)=1/cos(x), cosec(x)=1/sin(x)
        
        Функции log(x), exp(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x), cotanh(x)
        
        Корень квадратный из «х» sqrt(x) или x^(1/2)
        
        Simplify[ exp[ log[x] ] ]
        
        Сложение $a+b$ : a+b
        
        Вычитание $a-b$ : a-b
        
        Умножение $a\cdot b$ : a*b
        
        Деление $\frac<b>» />: a/b</li> <li>Возведение в степень <img decoding=$ :
        Больше $>» />: ></li> <li>Равно <img decoding=$ :
        Больше или равно $\ge$ : >=
        
        И $\wedge$ : &&
        
        ИЛИ $\vee$ : ||
        
        НЕ $\neg$ : !
        
        Число $\pi$ : Pi
        
        Число $e$ : E
        
        Бесконечность $\infty$ : Infinity, inf или oo
        
        $\left(a=\operatorname<const></p> <p>\right)» /></p> <ul> <li><img decoding=$ : x^a
        
        $\sqrt<x>» />: Sqrt[x]</li> <li><img decoding=$ : Log[a, x]
        
        $\ln x$ : Log[x]
        
        $\cos x$ : cos[x] или Cos[x]
        
        $\sin x$ : sin[x] или Sin[x]
        
        $\operatorname<tg>x» />: tan[x] или Tan[x]</li> <li><img decoding=$ : sec[x] или Sec[x]
        
        $\operatorname<cosec>x» />: csc[x] или Csc[x]</li> <li><img decoding=$ : ArcCos[x]
        
        $\arcsin x$ : ArcSin[x]
        
        $\operatorname<arctg>x» />: ArcTan[x]</li> <li><img decoding=$
        
        Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].
        
        Solve[Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x] или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
        
        Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
        
        Solve[Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0,x] или \Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0.
        
        Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции $f$ и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида $f(x,y. z)=0$ по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где $j$ — интересующая Вас переменная.
        
        Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
        
        x^2+y^2-5=0 или Solve[x^2+y^2-5=0,x] или Solve[x^2+y^2-5=0,y];
        
        x+y+z+t+p+q=9.
        
        Решение в Wolfram Alpha неравенств типа $f(x)>0″ />, <img decoding=$ полностью аналогично решению уравнения $f(x)=0$ . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].
        
        Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
        
        x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].
        
        $j$
        
        Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где — интересующая Вас переменная.
        
        Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
        
        x^2+y^3-5
        x+y+z+t+p+q>=9.
        
        x^3+y^3==9&&x+y=1;
        
        x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
        
        Sin[x+y]+Cos[x+y]==Sqrt[3]/4&&x+y²=1;
        
        Log[x+5]=0&&x+y+z
        
        Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида $f(x)$ , так и вида $f(x,y)$ . Для того, чтобы построить график функции $f(x)$ на отрезке $x \in \left[ <a,b>\right]» />нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты <img decoding=$ был конкретным, например $y \in \left[ <c,d>\right]» />, нужно ввести: Plot[f[x],,].</p> <ul> <li>Plot[x^2+x+2, ];</li> <li>Plot[x^2+x+2, ,];</li> <li>Plot[Sin[x]^x, ];</li> <li>Plot[Sin[x]^x, ,].</li> </ul> <ul> <li>Plot[x&&x^2&&x^3, ,];</li> <li>Plot[Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], ].</li> </ul> <p>Для того, чтобы построить график функции <img decoding=$ на прямоугольнике $x \in \left[ <a,b>\right],y \in \left[ \right]» />, нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты <img decoding=$ пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции $f(x,y)$ Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).
        
        Plot[Sin[x^2+y^2],,];
        
        Plot[xy,,].
        
        $\left\< <<x_n></p> <p>Для того, чтобы найти предел последовательности > \right\>» />нужно написать в строке Wolfram Alpha: Limit[x_n, n -> Infinity].</p><div class='code-block code-block-8' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].

Найти предел функции $f(x)$ при $x \to a$ можно совершенно аналогично: Limit[f[x], x -> a].

Limit[Sin[x]/x, x -> 0];
Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].

Для того, чтобы найти производную функции $f(x)$ нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции $f(x,y,z. t)$ напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где $j$ — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], ], где $j$ означает тоже, что и Выше.

D[x*E^x, x];
D[x^3*E^x, ];
D[x^3*y^2*Sin[x+y], x];
D[x^3*y^2*Sin[x+y], y],
D[x/(x+y^4), ].

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции $f(x)$ нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл $\int\limits_a^b <f\left( x \right)dx>» />так же просто: Integrate[f[x], ] либо Integrate f(x), x=a..b.</p> <ul> <li>Integrate[Sin[x]/x², x];</li> <li>Integrate[x^10*ArcSin[x], x];</li> <li>Integrate[(x+Sin[x])/x, ];</li> <li>Integrate[Log[x^3+1]/x^5, ].</li> </ul> <p><img decoding=$

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y’,y»,…] (при k-й производной y ставится k штрихов).

y»’+y»+y=Sin[x];
y»+y’+y=ArcSin[x];
y»+y+y^2=0;
y»=y, y[0]=0, y'[0]=4;
y+x*y’=x, y[6]=2;
y»'[x]+2y»[x]-3y'[x]+y=x, y[0]=1, y[1]=2, y'[1]=2;
.

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач [1] . К примеру, если попытаться решить неравенство $\frac<3x^2-18x+24>-\frac, для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4); 2) \cup (3; 4)» />, в котором будет присутствовать точка 1, обращающая оба знаменателя исходного неравенства в 0. Сейчас эта ошибка исправлена.</p> <h3>Как в вольфраме посчитать предел</h3> <p>Используя этот <b>онлайн калькулятор для вычисления пределов (лимитов)</b>, вы сможете очень просто и быстро найти предел функции.</p> <p>Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления пределов, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач и закрепить пройденный материал.</p> <h4>Найти предел</h4> <table style=$ lim x → значение к которому стремится переменная:

Для вычисления пределов онлайн выполните следующие действия

введите значения функции f ( x ), используя стандартные математические операции и математические функции.
Введите значение к которому стремится переменная x .
Нажмите кнопку «Равно».
Через несколько секунд вы увидите решение предела.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Wolfram|Alpha — база знаний и набор вычислительных алгоритмов (англ. computational knowledge engine ), вопросно-ответная система. Запущена 15 мая 2009 года. Не является поисковой системой.

Основные функции [ править ]

Решение уравнений [ править ]

Чтобы получить решение уравнения вида f ( x ) = 0 достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].

Solve [Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x]или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
Solve[Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0,x] или Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0.

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции f и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида f ( x , y , . . . , z ) = 0 по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где j — интересующая Вас переменная.

Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
x²+y²-5=0 или Solve[x²+y²-5=0,x] или Solve[x²+y²-5=0,y];
x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств [ править ]

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа 0>»> f ( x ) > 0 0> 0>»/> , f ( x ) ⩾ 0 ight)geqslant 0> полностью аналогично решению уравнения f ( x ) = 0 . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].

Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где j — интересующая Вас переменная.

Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
x^2+y^3-5 =9.

Решение различных систем неравенств и уравнений [ править ]

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида f ( x ) , так и вида f ( x , y ) . Для того, чтобы построить график функции f ( x ) на отрезке x ∈ [ a , b ] ight]> нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты y был конкретным, например y ∈ [ c , d ] ight]> , нужно ввести: Plot[f[x],,].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].

Для того, чтобы построить график функции f ( x , y ) на прямоугольнике x ∈ [ a , b ] , y ∈ [ c , d ] ight],yin left[
ight]> , нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты z пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции f ( x , y ) Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Математический анализ [ править ]

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы [ править ]

Для того, чтобы найти предел последовательности < x n >
ight>> нужно написать в строке Wolfram Alpha: Limit[x_n, n -> Infinity].

Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].

Найти предел функции f ( x ) при x → a можно совершенно аналогично: Limit[f[x], x -> a].

Производные [ править ]

Для того, чтобы найти производную функции f ( x ) нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции f ( x , y , z , . . . , t ) напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где j — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], ], где j означает то же, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Интегралы [ править ]

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции f ( x ) нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл ∫ a b f ( x ) d x > так же просто: Integrate[f[x], ] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Дифференциальные уравнения и их системы [ править ]

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения F ( x , y , y ′ , y ″ , . . . , y ( n ) ) = 0 )=0> нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y’,y”,…] (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y”,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока что не поддерживается.

Ошибки при работе с системой [ править ]

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач [1] . К примеру, если попытаться решить неравенство 3 x 2 − 18 x + 24 2 x − 2 − 3 x − 12 2 x 2 − 6 x + 4 0 -18x+24>>—6x+4>> , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4) x ∈ ( − ∞ ; 2 ) ∪ ( 3 ; 4 ) >;2)cup (3;4)> , в котором будет присутствовать точка 1, но при этом происходит деление на ноль. Сейчас эта ошибка исправлена.

Matematikam.ru позволяет вам быстро и качественно находить пределы функций онлайн. Вы сами выбираете переменную и назначаете лимит, а сервис выполняет все вычисления за вас. Вычисляйте пределы функций и последовательностей бесплатно вместе с нами!

Данный калькулятор по вычислению пределов онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Сумма элементов матрицы в Wolfram Mathematica

Двойная сумма в Wolfram Mathematica
Подскажите как посчитать сумму сумму f = s + g Sum, > Sum, >]] это.

Поворот матрицы в Wolfram mathematica
Задана рандомная матрица. Как повернуть ее значения на 270 градусов?

Wolfram Mathematica графика
Здравствуйте! Как сделать данное задание?

Нужна программа в Wolfram Mathematica до субботы
Необходимо реализовать задачу в программе Wolfram Mathematica: Нарисовать серединные.

Wolfram Mathematica преобразования комплексных чисел
Мне необходимо преобразовать комплексное число в показательную форму, существуют ли какие то.

Перевести код с++ на язык Wolfram Mathematica
У меня есть задание: посчитать интеграл функции в диапазоне х= с шагом х=0.1 методом трапеции в.

В чем ошибка решения дифференциального уравнения в Wolfram Mathematica 8
не могу понять где ошибка и как получить правильное решение уравнения.

Онлайн Вычислитель интегралов

Wolfram|Alpha является замечательным инструментом для нахождения первообразных и вычисления определенных интегралов, двойных или тройных интегралов, а также несобственных интегралов. Более того, она строит графики, предлагает альтернативные формы ответов, а также другую полезную информацию для развития вашей математической интуиции.

Integral results with plots, alternate forms, series expansions and answers

Access instant learning tools

Get immediate feedback and guidance with step-by-step solutions and Wolfram Problem Generator

Step-by-step solutions for integrals with detailed breakdowns and unlimited Wolfram Problem Generator eigenvalue practice problems

Что такое интегралы?

Интегрирование является важным инструментом математического анализа, который вычисляет первообразную или дает площадь под графиком функции.

Неопределенный интеграл функции f(x), обозначаемый ∫f(x) dx, определяется как первообразная от f(x). Другими словами, производная от ∫f(x) dx равняется f(x). Поскольку производная от постоянной равна нулю, неопределенные интегралы определены с точностью до произвольной постоянной. Например, ∫sin(x) dx=−cos(x)+постоянная, потому что производная от −cos(x)+постоянная равняется sin(x). Определенный интеграл функции f(x) на отрезке от x=a до x=b, обозначаемый ∫baf(x) dx, определяется как суммарная площадь со знаком между кривой f(x) и осью абсцисс на отрезке от x=a до x=b.

Оба типа интегралов связаны друг с другом основной теоремой анализа. Она утверждает, что если функция f(x) является интегрируемой на отрезке [a,b] а F(x) является ее непрерывной первообразной, то ∫baf(x) dx=F(b)−F(a). Таким образом, ∫π0sin(x) dx=(−cos(π))−(−cos(0))=2. Иногда необходимо найти приближенное значение определенного интеграла. Распространенным методом вычисления приближения является размещение тонких прямоугольников под графиком функции и суммирование их площадей со знаком. Wolfram|Alpha может вычислять значения для широкого ряда интегралов.

Как Wolfram|Alpha вычисляет значения интегралов

Wolfram|Alpha находит значения не таким образом, как это делают люди. Она использует команду Integrate системы Mathematica, которая является результатом огромного объема математической и вычислительной научно-исследовательской работы. Команда Integrate вычисляет интегралы не так, как человек. Она использует эффективные и общие алгоритмы, часто включающие в себя сложные математические вычисления. Наиболее часто это происходит одним из двух способов. В первом — интеграл вычисляют в общем виде с неопределенными коэффициентами, результат дифференцируют и решают уравнения для этих коэффициентов так, чтобы получалось конкретное подынтегральное выражение. Даже для достаточно простых интегралов, генерируемые уравнения могут быть очень громоздкими, а для их решения могут требоваться сильные возможности системы Mathematica в алгебраических вычислениях. Другой подход, используемый системой Mathematica для вычисления интегралов, состоит в записи подынтегрального выражения в терминах обобщенных гипергеометрических функций и использовании ряда тождеств между функциями из этого весьма общего класса математических функций.

Несмотря на то, что эти эффективные алгоритмы дают Wolfram|Alpha возможность быстро находить значения интегралов и позволяют ей работать с широким рядом специальных функций, для неё также важно уметь вычислять интегралы так, как это делал бы человек. Поэтому Wolfram|Alpha имеет алгоритмы пошагового интегрирования. Они используют совершенно другую технику интегрирования, имитирующую способ решения интегралов, предпринимаемый людьми. Сюда входит интегрирование методом подстановки, интегрирование по частям, использование тригонометрических подстановок и метод Остроградского.

Похожие публикации:

Как вычислить предел функции в точке mathcad
Как добавить друга в wechat
Как загрузить gsm в archicad
Как задать функцию в mathcad

Как посчитать предел в wolfram mathematica

Онлайн калькулятор. Решение пределов онлайн.

Найти предел

Для вычисления пределов онлайн выполните следующие действия

EMBED

Как посчитать предел в wolfram mathematica

Как посчитать предел в wolfram mathematica

Как посчитать предел в wolfram mathematica

Для вычисления пределов онлайн выполните следующие действия

Основные функции [ править ]

Решение уравнений [ править ]

Решение неравенств [ править ]

Решение различных систем неравенств и уравнений [ править ]

Математический анализ [ править ]

Пределы [ править ]

Производные [ править ]

Интегралы [ править ]

Дифференциальные уравнения и их системы [ править ]

Ошибки при работе с системой [ править ]

Сумма элементов матрицы в Wolfram Mathematica

Онлайн Вычислитель интегралов

Рекомендации по составлению запросов

Access instant learning tools

Что такое интегралы?

Интегрирование является важным инструментом математического анализа, который вычисляет первообразную или дает площадь под графиком функции.

Как Wolfram|Alpha вычисляет значения интегралов

Добавить комментарий Отменить ответ