Как решить систему уравнений в maple

Решение систем уравнений

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы��

• Решение системы линейных уравнений методом Крамера
• Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
• Любые другие системы уравнений

Любые системы уравнений

Этот онлайн калькулятор в два шага:

• Добавить нужное кол-во уравнений
• Ввести уравнения

Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Это он-лайн сервис в два шага:

• Ввести количество уравнений в системе
• Ввести коэффициенты при неизвестных слагаемых

Методом Гаусса

Этот онлайн калькулятор в три шага:

• Ввести количество уравнений в системе
• Ввести количество незвестных
• Ввести коэффициенты при неизвестных слагаемых

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Система нелинейных уравнений может быть решена в Maple, но не в sympy

Я новичок в sympy, и мне понравился синтаксис Python. Однако я столкнулся с проблемой, которую не может решить sympy, но которую можно легко решить в Maple.

Итак, у меня есть следующая система:

0.0165 * exp( -2.0405-0.33*b-0.5*n)+0.031 * exp(-4.164-0.62*b-0.5*n)=k*p 0.025 * exp( -2.0405-0.33*b-0.5*n) +0.025 * exp(-4.164-0.62*b-0.5*n)=5*k 2*p=p*b+5*n 

Мне нужно решить b , n и k в терминах p . Я могу легко решить эту проблему в Maple, но, используя sympy, это занимает вечность и в конце вылетает из-за исчерпания оперативной памяти. Клен может дать точные символические решения.

Я использовал симпозиумный код solve([eq1,eq2,eq3],[b,n,k])

Спасибо за любую помощь!

user3576212 22 Ноя 2014 в 21:48
Пожалуйста, s/5k/5*k/ и s/2p/2*p/ .
23 Ноя 2014 в 00:27

1 ответ

Лучший ответ

Используйте флаг рациональный = ложный:

>>> print filldedent(solve([eq1,eq2,eq3],[b,n,k], rational=False)) [(-3.44827586206897*log((-0.000335859591913345*p + 0.00110833665331404)/(2.24927535168052e-5*p - 0.000139455071804192)) + 2, 0.689655172413793*p*log((-0.000335859591913345*p + 0.00110833665331404)/(2.24927535168052e-5*p - 0.000139455071804192)), (0.000335859591913345*((-0.000335859591913345*p + 0.00110833665331404)/(2.24927535168052e-5*p - 0.000139455071804192))**1.13793103448276 + 2.24927535168052e-5*((-0.000335859591913345*p + 0.00110833665331404)/(2.24927535168052e-5*p - 0.000139455071804192))** 2.13793103448276)*exp(-0.344827586206897*p*log((-0.000335859591913345* p + 0.00110833665331404)/(2.24927535168052e-5*p - 0.000139455071804192))))] 

smichr 24 Ноя 2014 в 00:19

Спасибо! результат кажется совместимым с Maple. Не могли бы объяснить, что вы здесь сделали? Где мне добавить флаг rational=False ? и что означает filldedent ? Большое спасибо!

user3576212
23 Ноя 2014 в 19:34

Извините, скопируйте и вставьте ошибку. Я обновился, чтобы показать использование слова «рациональный». Filldedent — это просто служебная функция печати, определенная в sympy (от sympy import filldedent), которая сокращает напечатанные строки и делает копирование / вставку более удобным.

Система уравнений: Калькулятор метода замены

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы решить систему двух линейных уравнений методом подстановки, показывая все шаги. Пожалуйста, введите два действительных линейных уравнения в поля ниже:

Подробнее о методе подстановки для решения линейных систем

Существуют различные подходы к решению систем уравнений. В случае линейных систем 2 на 2 существуют такие подходы, как метод построения графиков которые полезны, потому что они дают вам графическое представление уравнений в виде линий и решения системы в виде точек пересечения.

Но проблема с графический метод заключается в том, что он не всегда дает вам точное решение, вы в основном всегда получаете приближенное решение.

метод замены — это методология решения систем уравнений, которая найдет решения аналитически и найдет точное решение.

Как использовать этот калькулятор замены с шагами

• Есть две коробки для вас, чтобы написать уравнения
• Обязательно напишите линейные уравнения с двумя переменными
• Если у вас более двух переменных или двух уравнений, используйте этот общий Калькулятор системы уравнений

Как решить систему уравнений подстановкой?

Подход очень простой:

1) Выберите одно из двух уравнений, которое легко решить для любого \(x\) или \(y\), и решите эту переменную через другую переменную.

Часто уравнения задаются как, например, «\(x = 2y + 3\)», где оно уже решено для \(x\), или, например, «\(y = 2x + 3\)», где оно уже решено для \(y\).

2) Теперь, когда вы нашли решение для одной переменной в одном из уравнений, используйте эту переменную, для которой вы решили, и подставьте ее в другое уравнение.

3) Это уравнение будет с точки зрения другой переменной (не той, для которой вы изначально решили), а затем вы решите ее и получите числовой результат.

4) С числовым результатом, найденным для другой переменной, вернитесь к исходной переменной, для которой вы решили, и подставьте значение, которое вы только что решили численно.

Как сделать замену на калькуляторе?

Многие спрашивают, как решить систему уравнений на калькуляторе, но бывает, что все системы работают по-разному. С этим калькулятором все, что вам нужно сделать, это ввести свою систему, указав два линейных уравнения .

Эти уравнения могут быть упрощены или нет, но пока уравнения являются допустимыми линейными уравнениями, они будут работать нормально.

После того, как вы введете два уравнения, наш калькулятор попытается выбрать лучшую переменную для подстановки и подставить эту подстановку обратно в другое уравнение.

Что понимается под методом замещения?

Название прямо указывает на выполняемую процедуру: вам нужно найти одну замену, которая получается с помощью одного из уравнений для решения одной переменной через другую. Это замена.

А затем вы берете замену и подставляете ее в другое уравнение. Вот почему он называется методом замещения. Меня можно было бы назвать методом «обратного подключения», но это не прижилось.

Пример: Решение системы методом подстановки

Вопрос: Рассмотрим следующую систему уравнений.

\[\begin \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end \]

Найдите ее решение методом подстановки.

Шаг 1: Найдите замену

Мы используем второе уравнение для решения \(x\), чтобы найти замену:

Помещая \(x\) в левую часть и \(y\) и константу в правую часть, мы получаем

\[\displaystyle x = 2y +2\] Шаг 2: Подставьте замену в другое уравнение

Теперь нам нужно подставить замену \(\displaystyle x=2y+2\), найденную из второго уравнения, в первое уравнение \(\displaystyle 3x+2y=3\), так что мы находим, что:

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 3\cdot \left(2y+2\right)+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 6y+6+2y=3\] Шаг 3: Решите замененное уравнение

Группируя общие термины, получаем:

и упрощение этих терминов приводит к

Помещая \(y\) в левую часть, а константы в правую, получаем

\[\displaystyle 8 y = 3 — 6\] \[\Rightarrow \displaystyle 8y = -3\]

Затем, находя \(y\) путем деления обеих частей уравнения на \(8\), получается следующее

\[\displaystyle y=-\frac\] Шаг 4: подключитесь обратно, чтобы найти другую переменную

Теперь подключим это обратно к другому уравнению:

\[\displaystyle x=2y+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac\] Шаг 5. Проверьте найденные решения, вставив их обратно в исходные уравнения.

Мы проверим, действительно ли найденные решения удовлетворяют уравнениям.

We plug \(\displaystyle x = \frac\) and \(\displaystyle y = -\frac\) into the provided equations and we get

Калькулятор системы уравнений

Инструкции: Используйте этот калькулятор системы уравнений для решения предоставленной вами общей системы уравнений с тем же количеством уравнений и переменных, показывающим все шаги. Сначала нажмите на одну из кнопок ниже, чтобы указать размерность системы (количество уравнений и переменных). Например, «2×2» означает «2 уравнения и 2 переменные».

Затем заполните коэффициенты, связанные со всеми переменными и правым размером, для каждого из уравнений. Если переменная отсутствует в одном конкретном уравнении, введите «0» или оставьте поле пустым.

2×2 3×3 4×4 5×5

Подробнее об этом решателе системы уравнений

Этот калькулятор позволяет вычислить решение системы линейных уравнений при условии, что количество уравнений совпадает с количеством переменных, и вы можете определить систему до пяти переменных и пяти уравнений.

Решение системы уравнений может быть трудоемким и требует большого количества вычислений, особенно для больших систем.

Как решить систему уравнений

Существует несколько стратегий, но чаще всего используются следующие:

Эти методы широко используются, особенно для системы 2×2 (это системы с 2 переменными и 2 уравнениями). Проблема с этими методами заключается в том, что они становятся громоздкими для больших систем.

А графический метод применим только для систем 2х2. Для больших систем можно использовать более систематические правила, такие как исключение Гаусса и Метод Крамера .

Существует несколько методов, которые можно использовать для вычисления решений систем линейных уравнений, но мы предпочитаем использовать Правило Крамера подход, так как это один из самых простых способов вспомнить расчет решений системы.

Как решить систему уравнений с помощью этого калькулятора

1. Определите размер системы (количество переменных и количество уравнений). Варианты: системы 2×2, 3×3, 4×4 и 5×5.
2. После того, как размер указан, вам нужно указать коэффициенты, связанные с каждой переменной.
3. Если коэффициент не используется, оставьте его пустым или введите 0
4. Нажмите «Рассчитать», и этот решатель покажет вам все шаги и решения.

Правило Крамера тесно связано с этим калькулятор решений системы уравнений с использованием матриц , так что вы также можете использовать этот маршрут.

Это решатель системы 5 уравнений?

Да, с помощью этого решателя вы можете получить решения систем, содержащих до 5 уравнений и 5 переменных. Методика для большего количества переменных и уравнений на самом деле не меняется, но ручные вычисления становятся очень длинными. Таким образом, для более чем 5 уравнений вы можете решить их с помощью компьютера.

Как решить систему уравнений с помощью этого решателя?

Шаг 1: Вам нужно указать систему уравнений, которую вы хотите решить, заполнив пропуски коэффициентами системы. Обратите внимание, что если в уравнении нет переменной, ее коэффициент должен быть равен нулю.

Шаг 2: Просто нажмите «Рассчитать», и этот решатель сделает все остальное. Сначала калькулятор найдет форму матрицы.

Шаг 3: Решатель вычислит определитель матрицы A. Если det(A) = 0, мы знаем, что система не будет иметь единственного решения.

Шаг 4: Калькулятор вычислит сопряженную матрицу.

Шаг 5: Решатель использует формулу правила Крамера для вычисления соответствующих решений:

Итак, как бы вы решили уравнение с 6 переменными?

Это был бы точно такой же подход, только вычисление сопряженной матрицы было бы потенциально очень трудоемким. Вам было бы лучше использовать CAS, такую как Mathematica или Matlab, чтобы получать решения, пропуская все шаг за шагом, что может быть слишком обширным.

Можно ли использовать Excel для решения системы уравнений?

Технически вы можете, используя некоторые специальные групповые функции, такие как «=MMULT», но обычно средний пользователь Excel обычно не знает, как это сделать.

Преимущество этого решателя системы уравнений с шагами заключается в том, что все, что вам нужно сделать, это указать Система уравнений вы хотите решить, используя визуально интуитивно понятный из. С этого момента все, что вам нужно сделать, это нажать «Рассчитать», чтобы получить пошаговый расчет.

Пример решения системы уравнений

Рассмотрим следующую систему уравнений

\[ \begin 2 x&\, + \, &3 y&\, + \, & z & \, = \,3\\2 x&\, + \, &2 y&\, + \, &4 z & \, = \,1\\ x&\, + \, & y&\, + \, & z & \, = \,2 \end\]

Решите приведенную выше систему, используя правило Крамера, показав все шаги.

Отвечать: Была предоставлена система линейных уравнений \(3 \times 3\).

Шаг 1: Найдите соответствующую матричную структуру

Первый шаг состоит в нахождении соответствующей матрицы \(A\) и вектора \(b\), которые позволяют записать систему в виде \(A x = b\).

В этом случае и исходя из коэффициентов приведенных уравнений получаем, что

\[ A = \begin \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end \]

\[ b = \begin \displaystyle 3\\[0.6em]\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2 \end \]

Шаг 2: вычислить определитель матрицы

Теперь нам нужно вычислить определитель \(A\), чтобы узнать, можем ли мы использовать правило Крамера:

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end = 2 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) — 1 \cdot \left(4 \right) \right) — 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) — 1 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) — 1 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( -2 \right) — 3 \cdot \left( -2 \right) + 1 \cdot \left( 0 \right) = 2\]

Поскольку \(\det(A) = \displaystyle 2 \ne 0\), мы заключаем, что матрица обратима, и мы можем продолжить использование правила Крамера.

Шаг 3: Расчет решений

Теперь нам нужно вычислить каждое из решений \(x_j\), используя формулу:

где \(A^j\) точно соответствует матрице \(A\), за исключением того, что столбец j заменен на \(b\).

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin \displaystyle 3&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end = 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) — 1 \cdot \left(4 \right) \right) — 3 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) — 2 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) — 2 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 3 \cdot \left( -2 \right) — 3 \cdot \left( -7 \right) + 1 \cdot \left( -3 \right) = 12\]

Теперь мы находим, что по формуле Крамера \(x\) вычисляется как

\[x = \displaystyle \frac<\det(A^< 1>) > = \displaystyle \frac < \begin\displaystyle 3&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end > < \begin\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end > = \displaystyle \frac< \displaystyle 12 > < \displaystyle 2>= 6 \]

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 1 \end = 2 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) — 2 \cdot \left(4 \right) \right) — 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) — 1 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) — 1 \cdot \left(1 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( -7 \right) — 3 \cdot \left( -2 \right) + 1 \cdot \left( 3 \right) = -5\]

Теперь мы находим, что по формуле Крамера \(y\) вычисляется как

\[y = \displaystyle \frac<\det(A^< 2>) > = \displaystyle \frac < \begin\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 1 \end > < \begin\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end > = \displaystyle \frac< \displaystyle -5 > < \displaystyle 2>= -\frac \]

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 3\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 2 \end = 2 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) — 1 \cdot \left(1 \right) \right) — 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) — 1 \cdot \left(1 \right) \right) + 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) — 1 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( 3 \right) — 3 \cdot \left( 3 \right) + 3 \cdot \left( 0 \right) = -3\]

Теперь мы находим, что по формуле Крамера \(z\) вычисляется как

\[z = \displaystyle \frac<\det(A^< 3>) > = \displaystyle \frac < \begin\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 3\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 2 \end > < \begin\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end > = \displaystyle \frac< \displaystyle -3 > < \displaystyle 2>= -\frac \]

Следовательно, и резюмируя, решение

\[ \begin \displaystyle x\\\\\displaystyle y\\\\\displaystyle z \end = \begin \displaystyle 6\\\\\displaystyle -\frac< 5>< 2>\\\\\displaystyle -\frac< 3> < 2>\end \]

что завершает вычисление решений для данной линейной системы.