Действительные числа
В этом листочке речь пойдет о действительных числах, имеющих тип float .
Обратите внимание, что если вы хотите считать с клавиатуры действительное число, то результат, возращаемый функцией input() необходимо преобразовывать к типу float :
x = float(input())
Действительные (вещественные) числа представляются в виде чисел с десятичной точкой (а не запятой, как принято при записи десятичных дробей в русский текстах). Для записи очень больших или очень маленьких по модулю чисел используется так называемая запись “с плавающей точкой” (также называемая “научная” запись). В этом случае число представляется в виде некоторой десятичной дроби, называемой мантиссой, умноженной на целочисленную степень десяти (порядок). Например, расстояние от Земли до Солнца равно 1.496·10 11 , а масса молекулы воды 2.99·10 -23 .
Числа с плавающей точкой в программах на языке Питон, а также при вводе и выводе записавыются в виде мантиссы, затем пишется буква e , затем пишется порядок. Пробелы внутри этой записи не ставятся. Например, указанные выше константы можно записать в виде 1.496e11 и 2.99e-23 . Перед самим числом также может стоять знак минус.
Напомним, что результатом операции деления / всегда является действительное число, в то время как результатом операции // является целое число.
Преобразование действительных чисел к целому производится с округлением в сторону нуля, то есть int(1.7) == 1 , int(-1.7) == -1 .
Библиотека math
Для проведения вычислений с действительными числами язык Питон содержит много дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая называется math .
Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить математическую библиотеку, что делается командой
import math
Функция от одного аргумента вызывается, например, так: math.sin(x) (то есть явно указывается, что из модуля math используется функция sin ). Вместо числа x может быть любое число, переменная или выражение. Функция возращает значение, которое можно вывести на экран, присвоить другой переменной или использовать в выражении:
y = math.sin(x) print(math.sin(math.pi/2))
Другой способ использовать функции из библиотеки math , при котором не нужно будет при каждом использовании функции из модуля math указывать название этого модуля, выглядит так:
from math import * y = sin(x) print(sin(pi/2))
Ниже приведен список основных функций модуля math . Более подробное описание этих функций можно найти на сайте с документацией на Питон.
Как перевернуть знак?
В python, чтобы поменять знак какого-либо числа в переменной num , надо записать -num :
print(-a) # -5 print(-b) # 2 Как сделать положительное число?
Быстрый способ
Чтобы перевести любое число в ранг положительных, нужно написать abs(num) :
print(abs(a)) # 5 print(abs(b)) # 2 Почему этот способ самый быстрый?
Этот способ самый быстрый, т.к. здесь используется встроенная функция, написанная на быстром Си, и она будет быстрее любого другого способа с использованием других встроенных функций.
Математический способ
Это более медленный и длинный в написании способ. Для этой задачи не рекомендую его использовать.
Записать можно по-разному, но я приведу два различных способа:
print((a**2)**0.5) # 5 print((b**2)**0.5) # 2 from math import pow, sqrt print(sqrt(pow(a, 2))) # 5 print(sqrt(pow(b, 2))) # 2 Как это работает?
Чтобы получить модуль числа (то же число, только всегда положительное) число надо возвести в квадрат и извлечь квадратный корень.
В питоне можно по-разному записать эти операции, один способ — ** (возведение в степень), другой — воспользоваться встроенной библиотекой math .
Возведение в 2 степень — возведение в квадрат, а в 0.5 — эквивалентно извлечению квадратного корня.
Также для возведения в степень можно использовать функцию math.pow , а для извлечения квадратного корня — math.sqrt .
Вывод
Наш выбор для создания положительного числа — использовать функцию abs !
Соединяя инверсию знака с созданием положительного числа мы получаем следующее:
Чтобы перевести любое число num в ранг отрицательных, надо записать -abs(num)
print(-abs(a)) # -5 print(-abs(b)) # -2 Ремарки
- Для простоты понимания я опустил деталь, что при использования математического способа результат — float , а не int , и при выводе .0 добавляется к числу.
- Изначально в вопросе просилось сделать отрицательное число.
Числовые типы данных в Python: integer, float
Любые данные хранятся в ячейках памяти компьютера. Когда мы вводим число, оно помещается в какую-либо ячейку памяти. Возникают вопросы: Куда именно? Как впоследствии обращаться к этим данными?
В программе данные связываются с каким-либо именем. В дальнейшем обращение к ним возможно по этому имени-переменной.
Термин «переменная» обозначает, что ее сущность может меняться, она непостоянна.
В программе на языке Python, как и на большинстве других языков, связь между данными и переменными устанавливается с помощью знака = (знак равно). Данная операция называется присваиванием.
Например, выражение, представленное ниже, означает, что на объект, представляющий собой число 4, находящееся в определенной области памяти, теперь ссылается переменная a.
a = 4Имена переменных могут быть любыми. Однако есть несколько общих правил их написания:
- Желательно давать переменным осмысленные имена, говорящие о назначении данных, на которые они ссылаются.
- Имя переменной не должно совпадать с командами языка (зарезервированными ключевыми словами).
- Имя переменной должно начинаться с буквы или символа подчеркивания, но не с цифры.
- Имя переменной не должно содержать пробелы.
Чтобы узнать значение, на которое ссылается переменная, находясь в режиме интерпретатора, достаточно ее вызвать, то есть написать имя и нажать Enter.
Числовые типы данных
Напишите в консоли следующую команду и нажмите Enter:
>>> 1 + 1В результате получим следующее:
При программировании мы чаще всего будем сталкиваться с такими числовыми типами данных (формализация информации), как целые числа и числа с плавающей точкой.
Целые числа (тип int) — это положительные и отрицательные целые числа, а также 0, например: 0, -1, 1, 1827 и т.д.
Числа с плавающей точкой (тип float) — это вещественные, числа (рациональные + иррациональные числа), например: 0, -1, 1, 1827, 0.5, -0.76, 3.141592 (число пи) и т.д.
Операции
Операция — это выполнение каких-либо действий над данными (операндами). Действие выполняется оператором (сложение(+), умножение(*) и т.п. ). Результат операции зависит как от оператора, так и от операндов.
Изменение типа переменных
Давайте создадим две переменные A и B, которым присвоим некоторые значения:
>>> A = 10 >>> B = 1.24В зависимости от введенной информации, Python самостоятельно определяет тип переменно. Чтобы посмотреть типы заданных переменных, воспользуемся функцией type(), для этого введем следующую команду:
>>> type(A)После ввода на экране появится тип переменной А, в нашем случае это будет целое число, то есть на экране мы увидим следующее:
>>> type(A)
Проведем ту же операцию со второй переменой, на экране увидим следующее:
>>> type(B)
Попробуем сложить переменные разных типов данных и выясним, к какому типу относится полученный результат:
>>> С = A + B >>> type(С)
Как можете заметить, в итоге мы получили переменную float.
Любые математические действия можно выполнять только над одинаковыми типами данных, т.е. либо все float, либо все int и т.д.
Но тогда как мы сейчас смогли это сделать? Python самостоятельно производит перевод переменных в нужный тип данных. Вы можете самостоятельно произвести данный переход с помощью функций int(), float():
>>> type(A) >>> A = float(A) >>> type(A) >>> type(B) >>> B = int(B) >>> type(B) >>> A 10.0 >>> B 1Как видите, значение B было округлено. Рассмотрим подробнее округление на функции int(), которая переводит вещественное число в целое:
>>> A1 = 0.1 >>> A2 = 0.4 >>> A3 = 0.7 >>> A4 = 1.1 >>> A1 = int(A1) >>> A2 = int(A2) >>> A3 = int(A3) >>> A4 = int(A4) >>> A1 0 >>> A2 0 >>> A3 0 >>> A4 1Как можно заметить, округление происходит до ближайшего целого числа по направлению в сторону нуля, то есть в меньшую сторону.
Основные математические операции в Python
- Cложение (+) используется для получения суммы (в отношении чисел), было нами рассмотрено выше.
- Вычитание (-) — операция, противоположная сложению.
- Умножение(*) используется для получения произведения сомножителей.
>>> type(2 * 2) >>> type(0.1 * 2) >>> type(0.2 * 5)
- Возведение в степень (**) используется для возведения числа в степень, то есть умножение числа на само себя столько раз, сколько указано в степени.
>>> 2 ** 3 8 >>> 2 ** 4 16- Деление (/) — действие, обратное умножению, используется для получения частного
>>> 4 / 2 2.0 >>> type(4/2) >>> 2 / 4 0.5Даже если делимое и делитель являются целыми числами и делитель содержится в делимом целое число раз, то результат деления будет float.
- Целочисленное деление (//) нужно для получения целочисленного результата деления, то есть при данной операции отбрасывается дробная часть числа.
>>> 4 // 2 2 >>> type(4 / 2) >>> 2//4 0 >>> type(2 // 4)
- Получение остатка от деления (%). В результате данной операции Вы получаете то, что осталось от деления, то есть вы получаете то, что невозможно дальше делить. Например, в первом случае 4 делится без остатка — в 4 две 2, во втором случае 2 не разделить на 4, оно сразу уходит в остаток, в третьем случае 7 содержит две 3 (6), в остаток уходит 7 — 6 = 1.
>>> 4 % 2 0 >>> 2 % 4 2 >>> 7 % 3 1- Модуль числа (abs()) используется для получения модуля числа, то есть отбрасывается знак перед числом
>>> abs(-0.1) 0.1 >>> abs(0) 0 >>> abs(-283) 283 >>> abs(45) 45- Округление (round()) — данная операция округляет число до ближайшего целого числа, формат int.
>>> round(0.5) 0 >>> round(0.6) 1 >>> round(1.1) 1 >>> round(1.5) 2 >>> round(1.4) 1Курсы Робикс, в которых изучается этот материал.
- Программирование на Python в Minecraft
- Duckietown робот с системой Автопилота
Встроенные функции Python 3 для работы с числами
Python 3 предоставляет большое количество встроенных функций, которые вы можете использовать в программах. Некоторые из них позволяют преобразовывать типы данных, другие предназначены только для одного типа данных (например, строк).
Данное руководство ознакомит с некоторыми встроенными функциями для работы с числовыми типами данных в Python 3:
- abs() – абсолютная величина.
- divmod() – частное и остаток от деления.
- pow() – возведение в степень.
- round() – округление десятичного числа.
- sum() – сумма членов изменяемой последовательности.
Все эти методы делают разработку программы более гибкой.
Абсолютная величина
Встроенная функция abs() возвращает абсолютную величину указанного числа. В математике абсолютная величина, или модуль числа – это неотрицательное число, выражающее расстояние от этого числа до нуля. Например, абсолютная величина 15 – это 15, а -75 – число 75. Абсолютная величина 0 равна 0.
Абсолютная величина – важный аспект вычислений и анализа.
Рассмотрим такой пример: вам нужно проехать 58 км, вместо этого вы проехали 93 км. Чтобы узнать, сколько км осталось, нужно вычесть из расстояния (58 км) количество километров, которое вы проехали (93 км). В данном случае в результате будет отрицательное число. Но проехать отрицательное количество километров невозможно. Попробуйте решить эту задачу с помощью abs():
km_from_origin = 58 # расстояние до пункта назначения
km_travelled = 93 # преодоленное расстояние (больше)
km_to_go = km_from_origin — km_travelled
print(km_to_go) # покажет, сколько км осталось (отрицательное число)
print(abs(km_to_go)) # выведет абсолютную величину отрицательного числа
-35
35
Без функции abs() в результате получится -35, отрицательное число. Функция abs() возвращает положительное число, так как абсолютная величина всегда представлена положительным числом или нулём.
Функция abs() используется в тех ситуациях, когда результат не может быть отрицательным числом.
Частное и остаток от деления
Деление floor (возвращает частное), и деление по модулю (возвращает остаток), тесно связаны между собой, потому функция, которая сочетает в себе обе эти операции, будет очень полезна.
Для этого Python предоставляет встроенную функцию divmod().
Функция divmod() работает с двумя значениями:
Она выполняет такие операции:
Предположим, вы написали книгу, которая состоит из 80000 слов. На одной странице можно разместить либо 300, либо 250 слов. Нужно посчитать, сколько страниц получится в первом и во втором варианте. Попробуйте сделать это с divmod():
words = 80000 # количество слов в книге
per_page_A = 300 # вариант А, 300 слов на странице
per_page_B = 250 # вариант B, 250 слов на странице
print(divmod(words,per_page_A))
print(divmod(words,per_page_B))
(266, 200)
(320, 0)
Если на каждой странице будет по 300 слов, в книге будет 266 страниц, и ещё одна страница будет заполнена на две трети (итого 267 страниц). Если на каждой странице будет по 250 слов, в книге будет ровно 320 страниц.
Функция divmod() может работать с целыми числами и с числами с плавающей точкой. Например:
a = 985.5
b = 115.25
print(divmod(a,b))
(8.0, 63.5)
Где 8.0 – частное, 63.5 – остаток.
Возведение в степень
В Python существует оператор ** для возведения числа в степень. Но также вы можете использовать встроенную функцию pow().
К примеру, вы исследуете бактерии, и вам нужно подсчитать, сколько бактерий будет в конце дня, если утром была одна бактерия, а количество бактерий в час увеличивается вдвое.
hours = 24
total_bacteria = pow(2,hours)
print(total_bacteria)
16777216
К примеру, в обычной математике 3 в кубе записывается так:
Это равно 3 x 3 x 3 (27).
Чтобы вычислить 3³ в Python, нужно записать это так:
Округление десятичного числа
При работе с десятичными числами важно иметь возможность быстро округлить его до N знаков после запятой. Строенная функция round() выполняет эту задачу. При этом ей необходимо два числа: A – число, которое нужно округлить, B – количество знаков после запятой.
i = 17.34989436516001
print(round(i,4))
17.3499
Попробуйте написать простую программу, которая будет подсчитывать чаевые. К примеру, три человека хотят разделить счет в ресторане в $87.93 и оставить 20% чаевых.
bill = 87.93 # общая сумма счёта
tip = 0.2 # 20% чаевых
split = 3 # количество человек
total = bill + (bill * tip)
each_pay = total / split # посчитает, сколько должен заплатить каждый
print(each_pay) # сумма без округления
print(round(each_pay,2)) # округлённая сумма
35.172000000000004
35.17
В результате получилось число с большим количеством десятичных знаков. Функция round() округлила его до двух знаков после запятой.
Чтобы округлить десятичное число до целого числа, задайте 0 в качестве второго параметра (в данном случае тип данных не преобразуется, после запятой будет 0):
Функция round() может работать и с целыми числами. Если в качестве первого параметра задано целое число, в результате функция также вернёт целое число.
Сумма членов
Функция sum() позволяет вычислить сумму членов составных числовых типов данных: списков, кортежей и словарей.
some_floats = [1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5, 6.6, 7.7, 8.8, 9.9] print(sum(some_floats))
49.5
Точно так же это работает с кортежами и словарями:
print(sum((8,16,64,512))) # сумма членов кортежа
print(sum()) # сумма членов словаря
600
-60
Функции sum() можно задать два аргумента. Второй аргумент – это число, которое нужно прибавить к сумме членов списка/кортежа/словаря. Например:
some_floats = [1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5, 6.6, 7.7, 8.8, 9.9] print(sum(some_floats, 0.5))
print(sum(,60))
50.0
0
Читайте также: