Как упростить выражение в mathcad

2.3.3. Упрощение выражений MathCAD 12 руководство

Упрощение выражений — очень часто применяемая операция, противоположная по смыслу операции разложения, рассмотренной в предыдущем разделе. Символьный процессор Mathcad стремится так преобразовать выражение, чтобы оно приобрело более простую форму. При этом используются различные арифметические формулы, приведение подобных слагаемых, тригонометрические тождества, пересчет обратных функций и др. Чтобы упростить выражение с помощью меню (рис. 2.17):

1. Введите выражение.

2. Выделите выражение целиком или его часть, которую нужно упростить.

3. Выберите команду Symbolics / Simplify (Символика / Упростить).

Рис. 2.17. Упрощение выражения

Для упрощения выражения при помощи оператора символьного вывода используйте ключевое слово simplify (листинг 2.12). Не забывайте, если некоторым переменным, входящим в выражение, ранее были присвоены некоторые значения, то они будут подставлены в него при выполнении символьного вывода (листинг 2.13).

Листинг 2.12. Упрощение выражения

Листинг 2.13. Упрощение выражения с подстановкой значения переменных

Упрощение выражений, содержащих числа, производится по-разному, в зависимости от наличия в числах десятичной точки. Если она есть, то выполняется непосредственное вычисление выражения (листинг 2.14).

Листинг 2.14. Упрощение выражения с числами

Символьные вычисления в пакете Mathcad

В Mathcad можно выполнить следующие символьные преобразования алгебраических выражений:

— simplify (упростить) выполнить арифметические операции, привести подобные, сократить дроби, использовать для упрощения основные тождества (формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и т.п.);

— expand (развернуть) раскрыть скобки, перемножить и привести подобные;

— factor (разложить на множители) представить, если возможно, выражение в виде произведения простых сомножителей;

— substitute (подставить) заменить в алгебраическом выражении букву или выражение другим выражением;

— convert to partial fraction разложить рациональную дробь на простейшие дроби.

Если Mathcad не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата вычислений исходное выражение. Все приведенные вычисления выполнены в предположении, что в меню Math установлен автоматический режим вычислений и отключен режим оптимизации. Следует помнить, что Mathcad далеко не всегда преобразует выражение к самому простейшему виду.

Пример проведения символьных расчетов

I. Упростить выражение

Устанавливаем режим отображения комментариев к расчетам. Для этого выполняем пункт меню «Символьные вычисления» → «Формат вычисления» и устанавливаем галочку, как показано на рис.1.

Рисунок 1 – Окно Формат вычисления

Упрощаем выражение: щелкните справа внизу у последнего символа выражения и выделите его, нажимая клавишу . Затем щелкните в меню Symbolic (Символьные операции) по строке Simplify (Упростить) (рис. 2). Результат (преобразованное выражение) будет отображен в рабочем документе ниже после исходного выражения.

Рисунок 2 – Процесс упрощения выражения через меню Symbolics

II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении

Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Expand (Развернуть) в меню Symbolic (рис. 2). Результат (преобразованное выражение) отображается в рабочем документе справа от исходного выражения.

Рисунок 3 – Упрощение выражений с использованием операции Expand (Развернуть)

III. Разложить на множители выражение

Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Factor (Факторизовать) в меню Symbolic.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

IV. Разложить на простейшие дроби рациональную дробь

Введите выражение для преобразований, выделите переменную х и щелкните по строке Convert to Partial Fraction (Преобразовать к дробно-рациональному виду) в пункте Variable (Переменная) меню Symbolic (Символьные операции), как показано на рисунке 4.

Рисунок 4 – Разложение на простейшие рациональные дроби

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Символьные вычисления

Мощное и удобное средство символьных операций — оператор символьного вывода. Используя этот оператор, можно дифференцировать, интегрировать в символьном виде и производить другие операции . Этот способ более нагляден, так как позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах MathCAD. Следует иметь в виду, что оператор символьного вывода учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат с его учетом. Не всякое выражение поддается аналитическим преобразованиям. В случае, если задача не имеет аналитического решения, либо она оказывается слишком сложной для символьного процессора, то в качестве результата выводится само выражение .

Оператор и символьные операции можно вызвать из панели инструментов Symbolic (иконка палитры имеет вид ) или Evaluation (Рис.2.6 а,б).

Палитра символьных операций а) Symbolic, б) Evaluation

Рис. 2.6. Палитра символьных операций а) Symbolic, б) Evaluation

Выполнение символьной операции

Ввести выражение. Обязательно выделить его с помощью синего уголка (клавиша «пробел»), синий уголок справа.
Щелкнуть оператор символьного вывода.
Щелкнуть за пределами.
Проделать операции.

Символьные операции с ключевыми словами

До определённой степени можно управлять способом символьных вычислений. Для всестороннего контроля над символьными преобразованиями нужно использовать ключевые слова (keywords) панели Symbolic. Ключевые слова символьных преобразований представлены в таблице 2.1

Выполнение символьной операции с ключевым словом:

Ввести выражение. Обязательно выделить его с помощью синего уголка.
Щелкнуть соответствующую операцию – ключевое слово на палитре Symbolic.
Если надо произвести две операции, щелкнуть другую операцию (ключевое слово).
Щелкнуть за пределами.

Команды панели Symbolic

Таблица 2.1.

Команда меню	Назначение
Float, n	Выполнить вычисление, результат представить форме числа с плавающей точкой с точностью до n значащих цифр.
rectangular	Выполнить вычисление с представлением результата в комплексной форме
assume	Выполнить вычисление с предположениями
simplify	Упростить выражение
expand	Разложить выражение по степеням
factor	Разложить на множители
collect	Группировка по степеням переменной
coeffc	Найти коэффициенты полинома
solve	Решить уравнение (систему уравнений) относительно переменной
substitute	Замена переменной
differentiate	Дифференцировать все выражение относительно выделенной переменной
Integrate	Интегрировать выражение относительно выделенной переменной
parFrac	Разложить на элементарные дроби
series	Разложить в ряд Тейлора
fourier	Преобразование Фурье
invfourier	Обратное преобразование Фурье
laplace	Преобразование Лапласа
invlaplace	Обратное преобразование Лапласа
ztranns	Z-преобразование
invztranns	Обратное Z-преобразование
combine	Упростить выражение для экспоненциальной или логарифмической функции

Дифференцирование и интегрирование

Для дифференцирования ввести функцию под знак » /> используя панель Calculus. Обязательно выделить его с помощью синего уголка (клавиша «пробел»), синий уголок справа.
Для интегрирования ввести функцию под знак » />. Также выделить его с помощью синего уголка (клавиша «пробел»), синий уголок справа.
Щелкнуть оператор символьного вывода, используя панель SymbolicилиEvaluation.
Щелкнуть за пределами.

Примеры символьного дифференцирования и интегрирования (вычисления тройного интеграла и определенного интеграла с параметрами а,b) показаны ниже. Аналогичным образом в символьном виде можно вычислить производные любого порядка, суммы, произведения.

Не все интегралы, тем более двойные и тройные, MathCAD может вычислить в символьном виде. Если MathCAD не может совершить операцию, он выводит первоначальное выражение.

$\frac<d> <[\frac(1-\cos)>]>\to\frac(1-\cos)>\cdot \cos-\frac<\sin(1-\cos)^2>» /> <img decoding=$

$-4(\cos +\cos) expand,2 \to 2-4\cos-8\cos+8\cos» /> <img decoding=$

$[(a)^2-2ab+b^2] factor,2 \to (a-b)^2$

$\sum_n<x-n> factor,2 \to n(x-1)» /> <img decoding=$

Разложение по степеням переменной. Команда Collect разлагает выражение по степеням указанной в этой команде переменной, если такое представление возможно. Пример использования команды Collect приведен ниже.

$(a+b)^5 collect,a \to a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5$

$(x-a)(x-b)(x-c) collect,x \to x^3+(-a-b-c)x^2+[ab-(-a-b)c]x-abc$

$(a+b+c)^2 collect,a \to a^2+(2b+2c)a+(b+c)^2$

$(a+b+c)^2 collect,b \to b^2+(2a+2c)b+(a+c)^2$

$(a+b+c)^2 collect,c \to c^2+(2a+2b)c+(a+b)^2$

Подстановка значений переменных в выражение и вычисление этого выражения. Используется слово Substitute. Пример использования команды Substitute приведен ниже.

$ax^2+bx+c subsctitute,x=5 \to 25a+5b+c$

$ax^2+bx+c \begin subsctitute,c=3 \\ subsctitute,x=5 \end \to 25a+5b+3″ /> <img decoding=$

Если уравнения имеют правую часть, используется логическое равенство с панели Boolean. Система уравнений и переменные, относительно которых система решается, вводятся как элементы матрицы (см. ниже).

$\left(\begin x+y=2\\ 2x-y=1 \end\right) solve, \left(\begin x \\ y \end\right) \to (1,1)» /> При решении уравнений с определенной точностью вводится ключевое слово float (см. ниже). <img decoding=$ и X^2+Y+e^X+e^Y X:=1+j Y:=1-j

Решить уравнение ax^3+bx+c

в общем виде
для
численное решение до 4 знака

Вычислить неопределенный интеграл $\int f(x)dx$ $\frac<\cos><(1-\cos)^2>» />, <img decoding=$ : $\tan<(x^3+x^2\sin<\frac<2>>)>» />, <img decoding=$ , $\cos<(xyz)>\cos» />, <img decoding=$ , $xyz^2\exp<(x+2y^2+3z)>» />.</li> </ol> <h4>Ключевые термины</h4> Matrix (Матрицы) — панель операций с матрицами.<div class='code-block code-block-1' style='margin: 8px 0; clear: both;'>  <script src=$

Evaluating – панель, содержащая знаки равенств и выполнения операций.

Symbolic (символы) — панель для символьных операций.

Как упростить выражение в mathcad

Работа сайта временно приостановлена

Если вы владелец данного ресурса, то для возобновления работы сайта вам необходимо продлить действие услуги хостинга.

В случае, если приостановка работы сайта вызвана нарушением условий Договора на абонентское обслуживание, то для возобновления работы вам необходимо обратиться в Службу поддержки . Мы будем рады вам помочь!

Если вы уверены, что это недоразумение или ошибка, напишите в Службу поддержки
В письме не забудьте указать ссылку на страницу.

Как упростить выражение в mathcad

2.3.3. Упрощение выражений MathCAD 12 руководство

Символьные вычисления в пакете Mathcad

Символьные вычисления

Выполнение символьной операции

Символьные операции с ключевыми словами

Команды панели Symbolic

Дифференцирование и интегрирование

Как упростить выражение в mathcad

Работа сайта временно приостановлена

Добавить комментарий Отменить ответ