Как сделать фигурную скобку в mathcad

Как поставить фигурные скобки в mathcad

Нажмите клавиши «SHIFT+х», то есть «SHIFT» и ту кнопку, на которой находится открывающаяся фигурная скобка (русская буква «х»). Открывающаяся скобка будет добавлена. Теперь кликните в том месте, где необходимо установить закрывающуюся скобку.

Где находится фигурные скобки?

Фигурные скобки (<>) расположены на клавиатуре на одних и тех же клавишах, что и квадратные скобки. Чтобы использовать фигурные скобки переключитесь на английскую раскладку (на английский язык) и удерживая клавишу Shift нажмите по нужно клавише скобки.

Как поставить скобки на компьютере?

Зажимаем клавишу «Alt». Не отпуская её, на цифровой клавиатуре (справа) набираем код открывающейся или закрывающейся кавычки: Alt + 0171 = « Alt + 0187 = »

Как вставить фигурную скобку в Экселе?

Нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Формула автоматически вставляется между открывающей и закрывающей фигурными скобками ( ). Примечание: Вручную вводе фигурных скобок вокруг формулы не преобразует его в формуле массива — необходимо нажать сочетание клавиш Ctrl + Shift + Ввод, чтобы создать формулу массива.

В чем разница между круглыми и квадратными скобками?

Скобки для обозначения числовых промежутков

В скобках прописываются промежутки, в каких функция существует, то есть имеет решение. Круглая скобка означает, что число не входит в область определения, квадратная – входит. При наличии бесконечности принято изображать круглую скобку.

Что значат фигурные скобки в математике?

Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств.

Как поставить скобки на мак?

Использование смарт-кавычек и тире

1. На Mac выберите пункт меню «Apple» > «Системные настройки», нажмите «Клавиатура», затем нажмите «Текст». …
2. При необходимости выберите «Использовать смарт-кавычки и тире» (флажок означает, что этот параметр включен). …
3. Можно выбрать стили смарт-кавычек в раскрывающихся меню.

Как поставить точку на клавиатуре компьютера?

Ставим точку на клавиатуре в русской и английской раскладке

Ниже от неё клавиша Shift. Слева от последней — клавиша «. « В английской раскладке (когда клавиатура печатает на английском) клавиша «точка» располагается слева от клавиши, которую мы использовали для ввода точки на русском языке.

Научный форум dxdy

Пример прикрепить не могу, нет под рукой MathCad, но
1) набираете Given
2) ниже уравнения системы одно под другим, правая часть записывается через знак равенства по команде Ctrl+=.
3) ниже команда Find(x,y) и команда символьных вычислений из вкладки Symbolic (если не ошибаюсь).

Вот код в Maple

Добавлено спустя 26 минут 43 секунды:

Вот здесь лежит страница из книги по MathCad 7, на которой приведен фрагмент документ с решением системы из трех нелинейных уравнений с тремя неизвестными.

МЕТОДИЧКА ПО MAPLE и MATHCAD

Пастушков А. А. Основы работы в пакетах Maple и Mathcad: Учебное пособие / Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики /. М.,2011. 175 с.

В основном инженерно-технические расчеты базируются на устоявшихся теоретических моделях, правильность которых, подтверждена многолетней практикой. Это требует при подготовке студентов обратить особое внимание на развитие у них навыков проведения рутинные расчеты в соответствии с общепринятыми алгоритмами, а также привить им интерес к овладению современными математическими методами решения инженерно-технических задач.

Поскольку конструируемое изделия может оказаться достаточно сложными, то написание и отладка программ для численного его моделирования на универсальных языках программирования может потребовать большого объема времени напрямую не связано с конкретной инженерной задачей. Поэтому изучение таких пакетов систем компьютерной математики как Maple, Mathematica, Mathcad, и Matlab

сводящих к минимуму необходимость написания программ позволит значительно сократить в дальнейшем будущему инженеру время разработки и повысить качество проектируемого изделия.

Пастушков А.А. 2011

Maple это пакет для символьных (аналитических) вычислений на компьютере, содержащий более трех тысяч функций (команд), которые позволяют решать обширный круг задач алгебры, геометрии, математическому анализу, статистики, математической физики, экономики и др.

Основными объектами Maple являются символьные выражения и действия с ними. Работа в Maple проходит в интерактивном режимепользователь вводит предложения (команды, выражения, процедуры), которые воспринимаются и обрабатываются Maple в режиме интерпретации. Рабочее поле окна разделяется на три части:

область ввода состоит из командных строк. Команды вводятся после приглашения знака >;

область вывода содержит результаты обработки введенных команд в виде аналитических выражений, графических объектов или сообщений об ошибке;

область текстовых комментариев содержит любую текстовую информацию, которая может пояснить выполняемые процедуры. Текстовые строки не воспринимаются Maple и никак не обрабатываются.

Алфавит Maple содержит 26 малых латинских букв от a до z, 26 больших латинских букв от A до Z, 10 арабских цифр от 0 до 9 и 32 специальных символа. Перечислим некоторые специальные символы.

Каждое введенное предложение должно завершаться разделителем: точка с запятой ( �� или двоеточием ( �� . Если ввод предложения завершается точкой с запятой, то в строке под предложением сразу будет отклик: результат исполнения предложения или сообщение об ошибке. Разделитель (:) используется для отмены вывода, когда предложение выполняется системой, но результат не выводится на экран.

В Maple применяются круглые, квадратные и фигурные скобки.

С помощью круглых скобок задают порядок при построении математических выражений и обрамляют аргументы функций и параметры в записи команд. Квадратные скобки нужны для работы с индексными величинами. Фигурные скобки используются для формирования множеств. Две последовательные точки (. .) в параметрах команд применяются для определения интервала изменения переменных. Знаком процента (%) обозначается предшествующий вывод. Два зна-

ка процента относятся к предпоследнему результату, а предшественник предпоследнего результата обозначается тремя знаками процента.

Для арифметических операций используются знаки +, -, *, /,^ (возведение в степень), ! (факториал).

Для операций отношения имеются знаки >, =, , =, а для конструирования булевых выражений используются команды not, or, and. Обратный слеш (\) используется для переносов, а для комментирования предусмотрен символ #. Вся строка после этого символа не выполняется. Знак равенства (=) используется при формировании уравнений, а знак присваивания (:=) при задании значений переменных. Символ (e) используется для ввода действительных чисел с порядком (1е^-3), а символ D для задания дифференциального оператора. Символ ( ‘) (апостроф) используется в качестве ограничителя строки. Для включения апострофа в символьную строку нужно поставить два апострофа подряд. С помощью двойных кавычек( » ) задается строка. Для включения двойных кавычек в строку их нужно продублировать, при этом их предваряет обратный слеш.

Фраза, заключенная в обратные кавычки (`) , воспринимается Maple, как символ.

В Maple имеется так же набор зарезервированных слова, которые нельзя использовать для задания переменных. Список некоторых из зарезервированных слов приведен ниже

Как поставить фигурные скобки в excel

​Смотрите также​ вида «5 час.,​ B3:B21, проверяя, совпадают​ изменить формулу в​ и функции​выделяем диапазон​ группу. Массивы бывают​6​ в Excel в​ массива и внести​ раз.​ (=) и могут​ клавиш Ctrl +​

Правила редактирования формул массива

​ следующие статьи:​Внесите необходимые корректировки в​Выделить группу ячеек​ в том числе​В прошлых уроках мы​ 30 мин.» в​ ли они с​ строке формул (или​​ТРАНСП (TRANSPOSE)​​C2:C5​

​одномерные​2250​ ячейке A1. Обязательно​ изменения в формуле​Для вычисления нескольких значений​ содержать встроенные функции​ Shift + Ввод,​Знакомство с формулами массива​ формулу:​

1. ​. Установите переключатель на​ строки и столбцы,​ разобрали основные понятия​ число минут. Вопрос:​ заданными значениями из​
2. ​ нажав​это делается на​и закрываем скобку​(элементы массива образуют​
3. ​Купе​ выберите диапазон ячеек​ массива и добавлять​ с помощью формулы​
4. ​ Excel.​ чтобы ввести их. ​ в Excel​А затем нажмите комбинацию​
5. ​ пункт текущий массив​ в диапазон массива.​ и сведения касаемо​ что значат фигурные​​ ячеек G4 и​​F2​

​ раз.​ функции СУММ -​ строку или столбец)​8​ E2: E11, введите​ фигурные скобки необходимо​ массива необходимо ввести​Например эта формула вычисляет​ Формулы массива можно​Многоячеечные формулы массива в​

Выделение массива в Excel

​ клавиш​ и нажмите​Нельзя использовать многоячеечные формулы​ массивов в Excel.​ скобки в середине​ G5. Если совпадения​). Затем необходимо повторить​Допустим, имеем двумерный массив​ в итоге должно​

1. ​ или​2000​ формулу​ нажать сочетание клавиш​ массив в диапазон​ суммарное значение массив​
2. ​ использовать для выполнения​​ Excel​​Ctrl+Shift+Enter​ОК​ массива в таблицах,​ ​ В этом уроке​ формулы и как​ нет, то результат​​ ввод измененной формулы​​ ячеек, который хотим​​ получиться так:​​двумерные​

​Создание формулы массива с​​= C2: C11 *​​ Ctrl + Shift​ ячеек, состоящий из​ котировок акций и​​ пятизначные невозможно, такие​​Одноячеечные формулы массива в​

​, чтобы сохранить изменения.​

Как удалить формулу массива

​ массива, нажав сочетание​ транспонировать.​чтобы Excel воспринял нашу​(матрица). Легко сообразить,​ несколькими ячейками​ D2: D11​ + Ввод еще​ того же числа​​ поместит результат в​​ как​

Как отредактировать формулу массива

​ Excel​ Формула будет отредактирована.​Текущий массив будет выделен:​ команды​ формул массива, но​ Ссылки приветствуются​ совпадение есть, то​ клавиш​Выделяем диапазон ячеек для​ ​ формулу как формулу​ что почти в​

1. ​В образце книги выберите​, и нажмите клавиши​ раз.​ строк или столбцов,​ ячейке рядом с​
2. ​вычислять число символов в​Массивы констант в Excel​Очень часто возникает необходимость​При помощи комбинации клавиш​Таблица​​ с большим уклоном​​Полосатый жираф алик​ единица. Таким образом​Ctrl + Shift +​
3. ​ размещения транспонированной таблицы.​ массива жмем не​
4. ​ любой таблице Excel​ ячейки от E2​​ Ctrl + Shift​​Если необходимо включить новые​ что и аргументы​

Изменение размеров формулы массива

​ кнопкой «Общее значение».​ диапазоне ячеек;​Применение формул массива в​ уменьшить или увеличить​Ctrl+/​.​ на их практическое​: Это массивные константы.​ суммы всех сделок,​ Enter.​

​ Поскольку исходный массив​ Enter, как обычно,​ при желании можно​ до E11. В​ + Ввод, чтобы​ данные в формуле​ массива.​Эта формула сначала умножает​суммировать только те числа,​

​ Excel​ количество ячеек в​. Для этого выберите​Как видите, все перечисленные​ применение. Итак, как​ То есть, в​

​ где заказчик не​Excel также не позволит​ ячеек был 8​ а​ найти один или​

​ них будут помещены​ упростить формулы массива.​ массива, ознакомьтесь со​Выделите диапазон ячеек, в​ количество акций (ячейки​ которые отвечают определенным​Подходы к редактированию формул​ формуле массива. Скажу​ любую ячейку массива​ выше правила подчеркивают,​ же изменить уже​

• ​ формулу подставляется первая​ ANTON и товар​
• ​ свободно перемещать ячейки,​ строк на 2​
• ​Ctrl + Shift +​ несколько таких массивов:​
• ​ результаты.​
• ​Продавец​ статьей развернуть формулу​
• ​ который нужно ввести​ B2–I2) на их​

​ условиям, например наименьшие​ массива в Excel​
​ сразу, что дело​

​ и нажмите комбинацию.​

Создание формулы массива

​ что массив –​​ существующую формулу массива​ константа, а потом​ не Boston Crab​ входящие в формулу​ столбца, то надо​ Enter​Формулы массива​Перед вводом формулы всегда​Тип автомобиля​ массива. Вы также​ формулу массива.​ курс (ячейки B3–I3),​ значения в диапазоне​Урок подготовлен для Вас​ это не простое​Самое простое, что Вы​ это одно целое.​ в Excel?​ вторая.​ Meat умножаются на​ массива или добавлять​

​ выделить диапазон пустых​Вуаля!​в Excel -​ следует выбирать ячейки​Число проданных единиц​ можете попробовать:​Введите необходимую формулу.​ а затем складывает​ чисел, определенном верхней​ командой сайта office-guru.ru​ и в большинстве​ можете сделать с​ Если не выполнить,​Когда формула массива помещена​Например, из «​ ноль и суммируются​

​ новые строки-столбцы-ячейки в​ ячеек размером 2​

​Т.е. Excel произвел попарное​ это специальные формулы​ для результатов.​Цена за единицу​Правила изменения формул массива​В формулах массива используется​

​ результаты, получая общую​​ и нижней границами;​​Автор: Антон Андронов​ случаев будет проще​

​ массивом в Excel​ хотя бы одно​ в одну ячейку,​ «&A1& ​ только нужные заказы.​ диапазон формулы массива​ строки на 8​ умножение элементов массивов​ для обработки данных​»Всегда» значит в 100​Итоги продаж​ (это может быть​ синтаксис обычных формул.​ сумму 53 184.​суммировать все​

Создание формулы массива для вычисления одного результата

​Автор: Антон Андронов​ удалить старый массив​ – это удалить​ из вышеперечисленных правил,​ то ее редактирование​

​ B2:B5 и C2:C5​ из таких массивов.​ процентах случаев.​Ильина​ кропотливой работой)​ Они все начинаются​ В этом примере​

​n​Примечание:​ и создать новый.​ его. Для этого​ Excel не даст​ в Excel обычно​

​ час., 30 мин.​ объединяющую скобку?​ A10:H11 в нашем​вводим функцию транспонирования =ТРАНСП(​ и образовал новый​ Формулы массива делятся​Введите следующую формулу. Для​Седан​Удаление формулы массива (можно​ со знака равенства​ используется формула массива,​

​-е значения в диапазоне​

​Мы стараемся как​Прежде чем удалять старый​ достаточно выделить нужный​​ отредактировать массив и​​ не представляет особой​

​ 00 ч»;» 5​​Bagira​ случае)​ ​ массив стоимостей (в​ на две категории​ этого достаточно просто​5​ также нужно нажимать​ (=) и могут​ расположенная только в​ значений.​​ можно оперативнее обеспечивать​​ массив, скопируйте его​ массив и нажать​ выдаст следующее предупреждение:​ сложности. Здесь главное​ час., 30 мин.​: я так поняла,​Вспомните детство, школу, свою​в качестве аргумента функции​ памяти компьютера), а​

Создание формулы массива для вычисления нескольких результатов

​ — те, что​ начать ввод (со​2200​ клавиши Ctrl +​ содержать встроенные функции​ одной ячейке.​В программе Excel существует​ вас актуальными справочными​ формулу как текст,​

​ клавишу​Если необходимо изменить формулу​ не забыть закончить​

​ что тебе надо​ тетрадку по математике. ​ выделяем наш массив​ затем сложил все​ возвращают одно значение​ знака равенства), и​=C2:C11*D2:D11​

​ Shift + Ввод)​ Excel.​Нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД.​ два типа формул​ материалами на вашем​ а затем используйте​

​ массива, то первое,​ редактирование комбинацией клавиш​* означает, что​​ решить систему уравнений.​​ На обороте тетради​

​ ячеек A1:B8​​ элементы этого нового​ и те, что​ формула появится в​Купе​Использование констант массива в​В приведенном ниже примере​Формула автоматически вставляется между​ массива: массива формулы​ языке. Эта страница​ ее в новом​.​​ что нужно сделать​​Ctrl+Shift+Enter​ первый из результатов​ этот символ так​ на обложке было​жмем​ массива.​ дают на выходе​ последней выбранной ячейке.​4​

​ формулах массива (они​ формулы однотипных общие​ открывающей и закрывающей​ для вычислений нескольких​ переведена автоматически, поэтому​ массиве. При громоздких​

​На рисунке ниже представлена​ – это выделить​.​

​ умножается на 60,​ механически не используются​ что? Таблица умножения​Ctrl + Shift +​

​Обратите внимание на фигурные​ целый набор (массив)​ Вы также можете​1800​

​ могут оказаться очень​ файлы по цене​ фигурными скобками (​

Попробуйте попрактиковаться

​ для создания одного​ ее текст может​ формулах такой подход​ формула массива, которая​ диапазон, в котором​Если же формула многоячеечная,​

​ а второй -​ в решении, тут​ вот такого вида:​ Enter​ скобки, появившиеся в​ значений. Рассмотрим их​ ввести ее строке​Егоров​ полезными)​ каждого столбца, формула​ ​

​ значения и формулы​ содержать неточности и​ позволит сэкономить уйму​ складывает значения двух​ содержится массив. В​ т.е. возвращает массив,​ на 1. СУММ​​ иной подход.​При помощи формул массива​​и получаем «перевернутый​ формуле — отличительный​ на простых примерах. ​ формул:​

Как поставить фигурные скобки в экселе?

В программе эксель довольно часто приходиться набирать обычный текст, как в другой известной программе. При этом иногда необходимо поставить символ фигурной скобки. Так как не каждый человек знает, как это можно сделать, то давайте рассмотрим доступные способы.

Первый способ. В этом способе мы воспользуемся специальными функциями программы эксель и сначала нужно поставить курсор в нужную ячейку, в нашем случае это будет ячейка «А1». После этого на верхней панели настроек мы войдем в закладку «Вставка», где нажмем на иконку в виде подковы с надписью «Символ».

После этого на экране появится меню «Символ», в котором можно найти множество разнообразных символов. Чтобы найти быстро нужный элемент, вы находите сверху строку «Набор», нажимаете справа от неё на стрелку и выпадающем списке нажимаете на строчку «основная латиница». В появившемся наборе символов, можно найти открывающую и закрывающую фигуристую скобку.

Остается только нажать на нужную фигуристую скобу два раза, чтобы она появилась в нужной нам ячейке.

Второй способ. На некоторых клавиатурах данные скобки присутствуют, тогда чтобы их поставить, вам необходимо перейти на английский язык, зажать клавишу Shift и найти на клавиатуру клавиши с русскими буквами «Х» и «Ъ».

Excel. Введение в формулы массива

Ранее я уже посвятил несколько заметок использованию формул массива:

Полученные комментарии подсказали мне, что пользователи не часто используют формулы массива. Более того мало кто знаком с ними.

Предлагаю вашему вниманию посвященный массивам фрагмент книги Джона Уокенбаха. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2002. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 624 с.

Скачать заметку в формате Word, примеры в формате Excel

В Excel массивы могут быть одномерными (их еще называют векторами) или двумерными (матрицы). Размерность массива зависит от количества строк и столбцов в нем. Например, одномерный массив может храниться в диапазоне, состоящем из одной строки (горизонтальный массив) или столбце (вертикальный массив). Двумерный массив хранится в прямоугольном диапазоне ячеек. Excel (в отличие от языка программирования VBA) не поддерживает трехмерные массивы.

Однако, как будет показано далее, массивы вовсе не обязательно хранить в ячейках. Можно производить операции над массивами, которые существуют только в памяти Excel. Можно применять формулы массива для выполнения операций и получения результатов вычислений. Сама формула массива может находиться во многих ячейках или в одной единственной. Существует два вида формул массива: формула массива, которая возвращает несколько значений, и другая, которая возвращает только одно значение.

Формула массива, возвращающая несколько значений

Рис. 1 демонстрирует рабочий лист, на котором производится расчет объема продаж товаров. Для этого вычисляют значение в столбце D (объем продаж каждого товара), используя формулу =В2*С2, а затем копируют ее в расположенные ниже ячейки.

Рис. 1. Диапазон D2:D6 содержит традиционные формулы произведения (в ячейках D2 и D3 различные формулы, хотя и похожие)

После копирования этой формулы рабочий лист содержит пять формул в столбце D. Альтернативный путь вычислений – использование единой формулы (формулы массива) для вычисления всех пяти значений в диапазоне D2:D6. Эта единственная формула занимает пять ячеек и возвращает массив из пяти значений. Для создания единой формулы массива нужно произвести следующие операции:

1. Выделить диапазон, в котором будет сохраняться результат вычислений. В данном случае это диапазон D2:D6.
2. Ввести формулу: =В2:В6*С2:С6
3. Обычно после введения формулы нажимается клавиша , но только не в случае формулы массива. Так как введенная формула является формулой массива, нажимается комбинация клавиш .

Формула добавляется во все пять выделенных ячеек (рис. 2), при этом в строке формул появится следующее выражение:

Рис. 2. Диапазон D2:D6 содержит формулу массива (в ячейках D2 и D3 одна и та же формула)

Excel заключил формулу в фигурные скобки. Это говорит о том, что данная формула является формулой массива.

Эта формула производит вычисления и возвращает массив из пяти элементов. В данном случае формула массива производит операции над двумя другими массивами, оба из которых хранятся в диапазонах ячеек. Значения первого массива хранятся в диапазоне В2:В6, а второго — в С2:С6. Для отображения итогового массива требуется пять ячеек, потому что в одной ячейке нельзя отобразить более чем одно значение. Этим объясняется, зачем нужно выделять пять ячеек перед введением формулы.

Конечно, эта формула массива возвращает точно такие же значения, что и пять формул, введенных в соответствующие ячейки диапазона D2:D6

Использование единой формулы массива предпочтительнее, чем использование нескольких формул, так как предоставляет определенные преимущества:

• Легко убедиться, что все формулы в диапазоне идентичны.
• Использование формул массива, возвращающих сразу несколько значений, избавляет от случайных изменений в формуле. Нельзя просто изменить одну ячейку в формуле массива.
• Использование формул массива почти всегда предотвращает вмешательство начинающих пользователей, которые хотят внести свои изменения в формулы.

Формула массива, возвращающая одно значение

Обратимся к рис. 3. Следующая формула массива размещается в одной ячейке – D8:

Рис. 3. Сумма произведений в виде формулы массива

Эту формулу можно ввести в любую ячейку. При вводе формулы не нужно использовать фигурные скобки, а после введения не забудьте использовать комбинацию клавиш .

Эта формула массива возвращает общую сумму, на которую продано товаров. Важно понимать, что значение, возвращаемое этой формулой, не зависит от информации в столбце D. Фактически можно удалить столбец D, а формула будет выполняться по-прежнему.

Эта формула оперирует значениями, находящимися в двух массивах. Оба массива хранятся в ячейках. Первый – в диапазоне ячеек В2:В6, второй – C2:С6. Формула перемножает соответствующие значения в этих двух массивах и создает новый массив (который существует только в памяти компьютера). Функция СУММ выполняет операцию над этим новым массивом и возвращает значение суммы его элементов.

Создание массива констант

В предыдущих примерах использовались массивы, хранящиеся в диапазоне ячеек рабочего листа. Но… массив не обязательно должен храниться в диапазоне ячеек. Массив, который хранится исключительно в памяти, называется массивом констант.

Для создания массива констант нужно список его элементов заключить в фигурные скобки. Вот пример горизонтального массива констант, состоящего из пяти элементов: . Для создания вертикального массива констант используйте в качестве разделителя двоеточие.

Формула =СУММ( ) использует функцию СУММ, аргументом которой является массив констант. Формула возвращает значение суммы элементов массива, равное 3. Отметим, что эта формула использует массив в качестве аргумента, но при этом не является формулой массива. Поэтому не нужно использовать клавиши для ввода формулы.

В случае непосредственного задания массива (как показано выше) необходимо заключать элементы массива в фигурные скобки. С другой стороны, при вводе формулы массива фигурные скобки не ставятся.

Пока, возможно, трудно заметить, какие-либо преимущества использования массивов констант. Действительно, формула =СУММ(1;0;1;0;1) возвращает точно такое же значение, как и =СУММ( ).

Очевидные преимущества становятся ясны при дальнейшем рассмотрении. Следующая формула использует два массива констант: =СУММ( * ). Эта формула создает в памяти новый массив, который состоит из произведения соответствующих элементов двух других массивов: . Созданный массив используется впоследствии в качестве аргумента для функции СУММ, которая возвращает результат вычислений (70). Формула эквивалентна следующей формуле, которая не использует массивы: =СУММ(1*5;2*6;3*7;4*8)

Можно составлять формулы массивов для разных типов массивов. Например, можно составить формулу, в которой будет одновременно использоваться массив констант и массив, элементы которого хранятся в диапазоне ячеек (рис. 4). Для подсчета суммы значений, которые являются произведением элементов массива в диапазоне Al:D1 и соответствующих элементов массива констант, применяется следующая формула: = )>. Эта формула эквивалентна следующей: =СУММ(А1*1;В1*2;С1*3;D1*4)

Рис. 4. Сумма произведений массива рабочего листа и массива констант

Элементы массива констант

Массивы констант могут состоять из чисел, текста, логических значений (например, ИСТИНА, ЛОЖЬ) и даже значений ошибок, таких как #Н/Д. Числа в массиве могут быть целыми, с десятичной точкой или экспоненциальными. Текст в массиве констант заключается в двойные кавычки (например, » Вторник » ). Массив констант может состоять из элементов разного типа, например:

Массивы констант не могут включать в себя формулы, функции или другие массивы. Числовые значения не могут включать символы доллара, точки с запятой (точки), круглые скобки или символ процента. Например, неверный массив констант:

Понятие размерности массива

Массивы могут быть одномерными или двумерными. Ориентация одномерного массива может быть горизонтальной или вертикальной.

Одномерные горизонтальные массивы

Элементы в одномерном горизонтальном массиве разделяются точкой с запятой (запятыми в английской версии программы). Ниже приведен пример одномерного горизонтального массива констант:

Для отображения этого массива в диапазоне необходимо пять последовательных ячеек в строке. Чтобы ввести этот массив в диапазон, выделите диапазон ячеек, состоящий из одной строки и пяти столбцов. Затем введите: = и нажмите (рис. 5).

Рис. 5. Одномерный горизонтальный массив.

Обратите внимание, внутренние фигурные скобки обозначают массив констант; внешние фигурные скобки – формулу массива. Если ввести этот массив в горизонтальный диапазон, состоящий более чем из пяти ячеек, то лишние ячейки будут содержать #Н/Д (что указывает на недопустимые значения). Если ввести этот массив в вертикальный диапазон ячеек, то в каждой ячейке диапазона появится первый элемент (1) массива.

Ниже приведен пример другого горизонтального массива. Он состоит из семи элементов и создает текстовую последовательность: . Для ввода этого массива выделите семь элементов в строке и введите следующий текст: = . Нажмите .

Одномерные вертикальные массивы

Элементы в одномерном вертикальном массиве разделяются двоеточием (точкой с запятой в английской версии программы). Ниже приведен пример вертикального массива констант, состоящего из шести элементов: . Для отображения этого массива в диапазоне необходимо шесть ячеек в столбце. Чтобы ввести этот массив в диапазон, выделите диапазон ячеек, состоящий из шести строк и одного столбца. Затем введите: = и нажмите .

Ниже приведен пример другого вертикального массива, состоящего из четырех элементов:

Двумерные массивы

В двумерных массивах используются точки с запятыми (запятые в английской версии программы) для разделения горизонтальных элементов и двоеточия (точки с запятой в английской версии программы) для разделения вертикальных элементов. Ниже приведен пример массива констант размерностью 3×4: . Для отображения этого массива в диапазоне требуется двенадцать ячеек. Чтобы ввести этот массив в диапазон, выделите диапазон ячеек, состоящий из трех строк и четырех столбцов. Затем введите следующую формулу = после чего нажмите (рис. 6).

Рис. 6. Двумерный массив

Если ввести массив в диапазон, состоящий из большего числа ячеек, Ехсеl отобразит #Н/Д в лишних ячейках (рис. 7).

Рис. 7. Показано, что получится, если ввести массив 3×4 в диапазон ячеек 10×5.

Каждая строчка двумерного массива должна содержать одинаковое количество элементов. Например, представленный ниже массив недопустимый, потому что его третья строка состоит только из трех элементов; . Excel не даст возможности ввести формулу, в которой присутствует недопустимый формат массива.

Присвоение имени массивам констант

Excel позволяет создать массив констант, присвоить ему имя и затем использовать это имя в формулах. Фактически присвоение имени массиву заключается в присвоении имени формуле (рис. 8). Пройдите по меню: Формулы – Диспетчер имен.

Рис. 8. Показано, как присвоить имя массиву, используя диалоговое окно Создание имени.

Массиву присвоено имя ДеньНедели, которое соответствует следующему массиву констант: . Отметим, что в диалоговом окне Создание имени для задания массива необходимо использовать знак равенства (=) перед массивом констант. В противном случае массив будет воспринят как текстовая строка. Также необходимо самостоятельно взять элементы массива в фигурные скобки. Excel в этом случае не вводит скобки автоматически. После присвоения имени массиву, его имя можно использовать в формулах (рис. 9).

Рис. 9. Ввод поименованного массива в диапазон Al:G1

Так как элементы массива разделяют точки с запятой, ориентация массива будет горизонтальной. Для создания вертикальных массивов используются двоеточия. Также можно воспользоваться функцией транспонирования для того, что бы вставить горизонтальный массив в вертикальный диапазон (рис. 10). Для этого введите в диапазон семи вертикальных ячеек A1:A7 формулу массива:

Рис. 10. Ввод горизонтального массива в вертикальный диапазон

При использовании функции Excel ИНДЕКС можно получить доступ к отдельному элементу массива. Например, ниже приведенная формула возвращает значение «Четверг», четвертого элемента массива ДеньНедели: =ИНДЕКС(ДеньНедели;4)

Объединяющая скобка на несколько строк в Ворд или в Эксель, как сделать?

Создать объединяющую скобку в Ворде можно, как минимум, 2 способами.

1 способ

Самое удобное — это использование специальной структуры в конструкторе формул.

1) На панели инструментов «Вставка» нажмите кнопку «Формула» (только не на слово «Формула», а на символ «Пи»).

2) Откроется вкладка «Конструктор», на ней расположены различные структуры.

Далее щёлкаем на «Скобка» и «Отдельные скобки» и выбираем подходящую скобку.

3) Она появится в документе:

Пишем в пунктирном квадратике первую строчку, затем нажимаем на Enter, чтобы перейти на следующую строчку.

Теперь пишем 2 строчку.

Для 3, 4 и последующих строчек всё то же самое.

2 способ

Скобку на несколько строк можно сделать и так:

1) Сначала написать то, что в скобке.

2) А затем на панели инструментов «Вставка» нажать на «Фигуры».

В разделе «Основные фигуры» можно выбрать либо круглые, либо фигурные скобки.

3) Щёлкаем по нужной скобке и рисуем её (курсор примет форму креста).

Изначально цвет скобки голубой, его можно поменять в «Формат фигуры» -> «Цвет линии».

И в Экселе можно сделать по-разному.

1 способ

Также как и в Ворде воспользоваться автофигурами (то есть просто нарисовать скобку).

2 способ

Написать символ скобки в отдельную ячейку и уменьшить ширину этой ячейки до минимума, а шрифт сделать большим.

3 способ

В Экселе тоже есть редактор формул, то есть можно использовать упомянутые мною структуры.

Только размещать структуру придётся в отдельной ячейке, увеличив её высоту.

И в Ворде, и в Экселе сделать объединяющую скобку можно за несколько секунд аналогичным способом.

1) Заходим в закладки: Главная/Вставка.

2) Иллюстрации/Фигуры (не символы. ).

Появляется такое окно:

3) Выбираем нужный нам значок «скобка», правый или левый, на рисунке он находится на второй строчке.

4) Щелкаем мышкой в любом месте на листе. Появляется скобка.

В обеих программах она выглядит одинаково:

5) Просто подтащите ее к ячейкам и либо уменьшите, либо растяните ее — по ситуации:

На все у меня ушло буквально несколько секунд. Нужно просто понять технологию. Расписывала я гораздо дольше, чем делала.

Для этого существует на верхней панели инструменов такая функциональная вставка как Иллюстрации/Фигуры, нажав на нее можно выбрать из выпадающего меню форму скобки. Следующим этапом вы вставляете ее в текст, захватив сразу несколько строк или ячеек если в программе Эксель, столько сколько нужно, элемент «

Похожие публикации:

1. Как настроить wechat на айфоне
2. Как объединить графики в maple
3. Как отключить единицы измерения в mathcad
4. Как открыть xmcd в mathcad prime

Как сделать фигурную скобку в mathcad

158
Программные средства математических вычислений
Специальные символы
159
• A(:,n) = [ ] удаляет столбец n из матрицы A.
Символы (фигурные скобки) используются для формирования массивов
ячеек. Например, – массив ячеек с тремя элементами.
Символ . (десятичная точка) используется для отделения дробной части чи
сел от целой. Например, 314/100, 3.14 и .314e1 – одно и то же число.
Кроме того, символ точки . используется для выделения полей структур. На
пример, A.(field) и A(i).field, где A – структура, означает выделение поля
структуры с именем «field».
Ниже перечислено назначение остальных специальных символов MATLAB:
• .. (родительский каталог) – переход по дереву каталогов на один уровень
вверх;
• . (продолжение) – три или более точек в конце строки указывают на
продолжение строки;
• , (запятая) – используется для разделения индексов элементов матрицы и
аргументов функции, а также для разделения операторов языка MATLAB.
При разделении операторов в строке запятая может заменяться на точку
с запятой с целью запрета вывода на экран результата вычислений;
• ; (точка с запятой) – используется внутри круглых скобок для разделения
строк матриц, а также в конце операторов для запрета вывода на экран ре
зультата вычислений;
• % (знак процента) – используется для указания логического конца строки.
Текст, находящийся после знака процента, воспринимается как коммента
рий и игнорируется (увы, за исключением русскоязычных комментариев,
которые нередко ведут к ошибочным командам);
• ! (восклицательный знак) – является указателем ввода команды операци
онной системы. Строка, следующая за ним, воспринимается как команда
операционной системы;
• = (знак равенства) – используется для присваивания значений в арифмети
ческих выражениях;
• \’ (одиночная кавычка, апостроф) – текст в кавычках представляется как
вектор символов с компонентами, являющимися ASCII кодами символов.

Функции и переменные в MathСad

Mathcad раскрывается в полной мере при использовании переменных и функций.

Два знака равенства

В математических вычислениях мы используем множество различных констант, переменных, операторов и знаков равенства. Обычно в жизни мы используем знак равенства для многих разных операций, но Mathcad отличает их. Наиболее важными операциями являются:

• определение (присвоение значения) — используется двоеточие;
• вычисление — используется знак равенства.

Важность оператора определения не меньше, чем важность оператора вычисления. В приведенном ниже примере значение y можно вычислить лишь после присвоения ему определенного значения. х и у здесь являются переменными.

Два знака равенства, которые изображены выше, имеют совершенно разные значения, поэтому нужно очень внимательно относится к ним.

Поставьте курсор перед числом 4 в примере выше.

Удалите число 4 клавишей [Delete], и введите 5. Нажмите на пустой области, чтобы выйти из области вычисления и увидите, что результат вычислений поменялся на 25:

Теперь попробуйте провести операцию удаления с числом 25. Вы увидите, что при попытке удаления число подсвечивается красным, а при следующем нажатии удалиться и знак равно.

Использование переменных

Введите такие выражения в область вычисления

Проведите операции замены значения х на такие: 100, 0.5, -4 и 0.

В первых двух случаях вы получите число в качестве результата. В третьем случае у вас будет мнимое число. При значении х ноль программа выведет ошибку и обведет результат красным. Если вы нажмете на красное выделение, то увидите описание проблемы:

Дальше мы поговорим о том, какие имена можно использовать для переменных, а какие нельзя. Существуют такие правила: имя переменной не может начинаться с цифры и в ней нельзя использовать пробелы или знаки операторов. Имена могут начинаться:

• с любой буквы как большой, так и маленькой;
• с других символов, которые не являются операторами;
• с символов из вкладки Математика -> Операторы и символы -> Символы;
• с символов из таблицы символов ОС Windows.

Использование переменных доступно, только если вы определите их заранее. Термин «заранее» обозначает, что присвоение значения переменной должно производиться выше или левее выражения, где эта переменная используется. Если вы не объявили переменную заранее, то появится сообщение об ошибке:

Подстрочные индексы

Mathcad существует два типа подстрочных индексов:

1. Описательный подстрочный индекс.
2. Индекс массива (матрицы).

Для ввода описательного индекса сначала введите желаемое имя переменной, а потом нажмите комбинацию [Ctrl+-], далее вводите подстрочный индекс.

Переменная, которая имеет описательный индекс — это простая переменная, которой присвоено имя. Индекс массива сильно отличается от него. Такой индекс можно присвоить, если ввести квадратную скобку [ после имени переменной. Переменная может иметь один или два индекса массива:

Индекс массива может иметь только числовое значение. При этом не путайте разные типы индексов, так как они довольно схожи визуально.

Более четко разницу видно, если нажать мышкой на выражение

Любая переменная может иметь оба индекса одновременно: описательный и индекс массива. Сначала всегда будет прописан описательный.

Функции

Использование переменных возможно только при определении их заранее. Но есть исключение из этого правила — определение функции. Можно произвести определение своей функции. Пример ниже.

Переменная а имеет для функции локальное значение. Она не несет определения за пределами этой функции.

Если вы присвоили значение переменной а до определения функции, то значение этой переменной не будет меняться в процессе вычисления функции. Внимание: Если вы присвоили переменной такое же имя, как и функции, вы не сможете использовать эту функцию. Переменная и функции должны иметь разные имена.

Вы не будете сталкиваться с такой проблемой, если будете задавать переменной и функции различные имена. Об обозначениях мы поговорим в уроке 10.

Функции могут иметь более одной переменной.

Значения переменных х и у не изменяются и в этой функции.

Встроенные функции

Mathcad имеет очень много встроенных функций. Перейдите во вкладку Функции.

Все функции вы можете увидеть, если нажмете на кнопку Все функции.

Обратите внимание, что все тригонометрические функции в качестве аргумента получают угол не в градусах, а в радианах. Чтобы использовать градусы нужно выбрать их во вкладке Математика -> Операторы и символы -> Символы.

Математика в тексте

В текстовую область можно поместить область вычислений. Так вы сможете использовать в тексте подстрочные и надстрочные символы. Чтобы сделать это, при редактировании текстовой области нужно нажать на кнопку Математика во вкладке Математика -> Области.

Резюме

1. Mathcad использует два знака равенства отдельно для определения := и для вычисления =.

2. Имя переменной нельзя начинать с цифры. Можно использовать для этого только буквы или символы, отличные от символов операторов. Символы можно вводить с панели Математика -> Операторы и символы -> Символы, а также брать из панели символов Windows.

3. Для определения значения переменной нужно:

• щелкнуть на пустую область;
• ввести имя переменной;
• ввести оператор определения [:=];
• ввести значение переменной.

4. Для присвоения переменной подстрочного описательного индекса нужно:

• нажать мышкой в конце имени переменной;
• нажать [Ctrl+-];
• ввести подстрочный индекс.

5. Для присвоения переменной индекса массива:

• нажмите мышкой в конце имени переменной;
• нажмите на клавиатуре на открывающуюся квадратную скобку [;
• ввести нужный подстрочный индекс.

6. Определять переменную нужно только выше или левее места использования ее в вычислениях.

7. Имя функции вводится с теме же правилами, что и имя переменной, с той лишь разницей, что заканчивать имя функции нужно вводом открывающейся скобки [(]. В них будут размещаться аргументы функции.

8. Переменные в функциях имеют определение только в рамках этой функции.

9. В тексте можно размещать математическую область. Это можно применять при интеграции в текст надстрочных или подстрочных символов.

Как сделать систему в Маткаде?

Как решить уравнение с одной неизвестной в Маткаде?

Уравнения с одним неизвестным в Mathcad В случае, если решаемое уравнение в Mathcad представлено полиномом, то все его решения могут быть получены с помощью функции polyroots (v). В качестве аргументов этой функции выступает вектор коэффициентов полинома –v, а результат представляется в виде вектора корней полинома.

Как решить систему уравнений?

Метод подстановки Подставить то, что получилось на место этой переменной в другое уравнение системы. Решить полученное уравнение, найти одну из переменных. Подставить поочередно каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение. Записать ответ.

Как сделать жирное равно в Mathcad?

Вы ставите обычное равно (=), а нужно в данном случае (Ctrl+=), так называемое, жирное равно.

Как решать уравнения с двумя переменными и их системы?

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x,y методом подстановки:

1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.

Как решить систему уравнений в Маткаде?

Для решения системы уравнений выполните следующее:

1. Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. …
2. Напечатайте ключевое слово Given. …
3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. …
4. Введите любое выражение, которое включает функцию Find.

Как найти производную функции в Маткаде?

Для того чтобы продифференцировать функцию f (х) в некоторой точке:

1. Определите точку х, в которой будет вычислена производная, например х:=1.
2. Введите оператор дифференцирования нажатием кнопки Derivative (Производная) на панели Calculus (Вычисления) или введите с клавиатуры вопросительный знак .

Как решить систему уравнений с двумя переменными способом сложения?

Чтобы решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения необходимо следовать алгоритму:

1. уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).
2. Сложить или вычесть уравнения. …
3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной …
4. Записать ответ.

Как решить систему уравнений с двумя переменными графическим способом?

Для решения системы уравнений этим способом надо: • каждое уравнение записать в виде формулы функции (у выразить через х); • построить графики полученных функций; • найти точки пересечения графиков функций; • найти решение системы уравнений (координаты точек пересечения графиков функций).

Как составить уравнение в Маткаде?

Для решения системы уравнений выполните следующее:

1. Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. …
2. Напечатайте ключевое слово Given. …
3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. …
4. Введите любое выражение, которое включает функцию Find.

Как записать условие если в Маткаде?

Перейдите в верхнее поле ввода и щёлкните по кнопке “if” на панели программирования, либо нажмите клавишу >.

Как составить систему линейных уравнений?

Его алгоритм достаточно прост и заключается в следующем:

1. одна переменная из одного линейного уравнения выражается через другую переменную;
2. выраженная переменная подставляется в другое уравнение системы;
3. полученное уравнение, содержащее только одну переменную, решается относительно этой переменной;

Как решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?

Система линейных уравнений из двух переменных решается совместно методом подстановки или методом сложения. Чтобы найти решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям в системе одновременно.

Как сделать фигурную скобку в Маткад?

В Mathcad нет фигурных скобок. Есть только круглые (формирует пользователь) и квадратные (при необходимости появляются автоматически).

Как в ворде сделать систему уравнений?

Вставка уравнения с помощью редактора формул

1. На вкладке Вставка в группе Текст нажмите кнопку Объект.
2. В диалоговом окне Объект откройте вкладку Создание.
3. В поле Тип объекта выберите значение Microsoft Equation 3.0. …
4. В диалоговом окне Объект нажмите кнопку ОК.

Как найти производную от функции?

Чтобы найти производную, надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции.

Как определить производную?

Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

Работа с символьным пакетом инженерных расчетов MathCAD

Тема1: Оформление документа, ввод и редактирование формул. Вычислительные особенности MathСad. Операторы и математические функции. Символьные вычисления.

Цель работы: Изучение вычислительных возможностей символьного пакета MathCAD для научных и инженерных расчетов. Приобретение навыков работы с документом MathCAD и работы с основными панелями инструментов.

Используемые программные средства: MathCAD.

Теоретические сведения

Элементы интерфейса и организация документа

MathCAD является уникальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками. Он так же гибок, как самые мощные электронные таблицы и языки программирования, но легок в освоении и приятен в использовании.

Рассмотрим основные элементы интерфейса MathCAD. Запуск пакета производится двойным щелчком по пиктограмме MathCAD на рабочем столе или активизацией соответствующей опции главного меню (Пуск>Программы>MathSoft Apps>MathCAD). При этом разворачивается собственное окно приложения. Это окно содержит окно документа с именем Untitled:1, через него осуществляется доступ к рабочему документу MathCAD.

Формулы могут размещаться в любом месте рабочего документа MathCAD. Чтобы подвести курсор к нужному месту, не видимому в настоящий момент в окне, можно использовать полосы прокрутки, как в любой программе Windows. Подобно другим программам под Windows, MathCAD содержит полосу меню. Ниже полосы меню расположена панель инструментов. Многие команды меню можно быстро вызвать, нажав кнопку на панели инструментов. Для того чтобы узнать, что делает кнопка, достаточно нажать на нее, и появится строка сообщения. Если активизировать кнопку не нужно, то достаточно убрать с неё указатель, не отпуская кнопки мыши. Если указатель остановлен на кнопке, появляется текст, описывающий действие кнопки.

Прямо под панелью инструментов располагается панель шрифтов. Она содержит шаблоны выбора и кнопки, используемые для задания характеристик шрифтов в уравнениях и тексте. Для вставки операторов, греческих букв, графиков и т.п. служат кнопки палитры математика.

В целях экономии места на экране каждая из этих компонент может быть выведена на экран либо скрыта с помощью соответствующей команды меню Вид (View). Как правило, регулярно используются палитра вычислений и палитра графиков,

Рассмотрим аспекты управления рабочим документом. Чтобы открыть ранее существующий рабочий документ, нужно выбрать пункт Открыть (Open) из меню Файл. MathCAD запросит имя файла. В самом низу меню Файл MathCAD ведет список файлов, открывшихся последними. Выбор имени файла из этого списка сразу открывает файл. В меню Файл есть два пункта, касающиеся сохранения файлов: Сохранить (Save), Сохранить как (Save As). Для записи рабочего документа, ранее никогда не сохраняющегося, можно выбрать любой из них, в результате чего появится диалоговое окно Сохранить как (Save As), в котором можно набрать имя файла. Для перезаписи исходного рабочего документа (его изменённой версии) нужно выбрать пункт Сохранить (Save) или нажать комбинацию клавиш [Ctrl+S], в результате чего MathCAD уничтожает исходную копию рабочего документа и записывает новую копию, показываемую в рабочем окне.

Практическая часть

Хотя MathCAD предназначен для сложных математических вычислений, его можно использовать, например, как калькулятор. Для этого:

1. Щёлкните в любом месте рабочего документа, появится небольшой крестик. Весь ввод с клавиатуры будет размещаться теперь в рабочем документе, начиная с места расположения крестика.

2. Напечатайте 20-4/103.2=. После набора знака= MathCAD вычисляет выражение и выводит результат.

Этот пример демонстрирует особенности работы с MathCAD.

· MathCAD отображает формулы в точности в том виде, как их печатают в книгах или пишут на доске – по всей площади экрана; подбирает размеры для дробных черт, скобок и других математических символов, чтобы они выглядели так, как их обычно пишут на бумаге.

· MathCAD понимает, какую операцию выполнять первой. После ввода знака равенства = MathCAD показывает результат.

· После ввода оператора MathCAD показывает небольшой прямоугольник, называемый полем ввода. Поле ввода содержит места для ввода чисел и выражений.

Выражение на экране можно редактировать, устанавливая в нужном месте указатель и печатая новые символы, цифры или операторы.

В пакете MathCAD можно оперировать переменными и функциями. При помощи переменных и функций становится возможным связь уравнений и использование промежуточных результатов в дальнейших вычислениях.

Правила определения переменных.

· Напечатать имя переменной, которую нужно определить.

· Напечатать двоеточие (:), чтобы ввести символ присваивания (MathCAD показывает: сопровождаемое символом присваивания: =).

· Напечатать значение, присваиваемое переменной. Оно может содержать числовые константы и любые, ранее определённые переменные и функции.

Слева от знака:= могут стоять:

· имя простой переменной, например x;

· имя переменной с нижними индексами;

· матрица с элементами, являющимися простыми переменными или переменными с нижними индексами;

· имя функции со списком аргументов, состоящих из имен простых переменных, например f(x,y,z);

· имя переменных с верхними индексами.

Пример 1. Задание переменных.

MathCAD читает рабочий документ сверху вниз и слева направо. Определив переменную, ее можно использовать в вычислениях везде ниже и правее области, в которой она определена. Попробуйте задать переменную сами, используя следующий алгоритм.

· наберите имя переменной, например ;

· напечатайте символ: (двоеточие). В рабочем документе появится знак присваивания (:=)

· напечатайте значение, которое вы присваиваете переменной , например 11

· наберите 9/2 [ Space ]*t^2=

Здесь: [ Space ] – клавиша пробела; символ ^ означает возведение в степень, * ¾ знак умножения, а наклонная черта вправо (/) ¾ деление.

После ввода формулы MathCAD возвращает результат. Окно рабочего документа содержит одно определение, которое определяет переменную, и одно вычисление, которое дает результат. MathCAD пересчитывает результаты сразу после внесения любых изменений в рабочий документ. Если заменить, например, число 11 в примере на какое-либо другое, MathCAD изменит результат, как только будет введен [ Enter ], или Вы щелкнете мышью вне формулы.

Переменные могут быть определены в одном и том же рабочем документе неоднократно, например, дважды. MathCAD будет просто использовать первое определение для всех выражений ниже первого определения и выше второго. В выражениях, находящихся ниже второго определения, MathCAD использует второе определение.

MathCAD может выполнять повторяющиеся или итерационные вычисления также легко, как вычисления отдельных выражений. Для этого MathCAD использует специальный тип переменных — дискретные аргументы. Переменная типа дискретный аргумент принимает диапазон значений. Если в выражении присутствует дискретный аргумент, то MathCAD вычисляет выражение столько раз, сколько значений содержит дискретный аргумент. Итак, для определения дискретного аргумента должны быть заданы:

· имя переменной слева;

· или:= или @ в середине;

· допустимый диапазон справа.

Для того чтобы вычислить выражение для диапазона значений, сначала определите дискретный аргумент.

· напечатайте j и затем нажмите клавишу двоеточия:. Пустое поле означает, что MathCAD ожидает определение для j, не зная, будет ли j обычной переменной или дискретным аргументом.

· Напечатайте 1. Затем нажмите клавишу точку с запятой;. Это сообщает MathCAD, что определяется дискретный аргумент. MathCAD показывает; как две точки. что означает диапазон. Завершите определение дискретного аргумента, печатая 15 в оставшемся поле.

· Это определение указывает, что j принимает значения 1, 2.. 15. Чтобы определить дискретный аргумент с шагом, отличным от единицы, нужно сделать следующее:

· напечатать k: 1, 1.5;15

· На экране это будет выглядеть как

· В этом определении диапазона:

· переменная k – имя дискретного аргумента. Это должно быть простое имя

· число 0 – первое значение переменной k

· число 1.5 – второе значение в диапазоне. Это не размер шага. Размер шага в этом примере 0.5 – разница между 1.5 и 1

· число 2 – последнее значение в диапазоне. Если третье число в определении диапазона не равно целому числу приращений начального значения, аргумент все равно не выйдет за его пределы.

Можно использовать произвольные скалярные выражения вместо 1, 1.5 и 15, но эти значения должны быть всегда вещественными. Комплексные числа не имеют смысла в определениях дискретного аргумента, так как имеется бесконечное число путей, соединяющих два данных комплексных числа. Если только дискретный аргумент определен, он принимает полный диапазон значений каждый раз, когда он используется.

Нельзя определить простую переменную через дискретный аргумент. Например, если определив j, теперь записать i:= j + 1,то MathCAD истолкует это как попытку приравнять скалярную переменную дискретному аргументу и отметит уравнение сообщением “нескалярная величина”. Если дискретный аргумент используется в выражении, MathCAD вычисляет выражение один раз для каждого значения дискретного аргумента. Этот принцип выражает различие между выражениями с дискретным аргументом и без него. Выражения, которые не содержат дискретный аргумент, имеют только одно значение. Выражения, содержащие дискретные аргументы, принимают много значений, которые соответствуют каждому значению каждого аргумента.

Пример 2. Определение дискретного аргумента.

Определение функции аналогично определению переменной. Имя функции должно стоять слева, знак присваивания:= посередине, а выражение — справа. Основное различие состоит в том, что имя теперь включает список аргументов.

Правила определения функций.

· напечатать имя функции, например f;

· напечатать левую скобку, а вслед за ней – имя или список имен, разделенных запятой. Для завершения списка аргументов нужно напечатать правую скобку. Не имеет значение, были ранее определены или использованы в рабочем документе имена из списка аргументов. Важно только, чтобы эти аргументы были именами, а не более сложными выражениями;

· ввести:. Появится знак оператора присваивания:=;

· напечатать выражение, задающее функцию. Оно может содержать любые ранее определенные функции и переменные.

· Определенная таким образом функция может быть использована везде ниже определения, также как используются переменные.

При использовании функции в выражении MathCAD

· вычисляет значения аргументов, указанных в скобках;

· заменяет формальные параметры (аргументы в определении функции) фактическими значениями аргументов, указанных в скобках;

· выполняет вычисления, предписанные определением функции, и возвращает результат вычислений как значение функции.

Пример 3. Задание функций.

Если в определении функции используется имя переменной, которой нет в списке аргументов, то оно должно быть определено прежде определения функции. Значение этой переменной в момент ввода определения функции становится постоянной частью функции.

Каким образом строятся математические выражения в MathCAD? Многие математические выражения можно создавать, просто печатая последовательность символов. Часть символов – буквы и цифры – служат для ввода чисел и имен функций и переменных, другие символы – для создания операторов. Можно напечатать многие из этих операторов, нажимая соответствующие кнопки на различных палитрах операторов. Например, арифметическую палитру можно открыть, нажав кнопку с изображением калькулятора. Математические выражения имеют строго определенную структуру, и редактор формул MathCAD разработан с учетом этого. В MathCAD математические выражения не столько печатаются, сколько строятся. MathCAD собирает различные части выражения, используя правила старшинства операций и некоторые дополнительные правила, которые упрощают ввод знаменателей, показателей степени и выражений в радикалах. Например, если напечатать / чтобы создать дробь, курсор будет оставаться в знаменателе, пока ему явно не указать, чтобы он покинул знаменатель, щелкнув мышью вне знаменателя, нажав [ Space ] или используя клавиши курсора. Говорят, что в этом случае операторы являются “цепкими”. Операции деления, возведения в степень и извлечение корня в MathCAD – “цепкие” операции, т.е. после создания одной из этих операций, всё затем печатаемое будет частью знаменателя, показателя степени или подкоренного выражения, пока явно не переместить курсор, нажимая [ Space ], клавиши курсора или с помощью мыши. Чтобы покинуть выражение, можно:

· щёлкнуть снаружи выражения мышью,

· нажать клавишу ввода [ Enter ].

Или

· поместите маркер ввода перед оператором;

· нажмите [ Del ].

Чтобы удалить оператор, который имеет только один операнд типа |x |, x!:

· охватите оператор маркером ввода;

· нажмите [ Del ] или [ Backspace ].

Чтобы вычислить выражение, нужно:

· напечатать выражение, содержащее любую допустимую комбинацию чисел, переменных и функций. Любые переменные или функции, используемые в этом выражении, должны быть определены в рабочем документе;

Прерывание вычислений.

Для того чтобы прервать процесс вычислений, нажмите клавишу [ Esc ]. После появления диалогового окна нужно щелкнуть по кнопке OK, для остановки процесса вычислений или по кнопке “отмена” для его продолжения.

Исправление ошибок.

Определив выражение, вызвавшее ошибку, нужно его отредактировать с целью устранения ошибки или исправить определение переменной, приведшей к ошибке. После щелчка по выражению и начала редактирования MathCAD удаляет сообщение об ошибке. После щелчка вне уравнения (или нажатия клавиши [ F9 ]), MathCAD повторно вычисляет выражение. Если ошибка устранена, то MathCAD затем повторно вычисляет другие выражения, зависящие от измененного.

Выражение, отмеченное сообщением об ошибке, не обязательно содержит ее причину. Причиной ошибки могут быть функции или переменные, определенные в рабочем документе значительно ранее. Для устранения ошибки придется отредактировать именно ее.

Рассмотрим допустимые в MathCAD имена переменных и функций. Имена в MathCAD могут содержать любые из следующих символов:

· прописные и строчные латинские буквы;

· цифры от 0 до 9

· знак подчеркивания _

· штрих ` Это не апостроф. Находится на одной клавише с тильдой

· греческие буквы. Есть два способа набрать греческую букву: напечатать римский эквивалент и нажать [Ctrl]+G или щелкнуть по соответствующему символу на палитре греческих символов

· символ бесконечности, который можно задать как комбинацию клавиш [Ctrl]+[Shift]+Z.

· Имена переменных и функций не могут включать пробелы или любые другие символы, не перечисленные выше.

MathCAD не делает различий между именами переменных и именами функций. Если определить вначале f(x), а затем переменную f, окажется невозможным использовать f(x) где-либо ниже определения f некоторые имена уже используются MathCAD для встроенных констант, единиц измерения и функций. Хотя эти имена можно переопределить, этот уничтожит их встроенные значения.

MathCAD различает в именах символы верхнего и нижнего регистра, а также различные шрифты.

Кроме того, среда MathCAD включает так называемые предопределенные переменные. MathCAD содержит 8 переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Они называются встроенными или предопределенными. Эти переменные имеют или общепринятое значение (например, пи или е), или используются как внутренние переменные, управляющие работой MathCAD. Эти переменные можно переопределять, например, определим е:= 2. Ниже этого определения переменная е примет в рабочем документе новое значение.

Приведем примеры некоторых встроенных переменных:

р=3.14159…– число Пи;

е=2.71828 – основание натурального логарифма;

Е=10^307 – машинная бесконечность;

% =0.01 – процент.

MathCAD интерпретирует все, начинающееся цифрой, как число. Цифра может сопровождаться:

· цифрами после десятичной точки;

· символами h или o для шеснадцатеричных и восьмеричных чисел; символами i или j для комплексных чисел. Комплексные числа MathCAD воспринимает в форме a+bi (или a+bj). Специальные функции и операторы для работы с комплексными числами:

· Re(z) – вещественная часть числа z;

· Im(z) – мнимая часть числа z;

· Arg(z) – аргумент числа z (угол в комплексной плоскости между вещественной осью и радиус-вектором, определяемым числом z);

· |z| – модуль числа z.

Одиночное число в MathCAD называют скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел — матрицей. Способы создания массива:

· заполнить массив пустых полей

· использовать дискретный аргумент

Можно различать имена векторов, матриц и скаляров, используя различный шрифт для их описания.

Пример 5. Векторные и матричные функции.

Пример 6. Векторные и матричные операции.

Сумма элементов вектора: Скалярное и векторное произведение

Определитель матрицы Транспонированная матрица

Пример 7. Решение системы линейных уравнений.

Символьные вычисления.

В MathСad используются арифметические операторы, подобные операторам сложения и вычитания, умножения и деления, а также операторы, определенные для матриц и специальные операторы типа вычисления интегралов и производных. Операторы можно вводить, используя комбинации клавиш или палитры операторов. Пиктограммы на кнопках палитры оператора указывают, какой оператор появляется при нажатии на данную кнопку. При задержке указателя мыши над кнопкой появляется надпись, указывающая назначение этой кнопки. Чтобы вставить оператор из палитры, укажите мышью, где необходимо поместить оператор, затем нажмите на кнопку необходимого оператора на соответствующей палитре.

Порядок выполнения работы

(включая пример и варианты заданий)

Студентам рекомендуется внимательно изучить теоретические сведения, разобрать приведенные там примеры, затем приступить к выполнению поставленного задания.

Тестовый пример:

1) Попробуем набрать следующее выражение

и вычислим его значение для a = 0.1, x = 3.5, y = 1. В первую очередь зададим значения переменных, входящих в состав данного выражения.

Напечатайте x:3.5 a:0.1 y:1. Затем наберите x-3*a^2.

До сих пор правила старшинства позволяли нам просто печатать символы подряд, дальше так продолжать нельзя, так как маркер ввода находится на двойке, и двойка станет числителем, если нажать / Чтобы все выражение стало числителем, нажмите три раза клавишу [space ]. Маркер ввода охватит выражение целиком. Можно поэкспериментировать с другими клавишами курсора, можно щелкать мышью на других частях выражения. Прежде чем перейти к следующему шагу, убедитесь, что маркер ввода охватывает все выражение.

Нажмите / чтобы создать дробную черту напечатайте — 4 + и щелкните на кнопке корня на арифметической палитре. Затем напечатайте y + 1, чтобы завершить знаменатель. Чтобы добавить что-либо снаружи корня нажмите дважды клавишу [ Space ] (пробел). Чтобы вычислить значение данного выражения нажмите клавишу =.

2.3. наберите j: 0;8

2.4. наберите X [ j: j^2 [Space] +1

Чтобы увидеть все элементы данного вектора, используя полосы прокрутки, щелкните мышью по получившейся таблице вывода.

3) Выполнить вычисления по приведенным ниже формулам.

3.1 Используя переменную типа “дискретный аргумент”, задать элементы вектора.

3.2 Ввести с клавиатуры вектора W, V, матрицы A,B. Вычислить: WxV, W*V, сумму элементов данных векторов, A -1 , B T , A*B, A*A -1 , (2*A+B)*(A-B 2 ).

3.3 Наберите A:

щелкните мышью на палитре матричных операторов. Заполните поля диалогового окна и нажмите клавишу OK. Затем заполните пустые поля матрицы скалярными выражениями. Аналогично задайте матрицу B и вектора W, V.

Проведите необходимые вычисления, используя палитру матриц и векторов.

Контрольные вопросы.

1. Опишите палитры символов.

2. Особенности работы с пакетом инженерных расчетов MathCAD.

3. Как определить переменную в пакете MathCAD? Приведите примеры.

4. Переменная типа “ дискретный аргумент “. Примеры.

5. Как в MathCAD определяется функция? Приведите примеры определения функции.

6. Построение выражения в MathCAD. Цепкие операторы.

7. Редактирование существующего выражения: замена, вставка, удаление оператора; вычисление выражения.

8. Сообщения об ошибках в пакете MathCAD. Исправление ошибок.

9. Допустимые в MathCAD имена переменных и функций. Предопределенные переменные. Числа.

10. Создание вектора (матрицы). Примеры.

11. Векторные и матричные операции (функции). Примеры.

12. Какие операторы используются в Mathcad? Как их можно вводить?

13. Операторы вычисления сумм и произведений: способы задания, примеры.

14. Оператор производной: способ задания, дифференцирование в точке, символьное дифференцирование, примеры.

15. Определенный интеграл: способ задания, переменные пределы интегрирования. Двойной и тройной интегралы.

16. Неопределенный интеграл: способ задания, примеры.

17. Символьный знак равенства, способы его задания, примеры.

18. Встроенные функции.

Варианты заданий

Вариант 1

1) Вычислить , где , , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , ., матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой первого столбца вектором .

6) Вычислить

Вариант 2

1) Вычислить , где , , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой второго столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 3

1) Вычислить , где . , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой третьего столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 4

1) Вычислить , где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу
, если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой первого столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 5

1) Вычислить , где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой второго столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 6

1) Вычислить где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой третьего столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 7

1) Вычислить , где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой первого столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 8

1) Вычислить , где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

MathCAD — это просто! Часть 17. Снова символьные вычисления

Уже третью статью подряд мы с вами будем заниматься символьными вычислениями. Среда MathCAD, как вы сами уже имели возможность убедиться, имеет очень гибкие и мощные средства организации подобного рода вычислений. И вычисления эти в математике бывают важны и используются очень часто — именно поэтому мы с вами говорим о них столь подробно. Сегодня мы познакомимся с некоторыми новыми аспектами организации символьных вычислений в MathCAD’е, которые наверняка пригодятся вам при последующей работе с этой мощной математической средой.

Разложение на дроби

Мы уже говорили с вами о работе с дробями — точнее, о приведении суммы нескольких маленьких дробей к одной, но большой дроби. Теперь пришло время поговорить о процессе, диаметрально противоположном этому — о разложении одной дроби на сумму нескольких. Для решения этой задачи в MathCAD’е есть специальный оператор, который называется parfrac (от английского partial fraction — частные дроби). Использование этого оператора чрезвычайно простое, как, впрочем, и всех остальных операторов, которые можно найти на панели Symbolic. Достаточно, записав дробь, которую вы хотите разложить на сумму простых, затем выбрать на этой панели кнопку parfrac и указать имя переменной, для которой будет проводиться разложение. Когда вы добавите оператор parfrac, то перед ним автоматически добавится и оператор convert. Можете попробовать использовать их раздельно — уже на первой же дроби вы сможете собственноручно убедиться, что ничего ни хорошего, ни плохого из этого не выйдет — MathCAD просто не приемлет эти два оператора по отдельности.

Тот же самый результат, не используя оператор parfrac, можно получить, выбрав в меню Symbolics пункт Variable, а в нем — Convert to Partial Fraction. В этом случае, правда, если что-то нужно будет изменить в исходном выражении, операцию придется повторить, поэтому лучше все же использовать оператор parfrac.

Оператор collect

Мы уже говорили о работе со скобками в различных выражениях. Оператор collect является еще одним весьма и весьма полезным оператором, помогающим в работе со скобками — если конкретнее, то для вынесения из-за скобок общих множителей для полиномиальных выражений. Думаю, вы оцените все преимущества использования этого простого, но крайне эффективного оператора, если вам когда-нибудь будет нужно в реальных расчетах заниматься подобными вещами в практических целях. В общем-то, конечно, кто-то может сказать (и будет, пожалуй, прав), что поиск и вынесение за скобки общего множителя — не самая трудоемкая задача, а потому особой нужды в том, чтобы напрягать для ее решения MathCAD, пожалуй, что и нет. Однако на самом деле гибкость оператора collect позволяет проводить поиск даже самых замысловатых общих множителей, что вручную все-таки бывает не всегда удобно. Способ применения оператора collect действительно предельно прост. Мы, как обычно, записываем выражение, которое нужно преобразовать, а затем ищем на привычной уже нам панели Symbolic нужный нам оператор. После запятой в качестве параметра указывается имя переменной, которую мы будем выносить за скобки. Можно указывать не отдельную переменную, а какую-то функцию либо выражение — например, синус или логарифм. Правда, вынесение общих множителей реализовано довольно своеобразно — программа работает только с одной степенью переменной. То есть, если у вас будет запись вида x2+x, то она останется неизменной после применения оператора collect по переменной x.

Коэффициенты многочленов

Иногда бывает полезно вынести коэффициенты многочлена в специальный столбец для того, чтобы потом ими оперировать. Конечно, для большинства распространенных задач полиномы не превышают третьей степени, и сделать это не так уж и сложно вручную. Однако зачем выполнять вручную то, что можно сделать одним оператором? Я думаю, вы согласитесь с тем, что это будет не слишком рациональным использованием времени, а потому имеет смысл применить оператор coeffs для того, чтобы получить готовый столбец коэффициентов. В общем-то, я думаю, вы уже догадались, как применять этот оператор. Нужно записать многочлен, а затем воспользоваться панелью Symbolic (еще раз напомню, что название оператора, который нужно в данном случае использовать, coeffs). Обращу ваше внимание на то, что столбец записывается снизу вверх от высших степеней многочлена к высшим. Также, конечно же, можно использовать именованные функции или другие выражения, которые возведены в различные степени.

Ограничения на переменные в вычислениях

Иногда при использовании символьных вычислений есть необходимость выставить определенные ограничения в вычислениях, которые могут коренным образом упростить итоговое выражение. Действительно, весьма и весьма часто при решении прикладных задач по условиям этих самых задач на переменные накладываются определенные ограничения — например, очень часто переменные можно считать неотрицательными или даже строго больше нуля. Как рассказать MathCAD’у, что переменные ограничены определенным диапазоном значений? Естественно, для этого в этом мощном математическом пакете существует специальный оператор. И имя ему — assume. Оператор assume используется вместе с остальными операторами (особенно часто в сочетании с оператором simplify). Я уже рассказывал в прошлый раз о том, как изменяется внешний вид операторов символьных вычислений в MathCAD, а потому это не должно стать для вас сюрпризом.

В качестве ограничений, накладываемых на переменные, могут выступать не только минимальное и максимальное значения этой самой переменной. Для того, чтобы увидеть полный список всех возможных ограничений, нажмите на панели Symbolic кнопку Modifiers. Она, в отличие от большинства других кнопок на этой панели, не добавляет никаких новых операторов в рабочий лист MathCAD, а всего лишь показывает или прячет панель с модификаторами (modifiers) — эта панель как раз и пригодится нам для выставления различных ограничений на переменные при упрощении выражений и других символьных операциях.

Как видите, модификаторов в панели не так уж много, а потому мы поговорим о каждом из них. Первый — это, как вы можете заметить, уже довольно неплохо знакомый нам с вами assume. Не буду повторяться — о его использовании я рассказывал всего парой абзацев выше. Второй по счету модификатор — это real. Поскольку MathCAD может оперировать и комплексными числами (об этой полезной возможности мы с вами еще обязательно поговорим), то местами в подобных вычислениях полезно наложить на переменную ограничение и определить ее как действительную. RealRange — третий по счету модификатор на панели Modifiers — это двустороннее ограничение на действительную переменную на определенном отрезке (то есть, обратите внимание, концы этого отрезка также попадут в область значений нашей переменной). Четвертый модификатор имеет название trig, и он обозначает переменную как тригонометрическую величину. Этот модификатор используется по сравнению с остальными совсем не часто, поскольку при работе с тригонометрическими функциями все же предпочтительнее использовать их общепринятые обозначения, которые, будучи совсем не длинными, сильно упрощают чтение проекта и уменьшают вероятность в нем запутаться. Последний модификатор, который можно найти на панели, — это модификатор integer. Он используется для задания целочисленных переменных. Используются модификаторы для указания выражений в операторе assume. То есть, например, если мы хотим указать при вычислении какого-либо символьного выражения, что переменная n у нас будет целочисленной, то мы должны записать после оператора assume следующее: n = integer. Совершенно аналогично и для всех остальных модификаторов, которые были описаны выше.

Кстати, при преобразовании выражений наподобие того, что приведено на иллюстрации чуть выше, совершенно не обязательно использовать assume вместе с simplify. Если вы уберете оператор simplify, то сможете сами убедиться в том, что без него выражение будет вычислено ничуть не хуже. Правда, если пойти дальше и убрать еще и assume, оставив при этом n = integer, то MathCAD выдаст ошибку с сообщением о неверном синтаксисе команды.

Оператор float

Напоследок мы с вами поговорим о еще одном весьма полезном операторе, который, будучи оператором символьных вычислений, используется для получения конкретного результата в виде числа. Оператор float используется тогда, когда нужно получить результат символьных вычислений не в виде формулы, а в виде числа. Вполне понятно, что применять его можно исключительно в тех случаях, когда все числа в выражении заданы не в общем виде (т.е. не какими-то именованными константами), а конкретными значениями. В противном случае MathCAD ошибки не выдаст, однако использование оператора float будет напрочь лишено смысла. Для того, чтобы проиллюстрировать использование этого оператора, обратимся к примеру кубического уравнения, который рассматривался в предыдущей части нашей серии статей по MathCAD’у. Решения кубических уравнений в виде формул занимают очень много места и отличаются громоздкостью, а потому их целесообразно упрощать с помощью оператора float. Можете сравнить формульные результаты, полученные нами в прошлый раз, с тем, как они записываются с помощью этого оператора: разница, как говорится, налицо.

Думаю, синтаксис использования этого оператора вполне понятен из примера: в качестве первого параметра (до оператора) — выражение, которое нужно вычислить (в приведенном примере его, конечно, лучше опускать, потому что иначе это приводит, как показано на иллюстрации, к дублированию результата), а в качестве второго (после оператора) — точность, т.е. количество значимых цифр после запятой, остающихся после вычислений. Что ж, пока что, я так думаю, хватит на этот раз — нехорошо было бы перегружать вас, уважаемые читатели, информацией, тем более, что тема символьных вычислений в MathCAD’е явно не относится к тем, которые можно обсуждать практически бесконечно за чашкой чая или кофе. Я думаю, что те операторы, которые мы сегодня рассмотрели, наверняка пригодятся вам в повседневных буднях вычислений в MathCAD’е, и вы еще не раз будете добрым словом поминать разработчиков этого всесторонне замечательного математического пакета, предусмотревших для вас все эти возможности.

SF, spaceflyer@tut.by

Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 30 за 2008 год в рубрике soft

Научный форум dxdy

Пример прикрепить не могу, нет под рукой MathCad, но
1) набираете Given
2) ниже уравнения системы одно под другим, правая часть записывается через знак равенства по команде Ctrl+=.
3) ниже команда Find(x,y) и команда символьных вычислений из вкладки Symbolic (если не ошибаюсь).

Вот код в Maple

Добавлено спустя 26 минут 43 секунды:

Вот здесь лежит страница из книги по MathCad 7, на которой приведен фрагмент документ с решением системы из трех нелинейных уравнений с тремя неизвестными.

Как настроить VSCode для установки фигурных скобок на новую строку?

Итак, как я могу использовать первый стиль форматирования (фигурные скобки для новых строк) для всех языков? Я не могу найти настройки или что-то подобное. Предложения?

M. Fatih 02 окт. 2015, в 07:45
Поделиться

У фигурной скобки на следующей строке есть побочные эффекты в Javascript, она должна быть на той же строке, по мне, настройки для форматирования кода должны быть такими, как есть

Tushar 02 окт. 2015, в 05:16

@Tushar Тушар правда? Я думал, что это просто форматирование. Можете ли вы сослаться на некоторые статьи или привести простой пример?

M. Fatih 02 окт. 2015, в 05:18

Это потому, что точка с запятой не является обязательной в JS, поэтому, если вы поместите свою фигурную скобку в следующую строку, как интерпретатор узнает, если вы забыли точку с запятой или если вы все еще используете одно и то же выражение в некоторых неоднозначных случаях? источник .

Shanoor 02 окт. 2015, в 05:23
@ShanShan Это стандарт ECMA или только компилятор?
M. Fatih 02 окт. 2015, в 05:26
Tushar 02 окт. 2015, в 05:27
@M.FatihM.Fatih Это в спецификации: ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-7.9
Shanoor 02 окт. 2015, в 05:33

Конфигурирование форматирования — это личное, некоторые любят ставить открытые скобки на новой строке, другие любят ставить их на одной строке. Сказать что-то вроде «в Javascript размещение открытых скобок на одной строке имеет побочный эффект» не правильно. Единственное место, где необходимо поместить открытые скобки в одну и ту же строку, — это выражение «return <. ». Во всех остальных случаях это просто отлично. В стандартах кодирования вы можете выбрать свой стиль, просто будьте согласны, если вы решили поставить открытые скобки на новую строку, будьте состоять во всем проекте.

Пошаговое руководство. Отображение сопоставленных фигурных скобок

Область применения:Visual Studio Visual Studio для Mac Visual Studio Code

Реализуйте функции на основе языка, такие как сопоставление фигурных скобок, определив фигурные скобки, которые вы хотите сопоставить, и добавьте тег текстового маркера в соответствующие скобки, когда курсор находится на одном из фигурных скобок. Фигурные скобки можно определить в контексте языка, определить собственное расширение имени файла и тип контента, а также применить теги только к такому типу или применить теги к существующему типу контента (например, «текст»). В следующем пошаговом руководстве показано, как применить теги сопоставления фигурных скобок к типу контента «text».

Необходимые компоненты

Начиная с Visual Studio 2015, вы не устанавливаете пакет SDK Visual Studio из центра загрузки. Она включена в качестве необязательной функции в настройке Visual Studio. Пакет SDK для VS можно установить и позже. Дополнительные сведения см. в разделе «Установка пакета SDK для Visual Studio».

Создание проекта Managed Extensibility Framework (MEF)

Создание проекта MEF

1. Создайте проект классификатора редактора. Назовите решение BraceMatchingTest .
2. Добавьте в проект шаблон элемента классификатора редактора. Дополнительные сведения: Создание расширения с помощью шаблона элемента редактора.
3. Удалите файлы существующих классов.

Реализация тега сопоставления фигурных фигурных скобок

Чтобы получить эффект выделения фигурных скобок, похожий на тот, который используется в Visual Studio, можно реализовать тег типа TextMarkerTag. В следующем коде показано, как определить теггер для пар фигурных скобок на любом уровне вложения. В этом примере пары фигурных скобок [] и <> определены в конструкторе тегов, но в полной реализации языка соответствующие пары фигурных скобок будут определены в спецификации языка.

Реализация тега сопоставления фигурных

1. Добавьте файл класса и назовите его BraceMatching.
2. Импортируйте следующие пространства имен.

using System; using System.Linq; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel.Composition; using Microsoft.VisualStudio.Text; using Microsoft.VisualStudio.Text.Editor; using Microsoft.VisualStudio.Text.Tagging; using Microsoft.VisualStudio.Utilities; 

Imports System.ComponentModel.Composition Imports Microsoft.VisualStudio.Text Imports Microsoft.VisualStudio.Text.Editor Imports Microsoft.VisualStudio.Text.Tagging Imports Microsoft.VisualStudio.Utilities 

internal class BraceMatchingTagger : ITagger

Friend Class BraceMatchingTagger Implements ITagger(Of TextMarkerTag) 

ITextView View < get; set; >ITextBuffer SourceBuffer < get; set; >SnapshotPoint? CurrentChar < get; set; >private Dictionary m_braceList; 

Private _View As ITextView Private Property View() As ITextView Get Return _View End Get Set(ByVal value As ITextView) _View = value End Set End Property Private _SourceBuffer As ITextBuffer Private Property SourceBuffer() As ITextBuffer Get Return _SourceBuffer End Get Set(ByVal value As ITextBuffer) _SourceBuffer = value End Set End Property Private _CurrentChar As System.Nullable(Of SnapshotPoint) Private Property CurrentChar() As System.Nullable(Of SnapshotPoint) Get Return _CurrentChar End Get Set(ByVal value As System.Nullable(Of SnapshotPoint)) _CurrentChar = value End Set End Property Private m_braceList As Dictionary(Of Char, Char) 

internal BraceMatchingTagger(ITextView view, ITextBuffer sourceBuffer) < //here the keys are the open braces, and the values are the close braces m_braceList = new Dictionary(); m_braceList.Add(''); m_braceList.Add('[', ']'); m_braceList.Add('(', ')'); this.View = view; this.SourceBuffer = sourceBuffer; this.CurrentChar = null; this.View.Caret.PositionChanged += CaretPositionChanged; this.View.LayoutChanged += ViewLayoutChanged; > 

Friend Sub New(ByVal view As ITextView, ByVal sourceBuffer As ITextBuffer) 'here the keys are the open braces, and the values are the close braces m_braceList = New Dictionary(Of Char, Char)() m_braceList.Add(""c) m_braceList.Add("["c, "]"c) m_braceList.Add("("c, ")"c) Me.View = view Me.SourceBuffer = sourceBuffer Me.CurrentChar = Nothing AddHandler Me.View.Caret.PositionChanged, AddressOf Me.CaretPositionChanged AddHandler Me.View.LayoutChanged, AddressOf Me.ViewLayoutChanged End Sub 

public event EventHandler TagsChanged; 

Public Event TagsChanged As EventHandler(Of SnapshotSpanEventArgs) _ Implements ITagger(Of TextMarkerTag).TagsChanged 

void ViewLayoutChanged(object sender, TextViewLayoutChangedEventArgs e) < if (e.NewSnapshot != e.OldSnapshot) //make sure that there has really been a change < UpdateAtCaretPosition(View.Caret.Position); >> void CaretPositionChanged(object sender, CaretPositionChangedEventArgs e) < UpdateAtCaretPosition(e.NewPosition); >void UpdateAtCaretPosition(CaretPosition caretPosition)

Private Sub ViewLayoutChanged(ByVal sender As Object, ByVal e As TextViewLayoutChangedEventArgs) If e.NewSnapshot IsNot e.OldSnapshot Then 'make sure that there has really been a change UpdateAtCaretPosition(View.Caret.Position) End If End Sub Private Sub CaretPositionChanged(ByVal sender As Object, ByVal e As CaretPositionChangedEventArgs) UpdateAtCaretPosition(e.NewPosition) End Sub Private Sub UpdateAtCaretPosition(ByVal caretPosition As CaretPosition) CurrentChar = caretPosition.Point.GetPoint(SourceBuffer, caretPosition.Affinity) If Not CurrentChar.HasValue Then Exit Sub End If RaiseEvent TagsChanged(Me, New SnapshotSpanEventArgs(New SnapshotSpan(SourceBuffer.CurrentSnapshot, 0, SourceBuffer.CurrentSnapshot.Length))) End Sub 

public IEnumerable> GetTags(NormalizedSnapshotSpanCollection spans) < if (spans.Count == 0) //there is no content in the buffer yield break; //don't do anything if the current SnapshotPoint is not initialized or at the end of the buffer if (!CurrentChar.HasValue || CurrentChar.Value.Position >= CurrentChar.Value.Snapshot.Length) yield break; //hold on to a snapshot of the current character SnapshotPoint currentChar = CurrentChar.Value; //if the requested snapshot isn't the same as the one the brace is on, translate our spans to the expected snapshot if (spans[0].Snapshot != currentChar.Snapshot) < currentChar = currentChar.TranslateTo(spans[0].Snapshot, PointTrackingMode.Positive); >//get the current char and the previous char char currentText = currentChar.GetChar(); SnapshotPoint lastChar = currentChar == 0 ? currentChar : currentChar - 1; //if currentChar is 0 (beginning of buffer), don't move it back char lastText = lastChar.GetChar(); SnapshotSpan pairSpan = new SnapshotSpan(); if (m_braceList.ContainsKey(currentText)) //the key is the open brace < char closeChar; m_braceList.TryGetValue(currentText, out closeChar); if (BraceMatchingTagger.FindMatchingCloseChar(currentChar, currentText, closeChar, View.TextViewLines.Count, out pairSpan) == true) < yield return new TagSpan(new SnapshotSpan(currentChar, 1), new TextMarkerTag("blue")); yield return new TagSpan(pairSpan, new TextMarkerTag("blue")); > > else if (m_braceList.ContainsValue(lastText)) //the value is the close brace, which is the *previous* character < var open = from n in m_braceList where n.Value.Equals(lastText) select n.Key; if (BraceMatchingTagger.FindMatchingOpenChar(lastChar, (char)open.ElementAt(0), lastText, View.TextViewLines.Count, out pairSpan) == true) < yield return new TagSpan(new SnapshotSpan(lastChar, 1), new TextMarkerTag("blue")); yield return new TagSpan(pairSpan, new TextMarkerTag("blue")); > > > 

Public Function GetTags(ByVal spans As NormalizedSnapshotSpanCollection) As IEnumerable(Of ITagSpan(Of TextMarkerTag)) Implements ITagger(Of Microsoft.VisualStudio.Text.Tagging.TextMarkerTag).GetTags If spans.Count = 0 Then 'there is no content in the buffer Exit Function End If 'don't do anything if the current SnapshotPoint is not initialized or at the end of the buffer If Not CurrentChar.HasValue OrElse CurrentChar.Value.Position >= CurrentChar.Value.Snapshot.Length Then Exit Function End If 'hold on to a snapshot of the current character Dim currentChar__1 As SnapshotPoint = CurrentChar.Value 'if the requested snapshot isn't the same as the one the brace is on, translate our spans to the expected snapshot If spans(0).Snapshot IsNot currentChar__1.Snapshot Then currentChar__1 = currentChar__1.TranslateTo(spans(0).Snapshot, PointTrackingMode.Positive) End If 'get the current char and the previous char Dim currentText As Char = currentChar__1.GetChar() Dim lastChar As SnapshotPoint = If(CInt(currentChar__1) = 0, currentChar__1, currentChar__1 - 1) 'if currentChar is 0 (beginning of buffer), don't move it back Dim lastText As Char = lastChar.GetChar() Dim pairSpan As New SnapshotSpan() If m_braceList.ContainsKey(currentText) Then 'the key is the open brace Dim closeChar As Char m_braceList.TryGetValue(currentText, closeChar) If BraceMatchingTagger.FindMatchingCloseChar(currentChar__1, currentText, closeChar, View.TextViewLines.Count, pairSpan) = True Then Exit Function End If ElseIf m_braceList.ContainsValue(lastText) Then 'the value is the close brace, which is the *previous* character Dim open = From n In m_braceList _ Where n.Value.Equals(lastText) _ Select n.Key If BraceMatchingTagger.FindMatchingOpenChar(lastChar, CChar(open.ElementAt(0)), lastText, View.TextViewLines.Count, pairSpan) = True Then Exit Function End If End If End Function 

private static bool FindMatchingCloseChar(SnapshotPoint startPoint, char open, char close, int maxLines, out SnapshotSpan pairSpan) < pairSpan = new SnapshotSpan(startPoint.Snapshot, 1, 1); ITextSnapshotLine line = startPoint.GetContainingLine(); string lineText = line.GetText(); int lineNumber = line.LineNumber; int offset = startPoint.Position - line.Start.Position + 1; int stopLineNumber = startPoint.Snapshot.LineCount - 1; if (maxLines >0) stopLineNumber = Math.Min(stopLineNumber, lineNumber + maxLines); int openCount = 0; while (true) < //walk the entire line while (offset < line.Length) < char currentChar = lineText[offset]; if (currentChar == close) //found the close character < if (openCount >0) < openCount--; >else //found the matching close < pairSpan = new SnapshotSpan(startPoint.Snapshot, line.Start + offset, 1); return true; >> else if (currentChar == open) // this is another open < openCount++; >offset++; > //move on to the next line if (++lineNumber > stopLineNumber) break; line = line.Snapshot.GetLineFromLineNumber(lineNumber); lineText = line.GetText(); offset = 0; > return false; > 

Private Shared Function FindMatchingCloseChar(ByVal startPoint As SnapshotPoint, ByVal open As Char, ByVal close As Char, ByVal maxLines As Integer, ByRef pairSpan As SnapshotSpan) As Boolean pairSpan = New SnapshotSpan(startPoint.Snapshot, 1, 1) Dim line As ITextSnapshotLine = startPoint.GetContainingLine() Dim lineText As String = line.GetText() Dim lineNumber As Integer = line.LineNumber Dim offset As Integer = startPoint.Position - line.Start.Position + 1 Dim stopLineNumber As Integer = startPoint.Snapshot.LineCount - 1 If maxLines > 0 Then stopLineNumber = Math.Min(stopLineNumber, lineNumber + maxLines) End If Dim openCount As Integer = 0 While True 'walk the entire line While offset < line.Length Dim currentChar As Char = lineText(offset) If currentChar = close Then 'found the close character If openCount >0 Then openCount -= 1 Else 'found the matching close pairSpan = New SnapshotSpan(startPoint.Snapshot, line.Start + offset, 1) Return True End If ElseIf currentChar = open Then ' this is another open openCount += 1 End If offset += 1 End While 'move on to the next line If System.Threading.Interlocked.Increment(lineNumber) > stopLineNumber Then Exit While End If line = line.Snapshot.GetLineFromLineNumber(lineNumber) lineText = line.GetText() offset = 0 End While Return False End Function 

private static bool FindMatchingOpenChar(SnapshotPoint startPoint, char open, char close, int maxLines, out SnapshotSpan pairSpan) < pairSpan = new SnapshotSpan(startPoint, startPoint); ITextSnapshotLine line = startPoint.GetContainingLine(); int lineNumber = line.LineNumber; int offset = startPoint - line.Start - 1; //move the offset to the character before this one //if the offset is negative, move to the previous line if (offset < 0) < line = line.Snapshot.GetLineFromLineNumber(--lineNumber); offset = line.Length - 1; >string lineText = line.GetText(); int stopLineNumber = 0; if (maxLines > 0) stopLineNumber = Math.Max(stopLineNumber, lineNumber - maxLines); int closeCount = 0; while (true) < // Walk the entire line while (offset >= 0) < char currentChar = lineText[offset]; if (currentChar == open) < if (closeCount >0) < closeCount--; >else // We've found the open character < pairSpan = new SnapshotSpan(line.Start + offset, 1); //we just want the character itself return true; >> else if (currentChar == close) < closeCount++; >offset--; > // Move to the previous line if (--lineNumber < stopLineNumber) break; line = line.Snapshot.GetLineFromLineNumber(lineNumber); lineText = line.GetText(); offset = line.Length - 1; >return false; > 

Private Shared Function FindMatchingOpenChar(ByVal startPoint As SnapshotPoint, ByVal open As Char, ByVal close As Char, ByVal maxLines As Integer, ByRef pairSpan As SnapshotSpan) As Boolean pairSpan = New SnapshotSpan(startPoint, startPoint) Dim line As ITextSnapshotLine = startPoint.GetContainingLine() Dim lineNumber As Integer = line.LineNumber Dim offset As Integer = startPoint - line.Start - 1 'move the offset to the character before this one 'if the offset is negative, move to the previous line If offset < 0 Then line = line.Snapshot.GetLineFromLineNumber(System.Threading.Interlocked.Decrement(lineNumber)) offset = line.Length - 1 End If Dim lineText As String = line.GetText() Dim stopLineNumber As Integer = 0 If maxLines >0 Then stopLineNumber = Math.Max(stopLineNumber, lineNumber - maxLines) End If Dim closeCount As Integer = 0 While True ' Walk the entire line While offset >= 0 Dim currentChar As Char = lineText(offset) If currentChar = open Then If closeCount > 0 Then closeCount -= 1 Else ' We've found the open character pairSpan = New SnapshotSpan(line.Start + offset, 1) 'we just want the character itself Return True End If ElseIf currentChar = close Then closeCount += 1 End If offset -= 1 End While ' Move to the previous line If System.Threading.Interlocked.Decrement(lineNumber) < stopLineNumber Then Exit While End If line = line.Snapshot.GetLineFromLineNumber(lineNumber) lineText = line.GetText() offset = line.Length - 1 End While Return False End Function 

Реализация поставщика тегов сопоставления фигурных скобок

Помимо реализации тегов, необходимо также реализовать и экспортировать поставщика тегов. В этом случае тип контента поставщика — text. Таким образом, сопоставление фигурных скобок будет отображаться во всех типах текстовых файлов, но полная реализация применяет фигурные скобки только к конкретному типу контента.

Реализация поставщика тегов сопоставления фигурных скобок

1. Объявите поставщик тегов, наследующий от IViewTaggerProvider, присвойте ему имя BraceMatchingTaggerProvider и экспортируйте его с текстом ContentTypeAttribute и элементом TagTypeAttributeTextMarkerTag.

[Export(typeof(IViewTaggerProvider))] [ContentType("text")] [TagType(typeof(TextMarkerTag))] internal class BraceMatchingTaggerProvider : IViewTaggerProvider 

 _ _ _ Friend Class BraceMatchingTaggerProvider Implements IViewTaggerProvider 

public ITagger CreateTagger(ITextView textView, ITextBuffer buffer) where T : ITag < if (textView == null) return null; //provide highlighting only on the top-level buffer if (textView.TextBuffer != buffer) return null; return new BraceMatchingTagger(textView, buffer) as ITagger; > 

Public Function CreateTagger(Of T As ITag)(ByVal textView As ITextView, ByVal buffer As ITextBuffer) As ITagger(Of T) Implements IViewTaggerProvider.CreateTagger If textView Is Nothing Then Return Nothing End If 'provide highlighting only on the top-level buffer If textView.TextBuffer IsNot buffer Then Return Nothing End If Return TryCast(New BraceMatchingTagger(textView, buffer), ITagger(Of T)) End Function 

Сборка и проверка кода

Чтобы протестировать этот код, создайте решение BraceMatchingTest и запустите его в экспериментальном экземпляре.

Создание и тестирование решения BraceMatchingTest

1. Постройте решение.
2. При запуске этого проекта в отладчике запускается второй экземпляр Visual Studio.
3. Создайте текстовый файл и введите текст, включающий соответствующие фигурные скобки.

hello < goodbye><>

См. также