Как отделяется в mathcad в десятичной дроби дробная часть от целой

Десятичные дроби

— дробь, знаменатель которого 10 n , где n — натуральное число.

Записан десятичная дробь читается согласно схемы

Например десятичная дробь 10,436 читается «десять целых четыреста тридцать шесть тысячных».

Среди дробей наиболее часто употребляемыми в повседневной жизни есть дроби со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д.

Например, 10 г кг,

1мм см,

2см 5мм см и т.д.

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д. договорились записывать без знаменателя.
Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой.

Например, вместо пишут (читают: «2 целых и 5 десятых»).

Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичного дроби.

Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0.
Например, вместо пишут (читают: «0 целых и 33 тысячная»).

Обрати внимание! После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

Таблица разрядов десятичных дробей

Десятичная дробь, как и любое число, состоит из цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Место каждой цифры в числе важное: оно определяет разряд числа.

Десятичная дробь состоит из целой части (все цифры до запятой) и дробной части (все цифры после запятой).

Целую часть десятичной дроби можно разбить на разряды также, как и натуральные числа: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.

Дробная часть десятичной дроби разбивают на разряды так: десятые (в знаменателе обыкновенной дроби 10), сотые (десятые (в знаменателе обыкновенной дроби 100), тысячные (десятые (в знаменателе обыкновенной дроби 1000) и т.д.

Таблицу разрядов можно дополнить любым нужным количеством столбцов.

1. 1-й разряд после запятой — разряд десятых,
2. 2-й разряд после запятой — разряд сотых,
3. 3-й разряд после запятой — разряд тысячных,
4. 4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных,
5. 5-й разряд после запятой — разряд стотысячных,
6. 6-й разряд после запятой — разряд миллионных,
7. 7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионным,
8. 8-й разряд после запятой — разряд стомільйонних.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Чтобы добавить или вычесть десятичные дроби, нужно:

1. Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3. Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4. Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Свойства сложения для десятичных дробей:

a + b = b + a — переставная свойство

(a + b) + c = a + ( b + c ) — связующее свойство

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1. выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2. отделить запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

Подробнее читайте здесь

Деление десятичных дробей

Чтобы поделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1. разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2. поставить в частном запятую, когда закончится делення целой части.

Подробнее читайте здесь

Сравнение десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.

Сравним две десятичные дроби 0,642 и 0,65. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 0,65 дело ноль. Получим дроби 0,564 и 0,650.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше то дробь, который имеет больший числитель.
Так как , то , а следовательно,

Десятичные дроби можно сравнивать и по разрядам.

В десятичных дробях 26,63 и 6,553 достаточно сравнить целые части. Так как , то и ;.

Конечные и бесконечные десятичные дроби

Определение: называется дробь, который содержит конечную количество цифр после запятой.

Определение: называется дробь, который не содержит конечной количества цифр после запятой.

Определение: (периодическим дробью) называется бесконечный дробь, в конце содержит группу цифр, которые повторяются.

называется группа цифр, которые повторяются. В предыдущем примере-это 89.

Периодическая десятичная дробь называется , если ее период начинается сразу после запятой, а период может содержать любое конечное число цифр.

Периодическая десятичная дробь называется если периодическая десятичная дробь содержит еще число, помещенное между целой частью и периодом. Число периодической дроби, стоящее между целой частью и периодом, называется передперіодом этой дроби.

Как отделяется целая часть от дробной в пакете mathcad

Изучение интерфейса интегрированного пакета MathCAD

1. Интегрированные пакеты для инженерных и математических расчетов. Ознакомление с интегрированными пакетами для инженерных расчетов MathCAD, Mathlab, Maple.

2. Изучение интерфейса интегрированного пакета MathCAD. Главное меню и его составные части. Панель инструментов редактирования и работы с текстовыми документами. Кнопки математических инструментов, их палитры и назначение. Поле для выбора программ расчетов, обозначения данных и функций.

3. Выполнение математических операций. Запись оператора присваивания, его отличие от операции равенства. Простые арифметические операции. Операции возведения в степень и вычисление корня. Операции произведения, суммирования, вычисления определенных интегралов.

4. Выполнение операций над матрицами и векторами. Запись условных операций. Задание циклических вычислений. Структурированные данные – вектора и матрицы и их обработка.

5. Решение алгебраических уравнений. Встраиваемые процедуры (методы) обработки данных, решение алгебраических и дифференциальных уравнений. Построение графиков.

Ознакомление с интегрированными пакетами для инженерных расчетов MathCAD, Mathlab, Maple.

В настоящее время появились хорошо работающие системы такие как Maple, Mathematica, Mathcad, Matlab и некоторые другие. Все упомянутые выше системы, так же как и большинство неупомянутых, являются весьма дружественными по отношению к пользователю. Конечно же и синтаксис языка пользователя у них различный, и библиотеки доступных функций могут меняться от нескольких сотен до тысяч, и внутренние структуры и даже используемые алгоритмы значительно отличаются друг от друга, но все они обладают общими свойствами. Таких принципиальных общих свойств значительно больше, чем различий и, таким образом, после освоения одной из систем компьютерной алгебры переход к другой системе не является сложной проблемой.

Разработка, развитие и даже использование этих систем постепенно выделились в автономную научную дисциплину, относящуюся, очевидно, к информатике. Ее цели лежат в области искусственного интеллекта, несмотря на то, что методы все более и более удаляются от нее. Кроме того, используемые алгоритмы вводят в действие все более менее элементарные математические средства. Таким образом, эта дисциплина лежит на стыке нескольких областей, что одновременно обогащает ее и делает более трудной в исследовательском плане.

Пакет Maple также весьма популярен в научных кругах. Пользовате­ли характеризуют Maple как очень надежный и устойчиво работающий Пакет. Кроме аналитических преобразований пакет в состоянии решать задачи численно. Характерной особенностью пакета является то, что ряд других программных продуктов используют интегриро­ванный символический процессор Maple.

Подобно упомянутым выше пакетам, пакет Matlab фактически представляет собой своеобразный язык программирования высокого уровня, ориентированный на решение научных задач. Характерной особенностью пакета является то, что он позволяет сохранять документы в формате языка программирования С.

Пакет Mathcad популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде. Характерной особенностью пакета является использование привычных стандартных математических обозначений, то есть документ на экране выглядит точно так же обычный математический расчет. Для использования пакета не требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае пакетов Mathematica или Maple. Пакет ориен­тирован в первую очередь на проведение численных расчетов, но имеет встроенный символический процессор Maple, что позволяет выполнять аналитические преобразования. В последних версиях предусмотрена возможность создавать связки документов Mathcad с документами Matlab. В отличие от упомянутых выше пакетов, Mathcad является средой ви­зуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд. Простота освоения пакета, дружественный интерфейс, относительная непритязательность к возможностям компьютера явились главными причинами того, что именно этот пакет был выбран для обу­чения студентов численным методам.

Изучение интерфейса интегрированного пакета MathCAD

Вход в систему Маткад можно произвести двумя способами. Если после входа в систему Windows на рабочем столе имеется пиктограмма в виде кольца с буквой М или номера версии типа14 и надписи Mathcad, то надо дважды щѐлкнуть по ней левой кнопкой мыши. Если пиктограммы Маткада нет, то через кнопку «Пуск» в левом нижнем углу экрана следует подняться по всплывшему главному меню до слова «Программы». Далее перейти на правое меню, найти в нем слово MathSoft Apps и через него выйти на пиктограммы Mathcad с номерами версии, нажатием на которые обеспечится загрузка Маткада.

Вид экрана Маткада с программой (будем рассматривать русскую версию, английскую версию можно найти в литературе) представлен на рис. 1.1. Программу с результатом вычислений часто называют документом.

1-я строка —заголовок: Mathcad – [Имя файла]; если файл не создан, то вместо имени будет обозначено [Untitled] или [Без названия] ;

2-я строка— главное меню: Файл, Редактирование, Вид, Вставка, Формат, Математика, Символика, Окно, Помощь. Математические инструменты Маткада (9 кнопок) у нас

вынесены в 4-уюстроку, хотя они могут быть и в конце3-йстроки. Пункт Математика позволяет настроить режим точности вычислений. Рекомендуется в начале работы с системой через пункт Файл и подпункт “Сохранить как” дать имя файлу, в котором будете сохранять свой рабочий документ по мере его разработки;

3-я строка— панель инструментов работы с файлами, в основном аналогичная панели Word’a. При работе может потребоваться воспользоваться кнопкойf(x), которая хранит список обозначений всех функций Маткада. Рекомендуется в процессе работы периодически запоминать с помощью кнопки «Сохранить» (кнопкой клавиатуры F2) текущий вариант своего задания (это исключит исчезновение проделанной работы в случае зависания компьютера);

4-я строка– панель математических инструментов Маткада,

нажатием на которые можно раскрыть имеющиеся инструменты (на рис. раскрыты 7 палитр). Поясним некоторые палитры.

Арифметика (Calculator), Графика (Graph), Векторы и матрицы (Matrix), Преобразования (Evaluation), Математический анализ (Calculus), Логические операции (Boolean), Программирование (Programming), Греческий алфавит (Greek), Символьные преобразования (Symbolic). Эти кнопки раскрываются в палитры (панели) знаков математических операций, вид знаков основных палитр дан на рис. 1.2;

5-я строка– инструменты установки шрифтов, их размера, стиля и расположения в строках, полностью аналогичные Word’у;

6-я полоса примерно из 20 строк —рабочее поле системы, в котором набирается программа и получается решение. Поле первоначально является чистым, а после ввода заголовков, комментариев, формул и математических выражений и получения результатов математических операций оно превращается в рабочий документ.В нижней части рабочего поля находится горизонтальная линия прокрутки, а справа от нее – вертикальная линия прокрутки. Линии прокрутки с помощью стрелок или ползунков позволяют сдвигать кадры и просматривать рабочие тексты, которые полностью не умещаются на экране;

7-я строка —отображает текущий состав вызванных файлов системы Windows (панель задач, с которыми работает пользователь в текущем сеансе) и позволяет простым нажатием на соответствующее имя файла менять на экране различные рабочие программы. В левом нижнем углу строки имеется кнопка “Пуск” (вызова главного меню Windows), через которую делается вход в программы и завершение работы на компьютере.

В правом нижнем углу (панели индикации) имеется значок рабочего языка (Русский-Ru/En-Английский),нажатием на этот символ вызывается меню для выбора языка (смену языка можно получить и совместным нажатием на клавиатуре левых клавиш Alt и Shift или Ctrl и Shift). Обратите внимание, в именах Маткада строчные и прописные буквы, а также одинаковые по написанию буквы русского, латинского и греческого алфавитов воспринимаются как разные символы.

Рассмотрим конкретные примеры программ, разбор которых существенно упростит выполнение контрольных заданий.

Панель инструментов Маткада

Основные кнопки стандартной панели инструментов (1-яполовина3-йстроки на рис. 1.1), которые наиболее часто используются при работе с Маткадом, и вызываемым этими кнопками командам:

—Создать(new) – очистка рабочего поля для нового рабочего документа;

—Открыть(open)–вызватьранее сохраненный файл на экран;

—Сохранить(save) – сохранение в файле копии текущего рабочего листа;

—Печать(print) – печать рабочего документа (надо знать, к какому принтеру подключен компьютер и есть ли в нем бумага);

—Вырезать(cut) – вырезание из документа выделенного объекта и помещение его в буфер обмена;

—Копировать(copy) – копирование выделенного объекта в буфер;

—Вставить(paste) – вставить в документ содержимое буфера обмена.

Специфической для Маткада кнопкой в этой строке является кнопка f(x) — вставка встроенной функции в документ. Открывая левой кнопкой мыши эту кнопку, получим панель с двумя списками: перечень категорий функций (тригонометрические, статистические и др.) и перечень наименований функций, входящих в выбранную категорию. Функции можно просто просмотреть или выбрать нужную функцию и нажатием кнопки мыши скопировать еѐ на место курсора в рабочем поле.

Особое внимание следует уделить математической панели инструментов (4-ястрока рис. 1.2). Последовательно открывая (левой кнопкой мыши) 6 первых кнопок этой панели, вызвать в рабочее окно соответствующие им палитры математических знаков и символических схем (остальные 3 палитры в данной работе пока не потребуются). Выбранные палитры разместить за вертикальной штриховой линией вдоль правой границы экрана, чтобы не занимать основное рабочее поле. Познакомиться с основными математическими символами, расположенными на них. Нажатием на кнопку мыши эти знаки можно копировать на место курсора.

Ввод текстов

Порядок набора текста.После ввода курсора в рабочее поле он превращается в красный крестик. При наборе текста (названия программы) текстовый блок выделяется черной рамкой. Это означает, что система перешла в режим работы текстового редактора. Более простой способ входа в текстовый редактор – нажать на клавишу двойных кавычек (“).

-Переключить в нижней строке состояния алфавит с английского на русский и выбрать в окне панели инструментов, например, шрифт Arial Cyr (кириллица). После выполнения этих операций текстовый редактор будет готов для ввода текста на русском языке.

-Набрать с клавиатуры текст, аналогичный приведенному на рис. 1.1, но с указанием своих данных (фамилия и шифр).

При наборе текста текстовая область расширяется (слева-направо),а при нажатии клавиши Enter курсор переходит на другую строку текста. По окончании набора текста необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по свободному месту рабочего листа.

Появление красного крестика будет означать, что система перешла в режим формульного редактора. После ввода одного символа красный крестик заменяется синей полоской или синим угловым обрамлением. Очередной символ будет ставиться справа от синей полоски.

Работа с формульным редактором.При работе с формульным редактором необходимо различать знаки: присваивания (:=) и равенства (=). Знак присваивания используется при присвоении константам числовых значений, а переменным и функциям – формульных зависимостей. Знак равенства используется для вывода численных значений, введенных или полученных в результате расчетов, переменных, матриц или функций.

Эти знаки можно вызвать с математической панели инструментов (Вычисления или

Преобразования на рис. 1.2.). Знак равенства можно просто ввести с клавиатуры (=), а знак присваивания – совместным нажатием клавиш Shift и двоеточие (Shift и :).

При наборе выражений красный крестик превращается в голубой угольник, и область набора обрамляется черным прямоугольником (зоной выражения, при наборе программы зоны разных выражений не должны пересекаться). При наборе следующий символ будет поставлен справа от вертикальной линии угольника, если его горизонтальная линия направлена влево, или слева при еѐ направленности вправо. Если необходимо произвести действия над частью выражения (например, деления или возведения в степень), то нажатием на клавишу «Пробел» добиваются выделения голубым угольником всей еѐ выбранной части. При вырезании или копировании в буфер передается часть выражения, охваченная голубым угольником.

В Маткаде нет знаков препинания, поэтому операторы должны отделяться пробелами. Не рекомендуется набирать программы столбиком. Выражения программы для удобства просмотра целесообразно набирать в строку, но так, чтобы их зоны не накладывались одна на другую. Это надо учитывать и при переходе на другую строку. Обратите внимание, чтобы все данные, используемые в набираемом выражении, были определены ранее (несоблюдение этого приводит к покраснению таких величин). Заметим, что при наборе программы не следует выходить за правую пунктирную границу листа, так как этот материал может быть утерян. Кроме того, горизонтальная пунктирная линия делит документ на листы и не должна проходить через выражения программы.

Маткад позволяет перемещать часть конструкций программ, для чего следует щелкнуть мышкой у правого верхнего элемента и обвести эту часть до получения штриховых границ у ряда элементов, а затем, нажав кнопку мыши (до получения черной ладоши), переместить на

требуемое место. При записи функций необходимо использовать установленные обозначения, аргументы заключать в скобки, а затем, если требуется, всѐ можно возводить в степень.

Набрать с клавиатуры с использованием знака присваивания (:=) следующие

В первой строке присваиваются значения константам А, В, С, а во второй строке заданы диапазон изменения x от –3до 3 с шагом +0,5 и вычисление таблиц функций y(x) и z(x). Диапазон указывается начальным значением(-3),следующим значением, увеличенным на шаг,(-3+0,5)и конечным значением (3). Заметим, что в Маткаде целая часть числа отделяется от дробной точкой. Перед конечным значением ставится специальный знак диапазона в виде двух точек «..»(он вводится нажатием одной клавиши точка с запятой — «;»или берѐтся из панели инструментов).

Функциональность доступа к MathCad — понятие и виды. Классификация и особенности категории «Функциональность доступа к MathCad» 2015, 2017-2018.

Поскольку большая часть источников информации находится на бумажных носителях, то целесообразно автоматизировать процесс переноса информации с бумажных носителей в базы ресурсов СИЛТ. Рассмотрим этот процесс на примере текстового редактора Microsoft Word. Началом может быть. [читать подробнее].

Текстовую область можно разместить в любом незанятом месте документа Mathcad. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу » (двойная кавычка). В результате на. [читать подробнее].

Для выполнения программы-функции необходимо обратиться к имени программы-функции с указанием списка фактических параметров (если в описании программы присутствует список формальных параметров), т. е. (список фактических параметров) Фактические. [читать подробнее].

Для набора выражения используются клавиатура и панели инструментов, которые доступны с помощью меню Просмотр\Панели. Например, для расчёта выражения необходимо набрать 1/, затем найти знак корня в панели «Калькулятор». В знаменателе выражения появится шаблон который. [читать подробнее].

Основными инструментами работы в Mathcad являются математические выражения, переменные и функции. Нередко записать формулу, использующую ту или иную внутреннюю логику (например, возвращение различных значений в зависимости от условий), в одну строку не удается. Назначение. [читать подробнее].

Для проведения измерений осциллограф нужно настроить, для чего следует задать: • расположение осей, по которым откладывается сигнал; • нужный масштаб развертки по осям; • смещение начала координат по осям, • режим работы по входу: закрытый или открытый; • режим. [читать подробнее].

Для написания программ в среде MathCad [4,6] существует специальная панель Programmіng (Программирование) (рис.16, а), она относится к панели Math (Математические) (рис.16, б). Язык программирования MathCad имеет предельно малое количество операторов (рис. 16, а). Чтобы написать программу. [читать подробнее].

Применим возможности системы MathCad для расчета переходных процессов звеньев второго порядка. Передаточная функция W(s) звена приведена на рисунке 4.2. Обратное преобразование Лапласа, осуществляемое символьным оператором над изображением W(s)/s , позволяет получить. [читать подробнее].

Пример1. Предположим, вы нашли в учебнике формулу, например, мощности некоего модуля: Nм= . Она состоит из двух частей. В первой — поясняется, из какой формулы она получена, а во второй – приведено то, что осталось после раскрытия переменных и сокращения первой части. Конечно. [читать подробнее].

Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания. 1. Введите в желаемом месте документа имя переменной. 2. Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей. [читать подробнее].

5. Аналитические преобразования в пакете MathCad

Пакет MathCAD позволяет выполнять целый ряд аналитических (символьных) процедур (symbolic operations), используя инструменты панелей Symbolic (символьные) и Calculus Toolbar (матанализ). К этим операциям относятся:

операции над функциями – вычисление производных (derivate) и неопределенных интегралов (indefinite integrals), разложение функций в степенные ряды (expand to series);

операции над последовательностями – нахождение пределов (limits), вычисление сумм (summation) и произведений (iterated product);

операции над дробями (разложение на простые дроби – convert to partial fractions),

операции над математическими выражениями ­ упрощение (simplify), приведение подобных членов (collect terms)

При записи аналитических соотношений следует использовать знак символьного равенства. Он отображается в тексте документа как  и набирается нажатием клавиш CTRL+или, используя панели Symbolic (символьные) или Evaluation (вычисление). Некоторые примеры аналитических процедур приведены на рис.9, который представляет фрагмент документа MathCAD.

Рис.9. Примеры аналитических (символьных) преобразований в пакете MathCAD

6. Работа с векторами и матрицами в пакете MathCad

Для проведения целого ряда вычислительных процедур пакет MathCAD предоставляет широкий инструментарий дополнительных возможностей автоматизации расчетов. В первую очередь это возможности обработки упорядоченных совокупностей элементов.

Упорядоченные совокупности элементов называются матрицами и векторами. Каждая матрица (двумерный массив) и вектор (одномерный массив) имеет свое уникальное имя. Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения, начинаясь с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN (по умолчанию эта переменная равна нулю, но ее можно переопределить в тексте документа для удобства пользователя). Векторы и матрицы можно задавать:

импортируя данные из структурированного внешнего ASCII-файла, используя выражение вида X:=READPRN(«адрес и имя файла»). Последнее часто бывает необходимо при анализе результатов экспериментов, сохраненных в виде упорядоченных многостолбцевых массивов;

«вручную» с заполнением массива пустых полей (для не слишком больших массивов);

с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы.

Примеры реализации различных способов ввода отражены на рис. 10-12.

Рис. 10 Ввод матриц в ручном режиме

Рис. 11. Ввод матриц с помощью функций

Для формирования элементов матриц в виде случайных чисел используется функция rnd(a), которая возвращает случайное число равномерно распределенное в интервале (0, а). Поэтому выражение вида rnd(2a) – a будет возвращать случайное число из интервала (–a,a). На рис. 12 приведен пример формирования матрицы случайных чисел.

Рис. 12. Формирование случайной матрицы с помощью функции rnd

Пакет MathCAD позволяет производить алгебраические процедуры с матрицами и преобразовывать их по определенным правилам. Примеры процедур представлены на рис. 13 – 16.

Любое вычисление, которое MathCAD может выполнить с одиночными значениями, он может выполнять также с векторами и матрицами, используя оператор векторизации, который изменяет смысл операций. Например, пусть Q некоторая матрица. Тогда запись exp(Q) или (в средеMathCAD) является некорректной, так как аргументом функции exp (или радикал) должна быть простая переменная, а не матрица. Применение к этой функции оператора векторизации приводит к вычислению функции от каждого элемента матрицы и результатом также является матрица. Пример применения операции векторизации представлен на рис. 17.

Если результаты экспериментальных наблюдений или расчетов формируют матрицы, то имеется возможность строить графики (как обычные, так и трехмерные) функций, заданных в виде таблиц. При этом в качестве независимого аргумента (и зависимой переменной) может быть выбран любой из столбцов (или любая из строк) данной матрицы. Пример построения графика приведен в MathCAD документе, приведенном на рис. 18.

Решение уравнений в пакете MathCAD .

Пусть имеется уравнение: f ( x ) = 0. Решение уравнения численными методами состоит из двух этапов: отделение корней, т.е. нахождение таких отрезков [ a,b ] на оси OX, внутри которых имеется один корень; вычисление корней с заданной точностью. Одним из способов отделения корней является графический способ. Рассмотрим его на примере. Пусть требуется отделить корни уравнения 3 – x – ln ( x ) = 0. Перепишем исходное уравнение в виде 3 – x = ln ( x )и построим графики функций y = 3 – x и y = ln ( x )(рис. 19.3). Из чертежа видно, что графики пересекаются в единственной точке, абсцисса которой находится внутри отрезка [1, 3]. Знаки функции на концах отрезка разные: f (1) = 3 – 1 – ln (1) > 0, f(3) = 3 – 3 – ln (3) < 0. Значит, данное уравнение имеет один дей-ствительный корень, лежащий внутри отрезка [1, 3],т. е.a = 1, b = 3. Можно также отделить корни, построив график функции f ( x )в приложении Mathcad или в приложении Excel. После того, как определен отрезок (или отрезки), внутри которого имеется один корень, можно вычислить его с заданной точностью одним из методов.Метод касательных. При использовании данного метода для вычисления корня уравнения необходимо определить начальное приближение корня x₀: x₀ = a, если знаки f(a) и f ¢¢(a ) совпадают, и x₀ = b, если знаки f(b) и f ¢¢(b) совпадают. Последовательные приближения корня рассчитываются по формуле

x_{n +1} = x_n – , n = 0, 1 ,2, ….

x_{n 1} = x_n –

5. Если | x_{n 1} – x_n | > e, то переход к пункту 3, в противном случае – переход к п. 6. 6. Вывод значения корня x_{n 1}. Метод дихотомии (деления отрезка пополам).При использовании метода дихотомии отрезок [ a , b ] делится пополам. Из полученных двух отрезков для дальнейших вычислений выбирается тот, на концах которого функция f ( x ) имеет разные знаки. Выбранный отрезок вновь делится пополам. Вычисления продолжаются до тех пор, пока величина последнего из полученных отрезков не станет меньше 2 e. Рассмотрим алгоритм метода дихотомии: 1. Ввод значений a, b, e.

2. Вычисление . 3. Если f ( x ) = 0, то переход к п. 6, иначе – переход к п. 4. 4. Если f ( x ) × f ( a ) 0, то b = x, иначе– a = x. 5. Если | a – b | > 2 e, то переход к п. 2, иначе – переход к следующему пункту. 6. Вывод значения корня x.

x = m * N ^ e, где m и e — целые числа, записанные в бинарном виде в выделенных под них битах. 

x = m * (2 ^ e), где 1  

class decimal < … private: int64_t m_integral; uint64_t m_fractional; >; 

x = a + b * 1e-18, y = c + d * 1e-18, z = x + y = e + f * 1e-18, a, c, e: int64_t; b, d ,f: uint64_t; 0 * 1e+18 

e = a + c + (b + d) div 1e+18, f = (b + d) mod 1e+18. 

e = a + c; f = b + d; if (f >= 1e+18) f -= 1e+18, ++e; 

e = a - c; if (b >= d) f = b - d; else f = (1e+18 - d) + b, --e; 

y = 1 / (b * 1e-18) = 1e+18 / b, e = 1e+18 div b, f = 1e+18 mod b; если b = 0, a = 1, то y = e = 1, f = 0; ecли b = 0, a > 1, то: y = 1 / a, e = 0, f = 1e+18 div a. 

если a > 1, b != 0 то: y = 1 / (a + b * 1e-18) < 1, отсюда e = 0, f = 1e+18 / (a + b * 1e-18). 

k = max(k): 1e+k 

decimal::decimal(double value) : m_integral(static_cast(std::floor(value)) m_fractional(static_cast(std::floor( (value - m_integral) * 1e+18 + 0.5)) < normalize(); >void decimal::normalize() < uint64_t tail = m_fractional % 1e+3; if (tail) < if (tail >103/2) m_fractional += 1e+3 - tail; else m_fractional -= tail; > > 

return m_integral + m_fractional * 1e-18;