Как решать системы уравнений в maple
Бесплатная электронная библиотека. Скачать книги бесплатно!
Скачать бесплатно » Книги » Другие научные книги » Уравнения математической физики: Решение задач в системе Maple
Наша электронная библиотека Bookskeeper.ru — это интернет-витрина, где любой посетитель может публиковать электронные варианты книг, журналов, газет, комиксов, в общем, любой литературы со ссылками для медленного, но бесплатного скачивания с файлообменников.
В нашем книжном хранилище Вы всегда найдете литературу на любой вкус человека любого возраста — от детских комиксов и расскрасок до серьезной научной литературы.
Решение систем нелинейных уравнений
Для решения уравнений и систем в Maple предназначены функции solve и fsolve. Напомним, что solve ищет решение в аналитической форме, a fsolve — в численной. Синтаксис этих команд при решении систем уравнений следующий :
solve( , );
fsolve ( , , ).
То есть обе команды решают систему уравнений, заданную первым параметром, относительно переменных, указанных во втором. Важной особенностью синтаксиса этих функций является то, что система уравнений и ее неизвестные задаются в виде множества. Кроме того, если не задано множество переменных, относительно которых следует разрешить уравнение, Maple выдаст все решения относительно всех неопределенных переменных. Если же уравнения системы заданы не в виде равенства, а в виде выражения, то это выражение воспринимается пакетом как левая часть уравнения с нулевой правой частью.
Пример:
Здесь показано решение системы с помощью функции solve. Как видим, она предлагает два аналитических решения. Но одно из них не удовлетворяет условию задачи, так как радиус окружности не может быть отрицательным. Чтобы выделить из множества верное решение, можно применить функцию eval.
u1:=(26-x0)^2+(4-y0)^2-R^2:
u2:=(9-x0)^2+(21-y0)^2-R^2:
u3:=(17-x0)^2+(17-y0)^2-R^2:
solve( , );
Этот пример содержит решение задачи с применением функции fsolve. В первом случае пользователю предлагается лишь отрицательное решение, не корректное с точки зрения поставленной задачи. Во втором случае получаем верное решение, установив в опциях положительный диапазон изменения радиуса.
fsolve( , );
Как решать системы уравнений в maple
Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.
Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.
Пакет Maple воплощает новейшую технологию символьных вычислений, числовых вычислений с любой точностью, наличие инновационных Web-компонентов, расширяемой технологии пользовательского интерфейса (Maplets), и весьма развитых математических алгоритмов для решения сложных математических задач. В настоящее время пакет используют более чем 5миллионов студентов, ученых, исследователей и специалистов из различных областей. Практически каждый ведущий университет и научно-исследовательский институт в мире, включая такие как MIT, Cambridge, Stanford, Oxford, Waterloo и др., используют пакет для учебных и исследовательских целей. В промышленных целях пакет используется и такими ведущими корпорациями как Boeing, Bosch, Canon, NASA, Toyota, Sun Microsystems, Hewlett Packard, Motorola, General Electric, Daimler-Chrysler, Ford и др.
Исследователи используют пакет Maple как важный инструмент при решении проблем, связанных с их исследованиями. Пакет эффективен для формулировки, решения и исследования различных математических моделей. Его алгебраические средства существенно расширяют диапазон проблем, которые могут быть решены на качественном уровне. Педагоги в средних школах, колледжах и университетах обновляют традиционные учебные планы, вводя задачи и упражнения, которые используют диалоговую математику и физику Maple. Студенты же могут сконцентрироваться на важных концепциях, а не на утомительных алгебраических вычислениях и преобразованиях. Наконец, инженеры и специалисты в промышленности используют пакет Maple как эффективный инструмент, заменяющий много традиционных ресурсов типа справочников, калькуляторов, крупноформатных таблиц, редакторов и языков программирования. Эти пользователи легко решают весьма широкий диапазон математически ориентированных задач, разрабатывая проекты и объединяя результаты (как числовые, так и графические) их вычислений в профессиональные отчеты достаточно высокого качества.
Maple в решении дифференциальных уравнений.
Пример готового реферата по предмету: Высшая математика
1.Анализ математических пакетов. 4
Системы уравнений
Прежде чем перейти к разбору как решать системы уравнений, давайте разберёмся, что называют системой уравнений с двумя неизвестными.
Запомните!
Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (чаще всего неизвестные в них называют « x » и « y »), которые объединены в общую систему фигурной скобкой.
Например, система уравнений может быть задана следующим образом.
| x + 5y = 7 |
| 3x − 2y = 4 |
Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и « x », и « y ».
Как решить систему уравнений
Существуют два основных способа решения систем уравнений. Рассмотрим оба способа решения.
Способ подстановки
или
«железобетонный» метод
Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным».
Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений, всегда пробуйте решить её методом подстановки.
Разберем способ подстановки на примере.
| x + 5y = 7 |
| 3x − 2y = 4 |
Выразим из первого уравнения « x + 5y = 7 » неизвестное « x ».
Важно!
Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:
- перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
- разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.
Перенесём в первом уравнении « x + 5 y = 7 » всё что содержит « x » в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.
При « x » стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.
| x = 7 − 5y |
| 3x − 2y = 4 |
Теперь, вместо « x » подставим во второе уравнение полученное выражение
« x = 7 − 5y » из первого уравнения.
| x = 7 − 5y |
| 3(7 − 5y) − 2y = 4 |
Подставив вместо « x » выражение « (7 − 5y) » во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным « y ». Решим его по правилам решения линейных уравнений.
Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение « 3(7 − 5y) − 2y = 4 » отдельно. Вынесем его решение отдельно с помощью обозначения звездочка (*) .
| x = 7 − 5y |
| 3(7 − 5y) − 2y = 4 (*) |
(*) 3(7 − 5y) − 2y = 4
21 − 15y − 2y = 4
− 17y = 4 − 21
− 17y = − 17 | :(−17)
y = 1
Мы нашли, что « y = 1 ». Вернемся к первому уравнению « x = 7 − 5y » и вместо « y » подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти « x ». Запишем в ответ оба полученных значения.
| x = 7 − 5y |
| y = 1 |
| x = 7 − 5 · 1 |
| y = 1 |
| x = 2 |
| y = 1 |
Ответ: x = 2; y = 1
Способ сложения
Рассмотрим другой способ решения системы уравнений. Метод называется способ сложения. Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.
| x + 5y = 7 |
| 3x − 2y = 4 |
По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.
Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.
Запомните!
При сложения уравнений системы левая часть первого уравнения полностью складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть полностью складывается с правой частью.
| x + 5y = 7 | (x + 5y) + (3x − 2y) = 7 + 4 |
| + => | x + 5y + 3x − 2y = 11 |
| 3x − 2y = 4 | 4x + 3y = 11 |
При сложении уравнений мы получили уравнение « 4x + 3y = 11 ». По сути, сложение уравнений в исходном виде нам ничего не дало, так как в полученном уравнении мы по прежнему имеем оба неизвестных.
Вернемся снова к исходной системе уравнений.
| x + 5y = 7 |
| 3x − 2y = 4 |
Чтобы при сложении неизвестное « x » взаимноуничтожилось, нужно сделать так, чтобы в первом уравнении при « x » стоял коэффициент « −3 ».
Для этого умножим первое уравнение на « −3 ».
Важно!
При умножении уравнения на число, на это число умножается каждый член уравнения.
| x + 5y = 7 | ·(−3) |
| 3x − 2y = 4 |
| x · (−3) + 5y · (−3) = 7 · (−3) |
| 3x − 2y = 4 |
| −3x −15y = −21 |
| 3x − 2y = 4 |
Теперь сложим уравнения.
| −3x −15y = −21 | (−3x −15y ) + (3x − 2y) = −21 + 4 |
| + => | − 3x − 15y + 3x − 2y = −21 + 4 |
| 3x − 2y = 4 | −17y = −17 |:(−17) |
| y = 1 |
Мы нашли « y = 1 ». Вернемся к первому уравнению и подставим вместо « y » полученное числовое значение и найдем « x ».
| x = 7 − 5y |
| y = 1 |
| x = 7 − 5 · 1 |
| y = 1 |
| x = 2 |
| y = 1 |
Ответ: x = 2; y = 1
Пример решения системы уравнения
способом подстановки
| x − 3y = 17 |
| x − 2y = −13 |
Выразим из первого уравнения « x ».
| x = 17 + 3y |
| x − 2y = −13 |
Подставим вместо « x » во второе уравнение полученное выражение.
| x = 17 + 3y |
| (17 + 3y) − 2y = −13 (*) |
(*) (17 + 3y) − 2y = −13
17 + 3y − 2y = −13
17 + y = −13
y = −13 − 17
y = −30
Подставим в первое уравнение полученное числовое значение « y = −30 » и найдем « x ».
| x = 17 + 3y |
| y = −30 |
| x = 17 + 3 · (−30) |
| y = −30 |
| x = 17 −90 |
| y = −30 |
| x = −73 |
| y = −30 |
Ответ: x = −73; y = −30
Пример решения системы уравнения
способом сложения
Рассмотрим систему уравнений.
| 3(x − y) + 5x = 2(3x − 2) |
| 4x − 2(x + y) = 4 − 3y |
Раскроем скобки и упростим выражения в обоих уравнениях.
| 3x − 3y + 5x = 6x − 4 |
| 4x − 2x − 2y = 4 − 3y |
| 8x − 3y = 6x − 4 |
| 2x −2y = 4 − 3y |
| 8x − 3y − 6x = −4 |
| 2x −2y + 3y = 4 |
| 2x − 3y = −4 |
| 2x + y = 4 |
Мы видим, что в обоих уравнениях есть « 2x ». Наша задача, чтобы при сложении уравнений « 2x » взаимноуничтожились и в полученном уравнении осталось только « y ».
Для этого достаточно умножить первое уравнение на « −1 ».
| 2x − 3y = −4 | ·(−1) |
| 2x + y = 4 |
| 2x · (−1) − 3y · (−1) = −4 · (−1) |
| 2x + y = 4 |
| −2x + 3y = 4 |
| 2x + y = 4 |
Теперь при сложении уравнений у нас останется только « y » в уравнении.
| −2x + 3y = 4 | (−2x + 3y ) + (2x + y) = 4 + 4 |
| + => | − 2x + 3y + 2x + y = 4 + 4 |
| 2x + y = 4 | 4y = 8 | :4 |
| y = 2 |
Подставим в первое уравнение полученное числовое значение « y = 2 » и найдем « x ».
| −2x + 3y = 4 |
| y = 2 |
| −2x + 3 · 2 = 4 |
| y = 2 |
| −2x + 6 = 4 |
| y = 2 |
| −2x = −2 | :(−2) |
| y = 2 |
| x = 1 |
| y = 2 |
Ответ: x = 1; y = 2
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
5 сентября 2023 в 21:45
Артемий Евграфов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
Артемий Евграфов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Maplesoft Maple 11 Portable
Maplesoft Maple 11 Portable
Год выпуска : 2007
Версия : 11 Portable
Разработчик : MapleSoft (division of Waterloo Maple Inc.) + WWW.portablebrasil.net
Платформа : Windows 98/2000/XP
Совместимость с Vista : неизвестно
Системные требования : CPU: Intel Pentium III 650 MHz +
Recommended RAM: 512 MB
Hard Disk: 200 MB
Язык интерфейса : только английский
Таблэтка : Не требуется
Описание : Maplesoft Maple – это мощная вычислительная система, предназначенная для выполнения сложных вычислений как аналитическими так и численными методами. Maple содержит поверенные, надежные и эффективные символьные и численные алгоритмы для решения огромного спектра математических задач, включая широко известные библиотечные численные алгоритмы компании NAG (Numeric Algorithm Groop).
Maple умеет выполнять сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем комплексных чисел, находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, решать в символьном виде и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, находить все корни многочленов, решать аналитически и численно системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
В Maple включены пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры, Евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс метод) а также задач финансовой математики и многих, многих других задач.
Главным достоинством системы Maple является ее способность выполнять арифметические действия. При работе с дробями и корнями они не приводятся в процессе вычисления к десятичному виду, что позволяет избежать ошибок при округлении. При необходимости работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой.
Доп. информация : Эта версия не требует установки и регистрации. Предназначена, в частности, для работы вне родного компьютера.
Что нового появилось в 11-ой версии
Maple 11
Новая версия Maple 11 существенно расширена и усовершенствована благодаря новым и улучшенным алгоритмам, а также поддержке новых компьютерных технологий, повышающих производительность.
Новшества программы включают:
Само-документируемое контекстное меню
В программе Maple 11 контекстное меню само-документируемое, иначе говоря, оно автоматически создает запись всех действий пользователя в ходе решения задачи.
Все операции снабжены краткими описаниями, всплывающими над стрелками и знаками равенства
Описания включают информацию о переменных, используемых в операциях.
Текст может быть модифицирован и содержать полиграфические формулы.
Есть опция, блокирующая описания по желанию пользователя.
Графические усовершенствования
Существенно улучшена графика в Maple 11, особенно двухмерная графика и аннотации. Некоторые особенности:
Двухмерная графика обрабатывается быстрее и использует меньше памяти
Аннотации
Полиграфический текст и математические выражения в графиках, в том числе в заголовках, легендах, метках на графике и на осях.
Расширенные инструменты аннотации при использовании инструментов drawing canvas
Усилен контроль пользователя над шкалами графика, включая возможность нанесения нескольких шкал на одной оси
Новые стили линий и символов
Интернациональные (не только английские) буквы в текстах графиков
Больше опций размещения легенд
Новые команды для построения пересечения поверхностей на трехмерных графиках и анимации со следом
Инструменты Drawing Canvas
Программа Maple 11 содержит совершенно новые рисовальные инструменты для создания быстрых набросков или детальных диаграмм вашей задачи или модели. Эти инструменты могут применяться непосредственно к изображениям и 2-D графикам, для добавления деталей или выделения отдельных областей.
Любимые палитры
Инструмент Favorites palettes позволяет группировать, часто используемые выражения, символы и палитры в одну любимую палитру.
Аннотации
С помощью Maple 11 вы можете добавлять комментарии к вашим документам, отдельные от основного текста, например цитаты, ссылки и предположения.
Добавлять замечания к тексту и формулам
Замечания в виде всплывающих окон, отдельно от основного текста
Управление видимостью аннотаций внутри текста
Расширение численных форматов
Новые опции отображения численных величин в документе.
Доступные форматы включают научную нотацию, валюты и техническую нотацию
Возможность задавать пользовательские форматы
Инструмент Back-Solving Assistant
Back-Solving assistant автоматически генерирует алгоритм решения для вашего уравнения, позволяя мгновенно решить его относительно любой переменной для заданных значений других параметров. Вы можете:
Задать ограничения для любых параметров
Построить график формулы в диапазоне изменения параметров
Задать символьные параметры и получить все возможные решения
Инструменты Task Assistants для специальных функций и научных констант
Maple 11 содержит новые инструменты (task assistants) для быстрого доступа к справочным материалам.
Special Functions assistant осуществляет быстрый доступ к свойствам более 200 специальных функций, включая семейства функций Bessel, Hypergeometric, Mathieu, Heun и Legendre. Более 20 свойств включают:
Определение дифференциальных уравнений
Тождества
Интегральные формы
Разложения в ряды
Величины и особые точки
Точки разрыва и точки ветвления
Scientific Constants assistant обеспечивает доступ к базе данных научных констант
Более 20,000 величин физических констант
Режим Slide show
Вы можете превратить документ Maple 11 в слайд шоу презентацию, используя режим slide show.
Легко создать – каждый фрагмент документа превращается в отдельный слайд
Используйте кнопки, прокрутки и другие встроенные компоненты в процессе презентации
Вращайте 3-D графики в режиме slide show
Распознавание текста, написанного от руки
Функция handwriting recognition позволяет экспериментировать с экспериментальной версией встроенной технологии распознавания написанных от руки формул
Распознавание уравнений, не только отдельные символы
Использование мыши для написания математических формул, вместо печати на клавиатуре
Коррекция неправильной интерпретации без необходимости переписывания всего выражения
Ссылки между документами
Ваши документы могут теперь ссылаться на выражения, определенные в других документах Maple. Эта функция позволяет лучше управлять проектом, сохраняя единый источник уравнений. Когда выражения обновляются, любой пользователь будет автоматически использовать новые значения в своих вычислениях.
Простота создания – просто введите соответствующую метку выражения
Если документ-источник изменится, ваш новый документ получит новые значения в процессе перевычисления
Maple 11 содержит множество математических нововведений для решения задач моделирования и анализа. Основные из них:
Новый пакет Graph Theory включает исчерпывающий набор инструментов для работы с графами и их приложениями.
Поддерживает ориентированные графы, неориентированные графы, и реберно-взвешенные графы, а также включает более 150 функций и более 35 предопределенных специальных графов
Сложные алгоритмы для визуализации графов в двух и трех измерениях были разработаны специально для этого пакета
Включает инструменты для импорта и экспорта данных графа в другие стандартные форматы
Пакет теоретической физики Physics содержит инструменты, необходимые для решения любых задач от простых задач классической механики до сложных вычислений в квантовой теории поля.
Включает анти-коммутативные и некоммутативные переменные и функции, тензоры пространства-времени, алгебраические векторы и стандартные объекты, используемые вычислениях математической физики, такие как матрица Паули и Дельта-функция Дирака
Поддерживает использование аббревиатур стандартной математической нотации, позволяя определить базис условных обозначений и свойств пространства-времени, которые автоматически понимаются программой Maple в вычислениях.
Пакет Differential Geometry представляет собой набор инструментов для широкого спектра вычислений.
Поддерживает вычисления на многообразиях, тензорный анализ, вычисления в пространстве потоков, алгебры Ли и группы Ли, а также группы преобразований
Включает обширный справочный материал по дифференциальной геометрии и ее применениям
Пакет Differential Equations
существенно обновлен и расширен новыми алгоритмами.
Точные решения
Возможность получения эллиптических решений для различных классов нелинейных дифференциальных уравнений первого и второго порядка
Совершенно новый набор алгоритмов для нахождения точных решений уравнений с частными производными, основанный на свойствах симметрии
Пакет PDEtools содержит 20 новых команд, основанных на свойствах симметрии, включая несколько новых алгоритмов
Построение графиков решения дифференциальных уравнений
Интерактивный мастер построения графиков
Мастер содержит базу данных параметризованных физических систем, которые могут быть использованы, как отправные точки для исследований
Усиления команды DEplot:
Возможность анимации по отношению к кривым решения и направлениям поля
Новые типы стрелок, включая два, располагающихся вдоль кривых линий поля
Возможность окрашивания графиков в зависимости от величины поля
Дифференциальные алгебраические уравнения (DAEs)
Улучшенный алгоритм для решения дифференциальных алгебраических уравнений высокого порядка, возникающих в техническом моделировании.
Сертифицированный алгоритм поиска действительных корней полиномов
Maple 11 содержит лучший в мире сертифицированный алгоритм поиска действительных корней полиномов
Включает RS библиотеку
Гарантированно находит действительные корни систем полиномов.
Этот алгоритм самый быстрый в мире, благодаря включению в него обновленной FGb библиотеки, самого эффективного в мире пакета алгоритмов на основе базиса Groebner
FGb библиотека также доступна непосредственно через пакет Groebner.
Повышение производительности
Существенно повышена производительность как самой программы Maple 11, так и пользовательских кодов. Усовершенствования включают:
Поддержка многоядерных процессоров. Новый пакет Threads содержит пользовательские процедуры для оптимизации вычислений на многоядерных компьютерах
Новая опция упрощает написание эффективных численных процедур, которые автоматически используют преимущества вычислений с аппаратной плавающей точкой ( hardware floats)
Повышение возможностей и эффективности численного интегрирования и суммирования
Больше математики
Maple 11 продолжает расширять математические способности с помощью новых пакетов и команд для специализированных областей математики.
Некоторые из новых функций включают:
Способности интегрирования были расширены и включают теперь неопределенное интегрирование выражений, включающих специальные функции, а также некоторые типы дважды периодических функций
Команда solve теперь возвращает полные решения линейных и нелинейных неравенств, включающих параметры в форме кусочно-непрерывных выражений.
Команда sum была усилена для поддержки неизвестных функций
Пакет LinearAlgebra теперь включает новый подпакет для вычислений с новыми алгоритмами линейной алгебры над полями, интегральными областями и кольцами, а также Евклидовыми пространствами
Новая команда для получения гипергеометрических решений линейных дифференциальных уравнений с гипергеометрическими коэффициентами
Усовершенствования пакета VectorCalculus включают инструменты для построения пространственных кривых, создания векторных пространств в точке и определения свойств новых векторных структур
Excel интеграция
Maple 11 поддерживает импорт и экспорт файлов данных Excel, позволяя интеграцию с созданными в Excel данными.
Image Tools
Пакет Image Tools был улучшен для Maple 11.
Теперь он работает быстрее и использует меньше памяти
Содержит более 20 новых команд, включая преобразования между различными цветовыми схемами, вращения, объединения и встраивания изображений.
Более подробную информацию о компании Maplesoft и ее продуктах Вы получите, посетив Интернет-сайт компании Softline http://www.softline.ru/science
Новое в политике лицензирования Maple 11
Идя навстречу пожеланиям пользователей, компания Maplesoft выпустила профессиональную версию продукта, по функциональности существенно превосходящую стандартную.
Если раньше различные пользователи (коммерческие, государственные, академические, учебные) получали одну и ту же программу (за различную цену), то теперь вместо коммерческой версии предлагается профессиональная, отличающаяся составом продуктов от других версий.
В состав профессиональной версии, помимо Maple 11, входят еще два продукта:
MapleNet — система удаленного доступа к приложениям программы Maple и публикации живых электронных документов в Интернет
Maple Toolbox for MATLAB — инструмент для объединения в одной программной среде Maple и Matlab
Кроме того, в состав профессиональной версии Maple входит так называемая Элитная программа поддержки (Elite maintenance program), включающая бесплатную поддержку и обновления в течения года.
Все эти добавления не изменили стоимости программы. Maple 11 Professional продается по той же цене, что и Maple 10 Commercial. Следует отметить, что аналогичная MapleNet программа компании Wolfram Research — webMathematica стоит существенно дороже самой программы Mathematica и лицензии на нее только временные. Аналогичная программа компании Mathsoft Mathcad Application Server существенно дороже программы Mathcad.
- Скачать раздачу по magnet-ссылке
- 168 MB
Rutracker.org не распространяет и не хранит электронные версии произведений, а лишь предоставляет доступ к создаваемому пользователями каталогу ссылок на торрент-файлы, которые содержат только списки хеш-сумм
Maple Калькулятор: решатель 4+
We’re glad you like the app! We’ve added quite a few new features, so we hope you’ll find what you’re looking for. If not, you can let us know what you’d like to see here: https://www.maplesoft.com/products/Maplecalculator/feedback.aspx
Конфиденциальность приложения
Разработчик Maplesoft указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.
Связанные с пользователем данные
- Пользовательский контент
Не связанные с пользователем данные
Может вестись сбор следующих данных, которые не связаны с личностью пользователя:
- Геопозиция
- Данные об использовании
- Диагностика
Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее
Информация
Провайдер Maplesoft
Размер 68,7 МБ
Совместимость iPhone Требуется iOS 11.0 или новее. iPad Требуется iPadOS 11.0 или новее. iPod touch Требуется iOS 11.0 или новее.
русский, английский, датский, испанский, корейский, немецкий, упрощенный китайский, французский, хинди, шведский, японский