Форум MATLAB и Simulink
Необходимо построить фазовый портрет
на графике траектории рисуются с множеством кружочков, как их убрать?
function dudt=d(t,u)
global r teta e
dudt=[r(1)*u(1)*(1-u(1)^teta(1)-e(1)*u(2)); r(2)*u(2)*(1-u(2)^teta(2)-e(2)*u(1))];
end
global r teta e
r=[1;1];
teta=[1.5;2];
e=[1;1];
opt=odeset(‘OutputSel’,[1 2], ‘OutputFcn’,’odephas2′);
hold on
for i=0.05:0.05:1
for j=0.05:0.05:1
ode113(‘d’, [0 10],[i j],opt);
end
end
Форум MATLAB и Simulink
Подскажите как построить:
Есть дифференциальное уравнение 2 порядка:
y»+3.7y’+y(1-y)=0
Нужно построить векторное поле, отвечающее уравнению. И построить траектории, отвечающие этому векторному полю (фазовые портреты).
1 сообщение • Страница 1 из 1
- Главное
- Объявления
- Общие вопросы по MATLAB/Программирование в MATLAB
- Simulink. Разработка моделей
- Matlab & Toolboxes
- Compiler, exe /Разработка независимых модулей в MATLAB
- Физическое моделирование в Simulink и Simscape/Simulation Blocksets
- Математическое моделирование в MATLAB/ PDE Toolbox и Comsol MultiPhysics (Femlab)
- Цифровая обработка сигналов в MATLAB и Simulink/ Signal Processing Toolbox и Signal Processing Blockset
- Ускорение расчетов в MATLAB/Distributed Computing
- Другие
- Сотрудничество
- Резюме
- Вакансии
- Заказы
- Разное
- Форум
- Прошедшие объявления
- Конференция MATLAB & SimulinkКонференция MATLAB & Simulink
- Часовой пояс: UTC+03:00
- Удалить cookies конференции
- Наша команда
- Связаться с администрацией
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Limited
Русская поддержка phpBB
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ MATLAB В ПОСТРОЕНИИ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Рововой Эдуард Юрьевич, Иванов Максим Вячеславович, Киселев Иван Александрович
программа, рисующая фазовый портрет для заданного ОДУ второго порядка (или для системы двух ОДУ первого порядка). Область фазовой плоскости, на которой требуется изобразить фазовый портрет , а также необходимые параметры считать заданными.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Рововой Эдуард Юрьевич, Иванов Максим Вячеславович, Киселев Иван Александрович
Определение показателей Ляпунова на примере модели Селькова в присутствии внешней периодической силы
Некоторые аспекты практико-ориентированного обучения в вузе
О бифуркациях в динамической системе Чумакова Слинько
Численно-аналитическое исследование модели экономического роста Лукаса
Использование системы MatLab для численно-аналитического исследования задач теории экономического роста
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
RESEARCH OF MATLAB ABILITIES IN PHASE PORTRAIT PLOTTING
for adjusted second-order ODE (or for system of two first-order ODE ) phase portrait plotting program. Region of the phase plane that entails phase portrait picture, also necessary parameters consider to be given.
Текст научной работы на тему «ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ MATLAB В ПОСТРОЕНИИ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ»
Рововой Эдуард Юрьевич
Rovovoy Eduard Yurievich, Иванов Максим Вячеславович Ivanov Maxim Vyacheslavovich, Киселев Иван Александрович
Kiselev Ivan Aleksandrovich
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ MATLAB В ПОСТРОЕНИИ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ
RESEARCH OF MATLAB ABILITIES IN PHASE PORTRAIT
Аннотация: программа, рисующая фазовый портрет для заданного ОДУ второго порядка (или для системы двух ОДУ первого порядка). Область фазовой плоскости, на которой требуется изобразить фазовый портрет, а также необходимые параметры считать заданными.
Abstract: for adjusted second-order ODE (or for system of two first-order ODE) phase portrait plotting program. Region of the phase plane that entails phase portrait picture, also necessary parameters consider to be given.
Ключевые слова: ОДУ, фазовый портрет, MATLAB.
Key words: ODE, phase portrait, MATLAB.
Для исследования воспользуемся программным обеспечением MATLAB. Решения получены с помощью встроенной функции ode45
В качестве примера рассмотрим некоторую постановку задачи физического маятника. В общем виде ОДУ выглядит следующим образом:
Инновационные аспекты развития науки и техники Функции ^х) и а(х) соответственно равны:
Первым шагом будет написание файл-функции (рис. 1).
1 Пfunction dxdt = sysodu(t, х) 2- dxdt = zeros (2, 1);
3 — dxdt = dxdt / norm(dxdt);
5- dxdt(2) = -sin(x(l) » 2) — 0.3 6 — end
Рис. 1. Файл-функция
Внутри файл-функции применена нормировка правой части ОДУ. Это выполнено для того, чтобы была возможность контролировать длину фазовых траекторий.
Далее необходимо написать код самой программы (рис. 2)
Рис. 2. Код программы
В программе записаны начальные условия, длины траекторий и шаг для первой итерации исследования фазового портрета:
t е [0; 1 0] step = 0.5
На данном этапе получим следующую картину (рис. 3)
Рис. 3. Фазовый портрет (Первая итерация)
Рассмотрим подробнее несколько особых точек. Для этого потребуется изменить начальные условия, длины траекторий и шаг:
-Же [- 1 ; 1 ] t б [0; 1]
Ниже (рис. 4) показан график с отображением фазового портрета в окрестности особой точки типа фокус (координаты точки приблизительно равны (2.5; 0))
Рис. 4. Фазовый портрет вблизи фокуса
Рассмотрим следующую особую точку типа фокус. Начальные условия, длины траекторий и шаг:
t б [0; 0.3] step = 0.05
График с отображением фазового портрета (рис. 5) в окрестности особой точки типа фокус (координаты точки приблизительно равны (-4.7; 0)).
-5.4 -5.2 -5 -4.8 -4.6 -4.4 -4.2 -4
Рис. 5. Фазовый портрет вблизи фокуса
Теперь рассмотрим особую точку типа седло. Для этого потребуется изменить начальные условия, длины траекторий и шаг на следующие:
t е [0; 0.5] step = 0.05
График с отображением фазового портрета (рис. 6) в окрестности особой точки типа седло (координаты точки приблизительно равны (3.05; 0)).
Рис. 6. Фазовый портрет вблизи седла
Перейдем к следующему ОДУ. Рассмотрим математический маятник. В общем виде ОДУ выглядит следующим образом:
Напишем файл-функцию (рис. 7).
function dxdt = sysodu(t, х) dxdt = zeros (2, 1); dxdt = dxdt / norm(dxdt); dxdt(1) = x(2); dxdt(2) = -sin(x(l)); end
Рис. 7. Файл-функция
Далее необходимо написать код самой программы (рис. 8)
Рис. 8. Код программы
В программе записаны начальные условия, длины траекторий и шаг для первой итерации исследования фазового портрета:
t б [0; 5] step = 0.5
На данном этапе получим следующую картину (рис. 9)
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Рис. 9. Фазовый портрет (Первая итерация)
Инновационные аспекты развития науки и техники Рассмотрим подробнее особые точки. Для этого потребуется изменить начальные условия, длины траекторий и шаг:
-Ж е [- 1 ^ ] t 6 [0; 1 ]
Ниже (рис. 10) показан график с отображением фазового портрета в окрестности особой точки типа центр (координаты точки равны (0; 0))
Рис. 10. Фазовый портрет вблизи центра
Теперь рассмотрим особую точку типа седло. Для этого потребуется изменить начальные условия, длины траекторий и шаг на следующие:
t б [0; 1 ] step = 0. 1
График (рис. 11) с отображением фазового портрета в окрестности особой точки типа седло (координаты точки приблизительно равны (3.15; 0)).
Рис. 11. Фазовый портрет вблизи седла
Рассмотрим третье ОДУ — уравнение Ван-дер-Поля (осциллятор Ван-дер-Поля) [1]. В общем виде ОДУ выглядит следующим образом:
Первым шагом будет написание файл-функции (рис. 12).
1 Пfunction dxdt = sysoduft, х)
2 — dxdt = zeros (2, 1);
3 — dxdt = dxdt / norm(dxdt);
5- dxdt (2) = 0.5 * (1 — x(l) л 2) * dxdt(l) — x(l) 6 — L end
Рис. 12. Файл-функция
Далее необходимо написать код самой программы (рис. 13)
= -5 : 0.5 : 5 dxO = -1 : 0.5 : 1
[Т X] = ode45(1sysodu’, t, [х0 dxO]); plot(X(:, 1), X(:, 2), ‘Color’, ‘к’); xlim([-3 3]);
Рис. 13. Код программы
В программе записаны начальные условия, длины траекторий и шаг для первой итерации исследования фазового портрета:
t б [0; 1 0] step = 0.5
Также, в качестве ограничения области отображаемых данных, задан предел по оси x (-3; 3)
На данном этапе получим следующую картину (рис. 14).
Рис. 14. Фазовый портрет (Первая итерация)
Особенностью уравнения Ван-дер-Поля является наличие предельного цикла. Предельный цикл — это замкнутая траектория, к которой стремятся другие фазовые траектории. На рисунке выше видно, как фазовые траектории сгущаются в определенном участке. Рассмотрим, при каких начальных условиях можно получить предельный цикл.
х0 = -1.95 —0 = 0.5 Ь е [0; 50]
Ниже (рис. 15) показан график траектории, максимально приближенной к предельному циклу.
Рис. 15. Предельный цикл
Также, ниже, представлен показательный пример того, что фазовые траектории сгущаются к предельному циклу (рис. 16)
Рис. 16. Фазовый портрет (Синяя линия — Предельный цикл; Желтая линия — Фазовая траектория, стремящаяся изнутри к циклу; Оранжевая линия — Фазовая траектория, стремящаяся снаружи к циклу
В результате были рассмотрены три ОДУ: уравнение физического маятника, уравнение математического маятника, уравнение Ван-дер-Поля. Для каждого уравнения получен фазовый портрет с помощью программы, написанной в МЛТЬЛВ. Программа является полуавтоматической, т. е. для работы с любым ОДУ необходимо только вписать необходимое ОДУ в файл-функцию и задать начальные условия. Обработка фазового портрета и нахождение особых точек остается за пользователем, т. к. автоматическая обработка — трудоемкий процесс, который не рассматривался в рамках темы исследования.
В уравнениях физического и математического маятников были построены фазовые траектории, были определены особые точки типа фокус и седло для физического, и, центр и седло для математического. Для уравнения Ван-дер-Поля, также, был получен набор фазовых траекторий, был определен предельный цикл.
1. Лекция 12. Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея. Бифуркация Андронова — Хопфа [Электронный ресурс]: http://sgtnd.narod.ru/papers/Lect12.pdf (дата обращения 09.12.2020)
2. МА^АВ. Документация. ode45 [Электронный ресурс]: https://docs.exponenta.ru/matlab/ref/ode45.html (дата обращения 10.12.2020)
© Э.Ю. Рововой, 2021 М.В. Иванов, 2021 И. А. Киселев, 2021
Инновационные аспекты развития науки и техники УДК 004.3
Сабуткевич Артем Михайлович Sabutkevich Artem Mikhailovich
Санкт-Петербургский Политехнический Университет Петра Великого
Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University
БЕСКОНТАКТНЫЙ КОНТРОЛЬ ПОСЕЩАЕМОСТИ ПЕРСОНАЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МИКРОКОНТРОЛЛЕРА
CONTACTLESS STAFF ATTENDANCE CONTROL THROW ESP32 MICROCONTROLLER
Аннотация: в данной работе рассматриваются подходы к реализации и использованию бесконтактного контроля посещаемости персонала с использованием микроконтроллера ESP32.
Abstract: in this article I consider approaches to the implementation and use of contactless personnel attendance control using the ESP32 microcontroller.
Ключевые слова: BLE, ESP32, контроль посещаемости, мобильное приложение.
Keywords: BLE, ESP32, attendance control, mobile application.
Ключевой задачей системы является контроль присутствия объектов в заданном радиусе с использованием беспроводных сетей. В тривиальном сценарии в качестве объектов выступают сотрудники компании, а радиус действия ограничен офисными помещениями. Данное решение позволяет оптимизировать процесс контроля путем минимизации количества действий со стороны сотрудников, а также повысить удобство доступа и обработки соответствующих статистических данных администратором, непосредственно осуществляющим контроль.
Как построить фазовый портрет в matlab
Фазовый портрет в матлабе
Для выбранных конкретных значений параметров модели (2) построить пример фазового портрета модели.
Построить фазовый портрет по точкам
Добрый день. Стоит следующая задача: дана система из трех ДУ. Нужно решить ее численно методом.
Необходимо построить фазовый портрет
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста построить фазовые портреты функций: М файл.
Фазовый портрет вынужденных колебаний маятника.
Задание на исследование вынужденных колебаний маятника. В задаче про свободные кобания маятника.
Форум MATLAB и Simulink
Как построить фазовый портрет по передаточной функции САУ ?
Модератор: Admin
Как построить фазовый портрет по передаточной функции САУ ?
Сообщение warma2d » Вс дек 09, 2012 4:22 pm
Имеется передаточная функция Системы Автоматического Регулирования (записана в виде дроби двух полиномов)
Как по этой передаточной функции построить фазовый портрет? (т.е. зависимость Y’ от Y, где Y — выходной сигнал)
Как построить фазовый портрет в matlab
Фазовый портрет — это полная совокупность различных фазовых траекторий.
Фазовая траектория — след от движения изображающей точки.
Фазовые портреты хорошо иллюстрируют поведение системы и основные ее свойства такие как точки равновесия.
К сожалению в MatLab и Simulink нет штатных инструментов для построения фазовых портретов, поэтому приходится придумывать самому.
В этой статье я покажу на примере фазового портрета маятника (с трением), как можно быстро получить фазовый портрет любой системы.
Часть первая. Выбор фазовых переменных и модификация системы
Выбор фазовых переменных
Установка стартовых значений из переменных MatLab
После того, как мы выбрали переменные, необходимо установить на интеграторах их начальные значения: так как значения мы будем менять автоматически на интеграторах в качестве начального значения укажем переменные MatLab.
Построение фазовых портретов
Для построения фазовых портретов были использованы слабый численный метод Рунге-Кутта 4 порядка точности. Среда реализации – математический пакет Matlab. Для получения данных, численно интегрировалась обезразмеренная система дифференциальных уравнений (2.26), (2.27). Полученные результаты изображены на рис. 2.3-2.4
Рисунок 2.3. — Фазовый портрет системы с волнами пластической деформации: типичная картина поведения.
Рисунок 2.4. — Фазовый портрет системы с волнами пластической деформации: оптимальный режим поведения.
ВЫВОД
В данной работе были рассмотрены фазовые переходы в автоколебательной системе «Хищник-Жертва» и в системе с волнами пластической деформации. Для обоих случаев были получены необходимые уравнения в обезразмеренном виде, после чего были определены координаты особых точек, найдены показатели Ляпунова для найденных точек. Был исследован характер особых точек.
В частности для системы «Хищник-Жертва» были найдены три критические точки, две из которых являются седлами, а третья в зависимости от различных значений параметра, может быть либо узлом, либо фокусом. Фокус соответствует режиму колебаний. Следовательно, в системе «Хищник-Жертва» возможны автоколебания.
Для волн пластической деформации найдена всего одна критическая точка, которая является устойчивым фокусом. Было определено, что, не смотря на возможность устоявшегося колебательного режима, волны пластической деформации практически нереализуемы.
После решения были построены фазовые портреты для каждой из систем.
В ходе работы были найдены особые точки и показатели Ляпунова из системы дифференциальных уравнений методом фазовой плоскости. После чего были численно решены эти же системы дифференциальных уравнений и были построены фазовые портреты.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Олемской А.И., Хоменко А.В. Синергетика конденсированной среды: Учебное пособие. – Сумы: Изд-во СумГУ, 2002. – 19-44 с., 373 с.
2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. – М.: Наука, 1988. – 448 с.
3. Методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу «Моделювання фізичних процесів і систем» / Укладач: Хоменко О.В. – Суми: СумДУ, 2009. – 14с.
4. Методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу «Моделювання фізичних процесів і систем» на тему «Синергетична кінетика плавлення ультра тонкої плівки мастила »/ Укладач: Хоменко О.В. – Суми: СумДУ, 2010. – 4 — 11 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Программная реализация построения фазовых портретов волн автоколебательной системы
Похожие публикации:
- Какой archicad лучше
- Кто в труде principia mathematica обосновал математику на аксиомах теории множеств и логики
- Почему telegram занимает много места
- Почему не сохраняется фильм в windows movie maker