Как рисовать графики в mathcad

Как рисовать графики в mathcad

Графические возможности в математическом пакете Mathсad позволяют создавать:

• контурный график — поверхностей одинакового уровня (изолинии);
• график в виде точек в трехмерном пространстве;
• столбиковую гистограмму;
• графика векторного поля на плоскости.

Данные графические зависимости носят специализированный характер, и это предопределяет их более узкое использование на практике. Контурный график в Mathcad представляет собой совокупность линий, каждая из которых соответствует одинаковому значению функции, зависящей от двух переменных (изолинии). Такие функции получили широкое распространение в картографии, геодезии, океанологии, экологии и т. д. Последовательность построения контурного графика следующая. Сначала вводится функция двух переменных f(x,y). Далее определяются значения хi , yj , задающие дискретные точки по осям х, у. Заполняется матрица М значениями f(хi,yj). Отображается матрица М в виде карты изолиний. На листинге приведен пример построения контурного графика.

Форматирование изображения (количество линий уровня их значения, заливка) в Mathcad производится посредством диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование), которое представлено на рис. Переключатели диалогового окна позволяют сформировать дизайн графика. Например, переключатели группы Contour Options (Контурные опции) устанавливают следующие опции графика:

• Fill (Залить) – обеспечивают закраску графика согласно цветовой палитры.
• Draw Lines (Рисовать линии) – позволяет отображать на графике лини уровня.
• Auto Contour (Автоконтур) – количество линий контура выбирается автоматически.
• Numbered (Пронумерованные) – на линии уровня выносятся их числовые значения.

На листинге представлены графики функций, демонстрирующие графические возможности в Mathсad при построении столбиковых гистограмм, точечных диаграмм, векторного поля. Один вид 3-D диаграмм функции 2-х переменных может быть трансформирован в другой вид посредством вкладки General (Общее) диалогового окна 3-D Plot Format. Для преобразования диаграммы в другой вид необходимо выделить график и установить соответствующий переключатель группы Display As. При этом диаграмма принимает вид, соответствующий установленному переключателю:

Двумерные графики функций в MathСad

В этом уроке мы рассмотрим типы графиков, которые есть в PTC Mathcad.

Типы графиков

Для изменения типа графика нужно нажать на него и выбрать на вкладке Графики -> Кривые -> Изменить тип. Далее представлены четыре типа графиков, которые можно использовать для функций:

В этом списке вы можете увидеть некоторые типы осей. О них мы поговорим несколько позднее.

Несколько графиков на одних осях

Для добавления кривой на оси разместите курсор мыши на место, где заканчивается обозначение легенды оси Y графика и выберите Графики -> Кривые -> Добавить кривую. Появится дополнительное место для заполнения оси Y.

С помощью этой же команды можно добавлять и другие графики.

Используя вывод нескольких графиков, мы рассмотрим различные варианты вывода, которые доступны в меню Графики -> Стили. Для этого мы пропишем графики, которые будут содержать пять различных прямых линий. В каждой из них будет содержаться 11 точек.

После ввода этих выражений добавьте график XY и после в него четыре легенды для Y. В заполнении для оси Х введите X[i и нажмите [Enter]. Все наши графики будут использовать одну и ту же легенду для оси X. Для последнего места для заполнения оси Y введите y[0,i и нажмите [Enter].

Выше нужно ввести y[1,i , еще выше — y[2,i и дальше по тому же принципу. После вы увидите пять прямых линий, которые будут построены на осях. Каждой из них можно присвоить свое свойство, выбирая его в меню Графики -> Стили.

Ниже вы можете видеть те графики, которые получились. В качестве настроек стиля использовались различные цвета, символы, толщина линии.

Сами метки и присвоенные им значения были исключены в меню Графики -> Оси.

Масштабирование

При построении двух графиков на одной оси, для одного из них может быть выбран не совсем удачный диапазон, когда графики будут перекрываться.

Для исправления этого разделите функцию куба на 5. Такой прием носит имя масштабирование.

Маркеры

Для того чтобы выяснить точные значения по графику, можно пользоваться маркерами из меню Графики -> Маркеры. Стили, которые используются для построения линий маркеров, можно менять так же как и стили графиков.

Кривая «Столбцы»

Поговорим о типе кривой «Столбцы». Воспользуемся таблицей с данными. Перейдем во вкладку Матрицы/таблицы -> Вставить таблицу и в сетке выберем таблицу с 2 столбцами и 10 строчками

Местозаполнители заголовков заполните значениями х и у, а числа заполните так, как изображено на рисунке ниже:

Разместите график XY. Сделайте график визуально более привлекательным, используя перемещение легенды по осям и форматирование значения меток. Для изменения типа графика выберите Графики -> Кривые -> Изменить тип -> Кривая «столбцы».

Таблицу данных при работе с Mathcad удобнее использовать, когда данных не так много. Если данных намного больше, то лучше совместить использование Mathcad с Excel.

Полярный график

Давайте пропишем график спирали, который будет позиционироваться в полярных координатах.

Разместите полярный график с помощью Графики -> Кривые -> Вставить график -> Полярный график. В местозаполнители введите такие данные, как можете видеть на рисунке и нажмите на клавишу [Enter].

Параметрический график

Для построения этого графика окружности нужно использовать параметр t

Графики в логарифмическом масштабе

В науке и технике часто находит применение логарифмический масштаб. В Mathcad Есть возможность построения и такого типа графиков.

Давайте построим график функции y=x­ 2 , но будем использовать при этом параметр:

Для того, чтобы выполнить ось X в виде логарифмической оси, нужно легенду оси X выделить и нажать Графики -> Оси -> Логарифмический масштаб. Это же выполните и для оси Y. В логарифмическом масштабе функция будет выглядеть как прямая линия.

Резюме

Этот урок научил нас использовать модификации для двухмерных графиков.

1. Для изменения типа кривой нужно нажать на легенду по Y и выбрать Графики -> Кривые -> Изменить тип.
2. Для добавления кривой нужно разместить курсор на легенду оси Y и выбрать Графики -> Кривые -> Добавить кривую/
3. Для изменения внешнего вида лини графиков необходимо выбрать стиль во вкладке Графики -> Стиль, предварительно нажав на необходимую легенду/
4. Для масштабирования графика необходимо разделить легенду нужно оси на коэффициент масштабирования.
5. Линии маркеров, как вертикальные, так и горизонтальные, можно найти в разделе Графики -> Маркеры. Добавлять можно любое количество маркеров, вплоть до того, что строить из них сетку. Изменение маркеров доступно так же, как и любых других графиков.
6. Полярный график размещается так же, как и график XY. Для этого зайдите в Графики -> Кривые -> Вставить график -> Полярный график.
7. Изменение масштаба оси на логарифмический доступно с применением команды. Для ее выбора нажмите Графики -> Оси -> Логарифмический масштаб. Выполнять изменения нужно для каждой из осей. При выполнении изменения лишь для одной оси, вы получите логарифмический масштаб.

• Назад
• Вперед

Уважаемые пользователи, хотим Вас проинформировать о том, что некоторые антивирусные программы и браузеры ложно срабатывают на дистрибутив программы MediaGet, считая его зараженным. Данный софт не содержит никаких вредоносных программ и вирусов и многие из антивирусов просто Вас предупреждают, что это загрузчик (Downloader). Если хотите избежать подобных проблем, просто добавьте MediaGet в список доверенных программ Вашей антивирусной программы или браузера.

Выбрав нужную версию программы и кликнув ссылку, Вам на компьютер скачивается дистрибутив приложения MediaGet, который будет находиться в папке «Загрузки» для Вашего браузера. Находим этот файл с именем программы и запускаем его. И видим первый этап установки. Нажимаем унопку «Далее»

Далее Вам предлагается прочитать и одобрить лицензионное соглашение. Нажимаем кнопку «Принимаю»

В следующем окне Вам предлагается бесплатное полезное дополнительное программоное обеспечение, будь то антивирус или бразуер. Нажимаем кнопку «Принимаю». Также Вы можете отказаться от установки дополнительного ПО, нажав кнопку «Отклоняю»

Далее происходит процесс установки программы. Вам нужно выбрать папку, в которую будут скачиваться нужные Вам файлы.

Происходит завершение установки. Программа автоматически открывается и скачивает нужные Вам исходные файлы.

Обратите внимание, что предоставляемое программное обеспечение выкладывается исключительно для личного использования и ознакомления. Все файлы, доступные для скачивания, не содержат вирусов и вредоносных программ.

MathCAD — это просто! Часть 7. Графики поверхностей и графики кривых в пространстве

Как говорится, снова здравствуйте. Как вы уже неоднократно имели возможность убедиться, MathCAD — чрезвычайно мощный математический пакет, который позволяет пользователю решать огромное число самых что ни на есть разнообразных задач, с которыми тот только может столкнуться. Однако стоит отметить, что за все нужно платить, а потому многие задачи решаются довольно громоздко — хотя, впрочем, это проблемы не столько MathCAD’а, сколько математического аппарата, который эта программа реализует. Построение трехмерных графиков поверхностей, с которым мы с вами знакомились в предыдущей статье цикла, оказалось не такой уж и сложной задачей — большую часть статьи я, если помните, рассказывал о том, как эти графики можно потом раскрасить, чтобы они максимально удачно смотрелись в отчете, реферате или презентации. Однако сегодня мы с вами займемся более серьезным делом, чем раскрашивание трехмерных графиков — хотя с графиками, и именно трехмерными, все равно продолжим работать. Чем же мы будем заниматься? Думаю, вы сможете сами ответить на этот вопрос, если продолжите чтение данной статьи.

Когда график врет, и что следует делать в таких случаях?

Естественно, любой, даже самый точный, график — всего лишь приближенная визуализация некоторой математической функции. Математики даже часто, чтобы это подчеркнуть, говорят не о построении графиков, а об их схематическом изображении. Но, как правило, даже довольно грубого метода построения трехмерных графиков вполне хватает для того, чтобы получить представление о поведении функции в тех или иных областях пространства. На самом деле проблемы, возникающие при построении графиков в MathCAD’е, куда более серьезны и связаны с разрывами функций. Во-первых, MathCAD часто вовсе не захочет строить график тех функций, для которых он найдет неустранимые разрывы в области построения графика. К примеру, попробуйте построить график z = 1/x + 1/y на стандартном для трехмерных графиков интервале от -5 до +5 и посмотрите, что получится. Естественно, вдоль прямых x = 0 и y = 0 график будет уходить в бесконечность. Заранее хочу предупредить, что ничего хорошего получиться не может: неустранимый разрыв на то и неустранимый, что поделать с ним ничего, собственно говоря, попросту невозможно. Поэтому здесь придется как-то изловчаться: искать точку разрыва и строить графики отдельно для областей справа и слева от нее. Если точек разрыва много (например, для периодических функций в знаменателе), то это может оказаться довольно-таки утомительно, но на самом деле какого-либо общего и простого метода решения данной проблемы просто не существует.

Однако на этом напасти с графиками (а точнее, с отображением точек разрыва на них) далеко не заканчиваются — напротив, я бы даже сказал, все только-только начинается. Бывает, что MathCAD вполне успешно (на его собственный взгляд) справляется с такими нехорошими вещами, как разрывы функций. Делает он это, правда, в довольно-таки специфической форме: разрывы эти попросту игнорируются, и их существование на графике никаким образом не отображается. Примером этому может служить построение такого несколько экзотического графика, как z = x*y/cos(x*y). Вполне естественно предположить, что в тех точках, где знаменатель равен нулю (т. е. x*y = pi/2), график будет устремляться к бесконечности. На практике же MathCAD, что называется, «не плюется» на эту функцию, а спокойно строит нечто, что якобы является ее графиком.

Почему такое происходит? В общем-то, секретов нет — нужно только представлять себе, как именно строятся графики в MathCAD’е. Дело в том, что графики MathCAD строит дискретно, вычисляя значения функции в определенных точках, а после соединяя их прямыми. Естественно, чем меньше шаг дискретизации (т.е. расстояние между соседними вычисляемыми значениями функции), тем больше вероятность того, что при построении графика MathCAD столкнется с точкой разрыва — тогда мы получим именно тот самый случай, когда программа откажется напрочь строить такой график. Но бывает и другой случай — как раз такой, который мы сейчас вот здесь с вами рассматривали вторым. Тогда MathCAD просто пропускает точку разрыва, сглаживая ее прямыми — т.е. эта точка попадает между опорными точками, по которым программа строит график нашей поверхности. К сожалению, второй случай проблемы с точками разрыва на практике ничуть не лучше первого (хотя первоначально может показаться, что с ним довольно легко справиться). Если мы уменьшим шаг, с которым MathCAD строит опорные точки графика, то получится как раз первый случай: алгоритм построения графика успешно угодит на точку разрыва и начнет паниковать, подозревая нас в желании заставить его поделить что-нибудь на ноль. Так что, как видите, построение трехмерных графиков — задача, требующая часто творческого подхода к ее решению.

Волшебная функция CreateMesh

Мы с вами уже умеем строить графики поверхностей в трехмерном пространстве, что называется, в лоб. То есть если имеется явная функциональная зависимость координаты z (аппликаты) от x (абсциссы) и y (ординаты). Однако, к сожалению, природа по неведомым ей соображениям не пожелала ограничиться только такими зависимостями — значит, и нам с вами, может так случиться, придется строить график поверхности, заданной не какой-то функцией, а уравнением. К счастью, разработчики MathCAD предусмотрели такую возможность и предложили пользователям функцию, которая будет весьма и весьма полезна при построении подобных пространственных графиков. О ней мы с вами сейчас, конечно же, и поговорим.

Использование функции CreateMesh предполагает параметризацию той поверхности, которую вы хотите визуализировать с использованием MathCAD’а. Поскольку о параметризации я, помнится, не так уж давно рассказывал, думаю, лишний раз подробно останавливаться на том, в чем заключается суть этого процесса, не буду — лучше сразу перейдем к практике использования этой чрезвычайно полезной практически для каждого пользователя функции. Итак, во-первых, нужно задать три функции, описывающие зависимость каждой из координат (x, y, z) от двух параметров. Да, это строгое ограничение: параметров должно быть именно два — с другим числом параметров MathCAD работать не умеет. Правда, стоит отметить, что для построения подавляющего большинства широко распространенных поверхностей этого вполне хватит. Для определенности положим, что параметры у нас будут a и b. После того, как функциональная зависимость задана, функции x(a,b), y(a,b) и z(a,b) нужно сгруппировать в вектор-столбец. Напомню, что для этого нужно создать с помощью кнопки Matrix or Vector, расположенной на панели инструментов Matrix, матрицу размером 3 на 1, в элементы которой и вписать указанные функции. Далее добавляем на рабочую область MathCAD поле трехмерного графика, внизу которого пишем следующее (без кавычек): «CreateMesh(f, 0, 10, 0, 10, 50, 50)». Результаты построение одной из возможных параметрических поверхностей вы можете увидеть на рисунке.

Давайте теперь разберемся с параметрами, которые указаны для функции CreateMesh. Каждый из них, как вы наверняка догадываетесь, несет в себе глубокий смысл, а потому менять их местами не представляется возможным. Первым стоит имя нашего вектора с функциями. В принципе, запись, которую вы видите на иллюстрации, можно было бы даже несколько упростить, если бы записать в вектор не x(a,b), y(a,b) и z(a,b), а их непосредственные выражения. Однако я написал все именно в таком виде, чтобы вам было легче понять, что именно где в этом векторе стоит. После имени вектора идут соответственно минимальное и максимальное значения для первого и второго параметров. Здесь у нас границы и для a, и для b принимают, в общем-то, одни и те же значения, но на практике это может быть совершенно не так. Далее идут два параметра, указывающие MathCAD, на сколько шагов разбить указанный диапазон для построения точек, по которым уже будет чертиться собственно график. Все параметры, кроме имени вектора, описывающего поверхность, являются необязательными. И, вообще говоря, есть еще один параметр, который в данном примере опущен — он используется для работы с системами координат, и о нем, я так думаю, мы лучше поговорим как-нибудь в другой раз. Для того, чтобы показать всю простоту и мощь применения CreateMesh, приведу еще один пример, а именно построение с помощью данной функции сферы. Для этого нужно задать следующие уравнения в описанном выше примере: x(a,b) := sin(a)*cos(b); y(a,b) := sin(a)*sin(b); z(a,b) := cos(a). Кроме того, нужно поменять также и диапазоны, в которых будут изменяться a и b: первый параметр будет меняться от нуля до двух пи, второй — от нуля до пи. Результат построения сферы вы также можете увидеть на соответствующем рисунке.

Функция CreateSpace

Несмотря на все достоинства функции CreateMesh, она не позволяет строить в пространстве отдельных линий, что не есть хорошо. Поэтому для полноты нашего сегодняшнего разговора о разных полезных при построении трехмерных графиков функциях будет неплохо также рассмотреть и такую вещь, как CreateSpace. Фактически эту функцию можно считать аналогом CreateMesh с той лишь разницей (впрочем, оказывающейся довольно существенной), что эту функцию можно использовать для построения кривых в пространстве. Формат записи данных для CreateSpace несколько отличается от аналогичного для CreateMesh. Во-первых, параметр у кривой должен быть только один. Отсюда пляшет и количество параметров у самой функции. Для того, чтобы получить график кривой, а не поверхности, нужно включить в свойствах графика тип Scatter Plot или Data Points; также для удобства просмотра получившихся результатов желательно включить отрисовку не только точек, но и целых линий.

Справедливости ради стоит сказать, что CreateSpace позволяет создавать не только графики кривых, но и графики поверхностей — полагаю, вы уже уловили, что основное отличие этой функции от CreateMesh заключается в том, что она позволяет использовать не два параметра для параметризации поверхности, а только один. Хотя о трехмерных графиках в MathCAD’е мы поговорили уже немало, по-настоящему этот разговор еще только, можно сказать, начинается. Так что готовьте ваши компьютеры к новым интересным вещам, с которыми я вас познакомлю в серии статей «MathCAD — это просто». Ведь действительно же просто, правда?

SF, spaceflyer@tut.by

Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 19 за 2008 год в рубрике soft

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ В СИСТЕМЕ MATHCAD

Система MathCAD — пакет, предназначенный, для проведения математических расчетов, который содержит текстовый редактор, вычислитель, графический процессор.

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (ParametricTechnologyCorporation).

Mathcad имеет простой и интуитивный для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах

Существует три способа построения графиков в системе MathCAD:

• — позиция Главного меню Вставка (Insert), выбрать команду График (Graph) и в раскрывающемся списке — тип графика;
• — выбрать тип графика на наборной панели График (Graph), которая включается кнопкой на панели Math;
• — воспользоваться быстрыми клавишами ( они предусмотрены не для всех типов графиков).

X-Y Plot (X-Y Зависимость) клавиша [@]

Служит доля построения графика функции y=f(x) в виде связанных друг с другом пар координат (xi,yi) при заданном промежутке изменения для i.

Polar Plot (Полярные координаты)клавиши [Ctrl+7]

Служит для построения графика функции r(q), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q.

Surface Plot (Поверхности) клавиши [Ctrl+2]

Служит для представления функции z=f(x,y) в виде поверхности в трехмерном пространстве. При этом должны быть заданы векторы значений xi и yj), а также определена матрица вида Ai,j=f(xi,yj). Имя матрицы A указывается при заполнении рамки-шаблона. С помощью этой команды можно строить параметрические графики.

Contour Plot (Контурный график)

Строит диаграмму линий уровня функции вида z=f(x,y), т.е. отображает точки, в которых данная функция принимает фиксированное значение z=const.

3D Scatter Plot (3D Точечный)

Служит для точечного представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в заданных точках. Эта команда может также использоваться для построения пространственных кривых.

3D Bar Plot (3D Диаграммы)

Служит для представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в виде трехмерной столбчатой диаграммы.

Vector Field Plot (Поле векторов)

Служит для представления двухмерных векторных полей V=(Vx, Vy). При этом компоненты векторного поля Vx и Vy должны быть представлены в виде матриц. При помощи этой команды можно построить поле градиента функции f(x,y).

Mathad предоставляет нам несколько вариантов построения графиков, что очень удобно. Варианты их использования зависят от цели и сложности поставленных задач.

Построение графиков функций в системе Mathad

Построим график функции y=x^2

Рисунок 15- график функции у(х)=х^2

Построим график полярных координат с=2б

Рисунок 16 — график полярных координат с=2б

Рисунок 17 — 3D-график

Построение точечного 3D-графика

Рисунок 18 — Точечный 3D-график

Рисунок 19- 3D-фигура вращения

Рассмотрев несколько графиков функций в Mathсad, можно сделать вывод о том, что для студентов вузов, Mathcad,как способ изображение графиков является самой универсальной и простой в использовании системой компьютерной математики.

Похожие публикации:

1. Почему windows movie maker не поддерживает mp4
2. Сколько панелей инструментов в mathcad две или три
3. Что включает в себя интерфейс windows movie maker
4. Что нельзя делать с помощью telegram

Решение уравнений систем графиков в mathcad

Для решения уравнений в Mathcad можно воспользоваться двумя способами. Эти способы были частично рассмотрены в разделе «Решение уравнений»:

Использование метода Given — Find:

В рабочем поле mathcad записываем слово Given. Это служебное слово. Оно подключает определенные программные модули mathcad для обработки исходных данных, необходимых для решения системы уравнений численными методами.

Затем указывается начальное приближение для искомых переменных. Это нужно для увеличения скорости и точности решения системы. Если начальное приближение не задать, то mathcad по умолчанию примет его равным нулю для всех переменных, при этом, если окажется, что система имеет несколько решений, то есть риск не определить все корни. Поэтому лучше всегда задавать приближение

Рис. 1. Ввод исходных данных в поле mathcad

Далее вводятся уравнения. Их можно записать в явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры вручную с использованием панели Calculator. Из этой панели можно взять основные математические операции: дроби, тригонометрию, факториалы и прочее. Уравнение нужно записывать с использованием логического символа «ровно». На панели Boolean он выделен жирным шрифтом (см. рис. 2)

Рис. 2. Панели Boolean и Calculator

Когда уравнения записаны вводится функция Find(x, y, z. ) (где х, y, z. — переменные). Это функция, которая возвращает результат решения системы. Значение функции Find() можно присвоить какой-либо переменной с помощью символа «:=» и использовать ее далее в расчетах (см. рис. 3). При решении систем уравнений в mathcad результатом всегда будет являтся матрица значений

Рис. 3. Ввод функции Find()

Для того чтобы увидеть результат решения системы уравнений, после Find(x, y, z. ) следует поставить символ «→» либо «=» из панели Evaluation (см. рис. 4).

Рис. 4. Панель «Evaluation»

В зависимости от сложности системы через определенное время MathCad выведет результат. На рис. 5 можно рассмотреть синтаксис и результат решения системы уравнений. Обратите внимание, что можно присваивать результат решения системы матричной переменной и можно работать с отдельными ее элементами

Рис. 5. Результат численного решения системы уравнений

Mathcad позволяет решать системы уравний в символьном виде. Обычно это полезно, когда требуется получить не точное значение переменных, а их выражения через константы. Например, если мы заменим все числовые константы на неизвестные параметры и решим уравнение относительно x, y и z, то результат выведется в символьном виде (см. рис. 6). Причем, обратите внимание, что в данном случае нам не нужно вводить начальное приближение и мы должны использовать символ «→» для вывода результата. Как правило, символьное решение получается громоздким, поэтому не всегда рекомендуется использовать этот метод

Рис. 6. Результат символьного решения системы уравнений

Использование метода Solve:

Как показывает практика, методом solve иногда удается решить системы уравнений, которые не поддаются решению с помощью функции Find()

Синтаксис следующий: на панели matrix нажимаем иконку Matrix or Vector и в появившемся окне указываем количество уравнений входящих в систему. В нашем примере их будет три (см. рис. 7)

Рис. 7. Создание матрицы для метода SOLVE

Заполняем систему, вводя последовательно все уравнения используя логический символ «ровно» из панели Boolean. Каждый элемент матрицы-столбца содержит одно уравнение (см. рис. 8)

Рис. 8. Ввод системы уравнений для метода SOLVE

Когда все уравнения введены, убедитесь, что курсор ввода находится в вашей матрице и затем нажмите кнопку «solve» из панели Symbolic. Появится служебное слово (функция) solve. Далее поставте запятую и введите последовательно все переменные, относительно которых необходимо решить систему уравнений (см. рис. 9)

Рис. 9. Синтаксис метода SOLVE для решения систем

Уведите курсор в свободное поле mathcad и дождитесь окончания решения системы. Обратите внимание, что мы не вводили начальные приближения. Даный метод их назначает автоматически. Обратите так же внимание, что для решения системы в символьном виде синтаксис аналогичен (см. рис. 10)

Рис. 10. Синтаксис метода SOLVE для решения систем

Как показывает моя инженерная практика, решение систем в символьном виде сопряжено с большими вычислительными трудностями. То есть иногда решение системы занимает массу времени, и в итоге mathcad выдает выражение для одной переменной непомерной длины, которое нельзя использовать. Поэтому рекомендуется прменять эту возможность лишь в крайних случаях и по возможности «помогать» mathcad, заменяя константы известными числовыми значениями

Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.

Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.

Графический способ решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MathCAD

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Графический способ решения систем алгебраических уравнений

с использованием программного пакета Mat h CAD

Автор работы : Сенашева Юлия Викторовна, ученица 7 класса

Научный руководитель : Несивкина Галина Анатольевна

учитель математики первой квалификационной категории.

Учреждение : МБОУ «Ширинская» средняя общеобразовательная школа №18

Ширинского района Республики Хакасия.

1.1.Алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью MathCAD;……4

1.2. Исследование расположения прямой, в зависимости от изменения значения k,

в программе MathCAD . 5.

1.3 Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений

с помощью программы MathCAD………………………………………………………6

Актуальность работы : При изучении следующих разделов математики: взаимное расположение графиков линейных функций , графический способ решения системы линейных уравнений столкнулась с тем, что для глубокого исследования этих тем ,отводиться мало времени. Считаю, что изучение этого материала требует более детального рассмотрения, так как он прослеживается в различных заданиях повышенной сложности, в задачах математических олимпиад , в заданиях на ОГЭ, на ЕГЭ и вступительных экзаменов в Высшие Учебные Заведения.

Мотивация : как увеличить время на изучение тем: взаимное расположение графиков линейных функций, графический способ решения системы линейных уравнений.

Проблема: необходимо найти удобный , наглядный, а самое главное быстрый способ построения графиков уравнений.

Гипотеза : объект исследования «Линейная функция» ( А.Г.Мордкович ,Алгебра 7 класс,глава2),»Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» (глава3).

Цель работы : показать графический способ решение систем алгебраических уравнений с применением популярного инженерного программного пакета MathCAD. Исследование предоставляет базовые знания работы с программой MathCAD, как они могут быть применены для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.

Результаты исследования : в процессе исследования:

-из множества программ, позволяющих рисовать графики функций, выполнять построения, была выбрана MathCAD , которая является средой визуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд. Простота освоения пакета, дружественный интерфейс, относительная непритязательность к возможностям компьютера явились главными причинами того, что именно этот пакет был выбран мной для решения данной проблемы;

-изучила алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;

-изучила графический метод решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD и убедилась в том, что графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение.

С помощью программы MathCAD мною были выполнены все задания из задачника Алгебра 7 класс по этой теме, ряд заданий олимпиадного характера и задания для подготовки к ОГЭ. Я смогла за короткий срок выполнить большой объем учебного материала, причем в очень наглядной и доступной форме.В процессе работы не тратила время на составление таблиц и построение графиков в тетради .Получился большой запас времени на отработку заданий повышенной сложности.

Перспективы: использовать программный продукт MathCAD., для дальнейшего изучения алгебры 7 класса (глава 8,параграф38.) ,решения задач повышенной сложности, решения заданий из ОГЭ.

В данной работе были рассмотрены примеры , каким образом решаются на MathCAD разнообразные математические задачи (решение систем линейных уравнений). Данная работа поможет ученикам быстро освоить основные навыки работы с пакетом MathCAD, а примеры и способы решения помогут их закрепить для решения новых задач.

1.1 Алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;

№ 7.17. На координатной плоскости хОу постройте график уравнения:

1.Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения

2.На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график , а затем выбрать График ХУ .

Появиться пустой пустой график

3.В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию у = -х+4.

4.В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная кривая.

№ 8.28. Постройте график линейной функции у = х+4 и у=2х

а) координаты точек пресечения графика с осями координат;

б) значение у, соответствующее значению х=—2;-1;1.

в ) значение х ,которому соответствует значение у, равное-2;2;4.

1.Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения

2.На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график , а затем выбрать График ХУ

Появиться пустой график.

3.В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию у = х+4.

4.В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная

5.Установить курсор справа от функции. Щелкнуть Добавить кривую .

Появиться новый местозапонитель оси У под текущим местозаполнителем

.

А ) Найти координаты точек пресечения графика с осями координат.

На графике точки пересечения: х=0,у=- 4

Б) Найти значение у, соответствующее значению х = —2;-1;1.

В) Найти значение х ,которому соответствует значение у, равное-2;2;4.

Внесем данные и получим следующее распределение по столбцам .

1.2. Исследование расположения прямой, в зависимости от изменения значения k, в программе MathCAD;

у=3х+4, у=3х, у = -3х,у=2х, у=3х-4,

1.3.Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD;

№ 11.10 .Решить графически систему уравнений (задачник Алгебра7 класс, часть 2)

Ответ: система имеет одно решение (2;2)

Пример1.Решить систему уравнений

Ответ: система не имеет решений

Решить систему уравнений

Ответ: система имеет бесконечно много решений.

Вывод : графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение. С его помощью можно сделать следующие важные выводы:

— графиком обоих уравнений системы линейных уравнений являются прямые;

-эти прямые могут пересекаться, причем только в одной точке,- это значит, что система имеет единственное решение;

-эти прямые могут быть параллельны — это значит, что система не имеет решений( система несовместна);

-эти прямые могут совпасть — это значит, что система имеет бесконечно много решений (система не определена).

Тема 7. Решение дифференциальных уравнений и систем в MathCad

Краткие теоретические сведения

Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система Mathcad имеет ряд встроенных функций:

rkfixed – функция для решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге–Кутта четвертого порядка с постоянным шагом;

Rkadapt – функция решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге–Кутта с переменным шагом;

Odesolve – функция, решающая ОДУ блочным методом.

Ниже приведено описание стандартной функции rkfixed с указанием параметров функции.

y – вектор начальных условий из k элементов ( k – количество уравнений в системе);

x1 и x2 – левая и правая границы интервала, на котором ищется решение ОДУ или системы ОДУ;

p – число точек внутри интервала (x1, x2), в которых ищется решение;

D – вектор, состоящий из k-элементов, который содержит первую производную искомой функции или первые производные искомых функций, если речь идет о решении системы.

Результатом работы функции является матрица из p +1 строк, первый столбец которой содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы – сами решения.

На рисунке 2.7.1 приведены конкретные примеры решения различных дифференциальных уравнений и систем ОДУ в MathCAD .

Рисунок 2.7.1 – Примеры решения дифференциальных уравнений и систем

При решении дифференциального уравнения первого порядка нужно создать вектор начальных условий из одного элемента Y 1 , который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора Y , границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0 ; 2), количество точек, в которых ищется решение – 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения – D . В результате получается матрица z , в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором – значения самой результирующей функции. При построении графика функции первый столбец полученной матрицы указывается как аргумент, второй столбец – как функция.

При решении системы дифференциальных уравнений нужно создать вектор начальных условий из двух элементов, например, вектор v , который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора v , и границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0 ; 5), количество точек, в которых ищется решение – 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения – D . В результате получается матрица s , в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомых функций, во втором и третьем столбцах – значения самих функций при соответствующем значении аргумента. При построении графика можно воспользоваться первым столбцом полученной матрицы как аргументом, а вторым и третьим столбцами – как функциями.

На рисунке 2.7.2 приведен пример решения дифференциального уравнения второго порядка с использованием функции rkfixed . Необходимо решить дифференциальное уравнение второго порядка с заданными начальными условиями вида:

Рисунок 2.7.2 – Пример решения дифференциальных уравнений второго порядка с помощью rkfixed

Для решения уравнения с помощью функции rkfixed нужно выполнить замену переменных и привести дифференциальное уравнение второго порядка к двум дифференциальным уравнениям первого порядка. Вид этих уравнений приведен ниже.

Документ формируется точно так же, как и при решении системы ОДУ.

На рисунке 2.7.2 показана возможность вычисления вектора второй производной найденной функции – вектора а, построены графики исходной функции, функций первой и второй производных.

Практическая часть темы 7

7.1 Решение дифференциальных уравнений первого порядка

Последовательность действий для р ешения дифференциального уравнения первого порядка такова:

q сформировать вектор начальных условий из одного элемента, присвоив начальное значение искомой функции переменной с индексом, например: или (в зависимости от значения переменной ORIGIN );

q определить вектор-функцию из одного элемента, которая содержит первую производную неизвестной функции:

· набрать имя функции с двумя параметрами: первый параметр – аргумент искомой функции (независимая переменная), второй – имя вектора, содержащего искомую функцию (можно использовать имя вектора начальных условий), например, D ( x , Y );

· набрать оператор «:=» и выражение для первой производной (выразить из дифференциального уравнения), в котором вместо имени искомой функции подставлен первый элемент вектора-параметра, например, для уравнения вектор-функция будет определятся следующим образом: ( если ORIGIN = 0 , подставлять );

q присвоить некоторой переменной значение функции rkfixed , указав в скобках следующие параметры:

· первый – имя вектора начальных условий,

· второй – левая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы,

· третий – правая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы,

· четвертый – количество точек, в которых ищется решение,

· пятый – имя вектора-функции, описывающего первую производную, без параметров;

(в результате получится матрица Z , в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором – значения самой функции);

q вывести матрицу, содержащую решение ДУ с помощь оператора «=», например: Z = ;

q построить график найденной функции ( см. тему 5 ), указав в качестве аргумента по оси абсцисс столбец , а в качестве значения функции по оси ординат – столбец ( если ORIGIN = 0 , набирать соответственно и ).

Пример 7.1 Найти численное решение дифференциального уравнения первого порядка на интервале от 0.2 до 5 в 1000 точках, при начальном условии y (0)=0.1.

Выполнить графическую интерпретацию результатов.

7.2 Решение систем дифференциальных уравнений

Последовательность действий для р ешения системы дифференциальных уравнений первого порядка такова (описана для значения ORIGIN =0 ):

q перейти в исходной системе уравнений к однотипным обозначениям функций и выразить первые производные,

например, систему можно преобразовать в ;

q в документе MathCad сформировать вектор начальных условий, количество элементов которого равно количеству уравнений системы, присвоив его некоторой переменной (см. тему 2);

q определить вектор-функцию, которая содержит первые производные искомых функций:

· набрать имя функции с двумя параметрами: первый параметр – аргумент искомых функций (независимая переменная), второй – имя вектора, содержащего искомые функции (можно использовать имя вектора начальных условий), например, D ( t , V );

(Замечание: если независимая переменная явно не присутствует в системе, то в качестве ее имени можно выбрать любую переменную)

· набрать оператор «:=» и вставить шаблон вектора, количество элементов которого равно количеству уравнений системы (см. тему 2)

· набрать в качестве элементов вектора правые части системы уравнений, в которых искомые функции представлены соответствующими элементами вектора-параметра, например,

q присвоить некоторой переменной значение функции rkfixed , указав в скобках следующие параметры:

· первый – имя вектора начальных условий,

· второй – левая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы,

· третий – правая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы,

· четвертый – количество точек, в которых ищется решение,

· пятый – имя вектора-функции, описывающего первые производные, без параметров;

(в результате получится матрица Z , в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомых функций, во втором – значения первой функции, в третьем – значения второй функции и т. д.);

q вывести матрицу, содержащую решение системы ДУ с помощь оператора «=», например: Z = ;

q построить графики найденных функций ( см. тему 5 ), указав в качестве аргумента по оси абсцисс первый столбец матрицы решений, например, , а в качестве значений функций по оси ординат – остальные столбцы матрицы через запятую, например, , и т. д.

Пример 7.2 Найти решение системы дифференциальных уравнений

на интервале от 0 до 0.5 в 1000 точках, при следующих начальных условиях: x (0)=0.1 и y (0)=1.

Выполнить графическую интерпретацию результатов.

Как самостоятельно научиться рисовать

Соавтор(ы): Kelly Medford. Келли Медфорд — американская художница, живущая в Риме, Италия. Изучала классическую живопись, рисование и графику в США и в Италии. Работает преимущественно на пленэре на улицах Рима, а также совершает поездки для частных коллекционеров. С 2012 года проводит художественные туры по Риму Sketching Rome Tours, во время которых учит гостей Вечного города создавать путевые зарисовки. Окончила Флорентийскую академию искусств.

Количество источников, использованных в этой статье: 7. Вы найдете их список внизу страницы.

Количество просмотров этой статьи: 315 258.

В этой статье:

Рисование – это художественный навык, освоив который, вы получите немалое удовольствие, со временем он даже может превратиться в потрясающее хобби. Вам может показаться, что для того чтобы научиться хорошо рисовать, необходимо посещать профессиональные уроки, но это не так. Простым рисованием ради собственного удовольствия можно сэкономить деньги и улучшить свои навыки. Чтобы научиться рисовать без посещения уроков, делайте наброски короткими штрихами, накладывайте тени, выделяйте отдельные фигуры в объектах различной формы и как можно больше практикуйтесь.

Часть 1 из 3:

Начальные наброски

• Если вы только пробуете рисовать, вам пока еще не нужны специальные художественные материалы. Для работы подойдет любая ручка или карандаш и имеющаяся под рукой бумага.

• Чем короче будут ваши штрихи, тем более аккуратным получится набросок.
• Не критикуйте свою работу. Двигайтесь быстро и по ходу оттачивайте свои штрихи.

Прорисуйте детали. Как только будет готов набросок объекта в общих чертах, начните прорисовывать его детали. Постарайтесь выявить отличительные черты или метки на предмете, например, скол на чашке или клок шерсти у собаки, ориентируясь на которые можно расположить на рисунке остальные близлежащие детали. [2] X Источник информации

• Практиковаться в наложении теней можно посредством рисования плавной шкалы теней. Начните рисовать шкалу от края листа. Во время работы перемещайте карандаш туда-сюда. По ходу работы начинайте сильнее давить на карандаш, чтобы постепенно делать штрихи более темными.
• Также полезно практиковать рисование шкалы ахроматических цветов. Поделите вытянутый прямоугольник на пять секций. Оставьте первую секцию белой. Последнюю секцию закрасьте настолько темным цветом, насколько это возможно. В промежутках между этими двумя секциями (в трех центральных секциях) распределите свои штрихи таким образом, чтобы получить переходящие (от светлого к темному) оттенки серого.

Maplecad (Mathcad+Maple)

Наткнулся на темы 2006-2008г (на экспоненте и др) по использованию функций ядра Maple в среде Mathcad версий 2000-2011. Отец идеи некто В.Н.Мезенцев выкладывал кучу кодов, файлов, подпрограмм, которые позволяли полноценно использовать возможности Maple в Mathcad, строить графики Maple, обходить ограничения на квадратные скобки и пробелы в формулах и т.п. Все ссылки на файлы и рисунки давно пропали. Что слышно про развитие идеи (интересует подпрограмма по обходу ограничений на синтаксис Mathcad и прочее, готовые «сборки» исправленных версий — сам Maplecad VR4/1X), остались ли у кого-нибудь файлы тех времён? Понятно, что в эпоху доступности последних пиратских версий Maple вопрос не имеет большой практической пользы. Но, имхо, удобно знать, что можно использовать «простейшие» недокументированные функции без программирования.
п.с. кроме замены файлов «maple.ind» и «maple.lib» в папке «Mathcad_2001i\Maple» (подходят от Maple 8 и ниже) ничего (из файлов и инструкций) не нашёл.
п.с. в архиве Mathcad_2001i с MathConx от Mathcad_6 — позволяет вставлять в Word документы Mathcad и Handbook разных времён.

Вложения

Mathcad_2001i.rar (18.08 Мб, 64 просмотров)

Handbook.rar (19.46 Мб, 43 просмотров)

Лучшие ответы ( 2 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Напишите эту программу в Mathcad (сделана в Maple, как ее реализовать в маткаде не знаю)
restart; f := exp(x); centr_P := proc (f, a, b, n) local i, S; S := 0; for i from 0 to n-1 do.

Цикл из Mathcad в Maple
Здравствуйте, не могу создать цикл в Maple, с Маткадом мне проще, но мне нужен Maple, помогите.

Вычисление интегралов/суммы в Maple, Mathcad и др.
Есть интегралы, где интегрирование производится по одной переменной, а под интегралом есть еще 2.

MAPLE и MATHCAD
ребята не могу разобраться нужно сделать 4 и 5 задание в программе MAPLE и любые 1 и 2 в маткаде

Не могу перенести собственную функцию из MathCad в Maple
С Maple совершенно не знаком. Помогите, пожалуйста.

1797 / 994 / 185
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,878
Записей в блоге: 12

Вячеслав Мезенцев, увлекся горным туризмом и на русскоязычных математических форумах давно уже не появляется.
Лично я пользуюсь Маткадом 11 (и 15-м). Кое-что из того, что делал Мезенцев в сое время на экспоненте, у меня имеется.