A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]] A [1] = [-5, 8, 9, 0] A [1] [2] = 9 A [0] [- 1] = 12 3-й столбец = [5, 9, 11]
Использование вложенных списков в качестве матрицы подходит для простых вычислительных задач. Но в Python есть более эффективный способ работы с матрицами – NumPy .
NumPy массивы в Python
NumPy - это расширение для научных вычислений, которое поддерживает мощный объект N-мерного массива. Прежде чем использовать NumPy, необходимо установить его. Для получения дополнительной информации,
- Ознакомьтесь: Как установить NumPy Python?
- Если вы работаете в Windows, скачайте и установите дистрибутив anaconda Python. Он поставляется вместе с NumPy и другими расширениями.
После установки NumPy можно импортировать и использовать его.
NumPy предоставляет собой многомерный массив чисел (который на самом деле является объектом). Давайте рассмотрим приведенный ниже пример:
import numpy as np a = np.array([1, 2, 3]) print(a) # Вывод: [1, 2, 3] print(type(a)) # Вывод:
Как видите, класс массива NumPy называется ndarray.
Как создать массив NumPy?
Существует несколько способов создания массивов NumPy.
Массив целых чисел, чисел с плавающей точкой и составных чисел
import numpy as np A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]]) print(A) A = np.array([[1.1, 2, 3], [3, 4, 5]]) # Массив чисел с плавающей запятой print(A) A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]], dtype = complex) # Массив составных чисел print(A)
Когда вы запустите эту программу, результат будет следующий:
[[1 2 3] [3 4 5]] [[1.1 2. 3.] [3. 4. 5.]] [[1. + 0.j 2. + 0.j 3. + 0.j] [3. + 0.j 4. + 0.j 5. + 0.j]]
Массив нулей и единиц
import numpy as np zeors_array = np.zeros( (2, 3) ) print(zeors_array) ''' Вывод: [[0. 0. 0.] [0. 0. 0.]] ''' ones_array = np.ones( (1, 5), dtype=np.int32 ) // указание dtype print(ones_array) # Вывод: [[1 1 1 1 1]]
Здесь мы указали dtype - 32 бита (4 байта). Следовательно, этот массив может принимать значения от -2 -31 до 2 -31 -1.
Использование arange() и shape()
import numpy as np A = np.arange(4) print('A =', A) B = np.arange(12).reshape(2, 6) print('B =', B) ''' Вывод: A = [0 1 2 3] B = [[ 0 1 2 3 4 5] [ 6 7 8 9 10 11]] '''
Узнайте больше о других способах создания массива NumPy .
Операции с матрицами
Выше мы привели пример сложение, умножение матриц и транспонирование матрицы. Мы использовали вложенные списки, прежде чем создавать эти программы. Рассмотрим, как выполнить ту же задачу, используя массив NumPy.
Сложение двух матриц или сумма элементов массива Python
Мы используем оператор +, чтобы сложить соответствующие элементы двух матриц NumPy.
import numpy as np A = np.array([[2, 4], [5, -6]]) B = np.array([[9, -3], [3, 6]]) C = A + B # сложение соответствующих элементов print(C) ''' Вывод: [[11 1] [ 8 0]] '''
Умножение двух матриц Python
Чтобы умножить две матрицы, мы используем метод dot(). Узнайте больше о том, как работает numpy.dot .
Примечание: * используется для умножения массива (умножения соответствующих элементов двух массивов), а не умножения матрицы.
import numpy as np A = np.array([[3, 6, 7], [5, -3, 0]]) B = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]]) C = a.dot(B) print(C) ''' Вывод: [[ 36 -12] [ -1 2]] '''
Транспонирование матрицы питон
Мы используем numpy.transpose для вычисления транспонирования матрицы.
import numpy as np A = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]]) print(A.transpose()) ''' Вывод: [[ 1 2 3] [ 1 1 -3]] '''
Как видите, NumPy значительно упростил нашу задачу.
Доступ к элементам матрицы, строкам и столбца
Доступ к элементам матрицы
Также можно получить доступ к элементам матрицы, используя индекс. Начнем с одномерного массива NumPy.
import numpy as np A = np.array([2, 4, 6, 8, 10]) print("A[0] =", A[0]) # Первый элемент print("A[2] =", A[2]) # Третий элемент print("A[-1] highlight" data-hscroll>A [0] = 2 A [2] = 6 A [-1] = 10
Теперь выясним, как получить доступ к элементам двухмерного массива (который в основном представляет собой матрицу).
import numpy as np A = np.array([[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]) # Первый элемент первой строки print("A[0][0] =", A[0][0]) # Третий элемент второй строки print("A[1][2] =", A[1][2]) # Последний элемент последней строки print("A[-1][-1] highlight" data-hscroll>A [0] [0] = 1 A [1] [2] = 9 A [-1] [- 1] = 19
Доступ к строкам матрицы
import numpy as np A = np.array([[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]) print("A[0] =", A[0]) # Первая строка print("A[2] =", A[2]) # Третья строка print("A[-1] highlight" data-hscroll>A [0] = [1, 4, 5, 12] A [2] = [-6, 7, 11, 19] A [-1] = [-6, 7, 11, 19]
Доступ к столбцам матрицы
import numpy as np A = np.array([[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]) print("A[:,0] =",A[:,0]) # Первый столбец print("A[:,3] =", A[:,3]) # Четвертый столбец print("A[:,-1] highlight" data-hscroll>A [:, 0] = [1 -5 -6] A [:, 3] = [12 0 19] A [:, - 1] = [12 0 19]
Если вы не знаете, как работает приведенный выше код, прочтите раздел "Разделение матрицы".
Разделение матрицы
Разделение одномерного массива NumPy аналогично разделению списка. Рассмотрим пример:
import numpy as np letters = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 7, 5]) # с 3-го по 5-ый элементы print(letters[2:5]) # Вывод: [5, 7, 9] # с 1-го по 4-ый элементы print(letters[:-5]) # Вывод: [1, 3] # с 6-го до последнего элемента print(letters[5:]) # Вывод:[7, 5] # с 1-го до последнего элемента print(letters[:]) # Вывод:[1, 3, 5, 7, 9, 7, 5] # список в обратном порядке print(letters[::-1]) # Вывод:[5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]
Теперь посмотрим, как разделить матрицу.
import numpy as np A = np.array([[1, 4, 5, 12, 14], [-5, 8, 9, 0, 17], [-6, 7, 11, 19, 21]]) print(A[:2, :4]) # две строки, четыре столбца ''' Вывод: [[ 1 4 5 12] [-5 8 9 0]] ''' print(A[:1,]) # первая строка, все столбцы ''' Вывод: [[ 1 4 5 12 14]] ''' print(A[:,2]) # все строки, второй столбец ''' Вывод: [ 5 9 11] ''' print(A[:, 2:5]) # все строки, с третьего по пятый столбец ''' Вывод: [[ 5 12 14] [ 9 0 17] [11 19 21]] '''
Использование NumPy вместо вложенных списков значительно упрощает работу с матрицами. Мы рекомендуем детально изучить пакет NumPy, если вы планируете использовать Python для анализа данных.
Вадим Дворников автор-переводчик статьи « Python Matrices and NumPy Arrays »
NumPy: создание пустой матрицы
Но вначале я хочу инициировать пустой массив mass. То есть пустую матрицу numpy, а потом я к ней добавлю много элементов. Как мне инициировать пустой массив mass?
Я решил задачу следующим образом: создал ненужную первую запись:
mass=np.array([['Flower', 0.0]])
Но, это, очевидно не лучшее решение, потому что мне потом придётся удалять этот 'Flower'. Хочу иметь первую пустую запись.
Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Матрицы в NumPy
Есть матрицы А и В. Нужно все элементы каждой строки умножить на соответствующий элемент матрицы В.
Python, numpy, матрицы
Подскажите пожалуйста, есть ли способ найти побочную диагональ и параллельные ей диагонали в.
NumPy Замена элементов Матрицы
Реализуйте функцию, которая во входной вещественной матрице X находит все значения np.nan и.
Numpy вывод матрицы с заданными значениями
Здравствуйте, есть задача, часть которой я не понимаю как реализовать. Прошу помощи. Условие.
Numpy посмотреть значения матрицы полностью
Как вывести numpy матрицу так, чтобы значения элементов можно было нормально увидеть. Получаю: .
Заблокирован
Руководства почитать не судьба?
np.zeros((3, 5))
Регистрация: 14.11.2016
Сообщений: 53
Возможно, Вам надо ещё раз посмотреть в это руководство -- это же для Вас просто:
ValueError: all the input array dimensions except for the concatenation axis must match exactly
Эта ошибка, если написать так, как вы посоветовали.
Traceback (most recent call last):
File "test2.py", line 222, in
mass = np.append(mass, [[name, value]], axis=0)
File "Miniconda\lib\site-packages\numpy\lib\function_base.py", line 4586, in append
return concatenate((arr, values), axis=axis)
ValueError: all the input array dimensions except for the concatenation axis must match exactly
635 / 475 / 179
Регистрация: 28.05.2012
Сообщений: 1,412
Сообщение от vjg2017 
Эта ошибка, если написать так, как вы посоветовали.
все вам правильно посоветовали
np.zeros((3, 5))
тут нет ошибки
Регистрация: 14.11.2016
Сообщений: 53
1 2 3 4 5 6 7
import numpy as np mass = np.array([['Flower', 0.0]]) mass = np.append(mass, [['Car', 0.234]], axis=0) mass = np.append(mass, [['Apple', 12.345]], axis=0) print(mass)
Этот вариант работает:
output:
[['Flower' '0.0']
['Car' '0.234']
['Apple' '12.345']]
А Ваш вариант не работает.
1 2 3 4 5 6 7 8
import numpy as np #mass = np.array([['Flower', 0.0]]) mass = np.zeros((3,5)) mass = np.append(mass, [['Car', 0.234]], axis=0) mass = np.append(mass, [['Apple', 12.345]], axis=0) print(mass)
output:
Traceback (most recent call last):
File "12.py", line 6, in
mass = np.append(mass, [['Car', 0.234]], axis=0)
File "Miniconda\lib\site-packages\numpy\lib\function_base.py", line 4586, in append
return concatenate((arr, values), axis=axis)
ValueError: all the input array dimensions except for the concatenation axis must match exactly
Добавлено через 15 минут
Сообщение от Vigi
все вам правильно посоветовали
np.zeros((3, 5))
тут нет ошибки
Вы мой пример у себя в компиляторе запускали? У Вас программа завершается верно и без ошибок?
635 / 475 / 179
Регистрация: 28.05.2012
Сообщений: 1,412
Сообщение было отмечено vjg2017 как решение
Решение
Регистрация: 14.11.2016
Сообщений: 53
Правильно, спасибо за ответ. Но у вас не
np.zeros((3, 5))
np.zeros((0, 2))
Тем не менее спасибо за ответ. Не знал, что можно использовать цифру ноль для задании пустого массива.
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь
Среднее значение в каждой строке матрицы, NumPy
Дана матрица А. Нужно сформировать новую матрицу, в которой будет 15 строк, и в каждой строке будет.
Вычисление в numpy собственных чисел и векторов матрицы
Добрый день! Есть задача найти собственные числа и собственные вектора матрицы на питоне. Для.
Найти детерминант квадратной матрицы без numpy.linalg.det
также нельзя использовать никакие функции связаные из numpy. я попытался сделать это таким.
Создание двумерного массива ( numpy)
Создать с помощью пакета numpy двумерный массив по варианту задания. Все массивы в вариантах.
numpy и матрицы
Задание на тему работы с массивами и пакетом numpy: 1) Создайте двумерный массив 4 х 5. 2).
Numpy. Диагональ матрицы
Доброго времени суток, уважаемые форумчане! Начал изучать Numpy, и возникли трудности с.
Как объявить пустой двумерный массив?
Как можно объявить двумерный массив размерностью x, y. Так не работает:
arr = [][] arr = [x][y]
Мне нужен именно пустой массив, т.к. дальше я буду вносить туда значения.
Нашел вариант с матрицей zeros, но его использовать не хотелось бы.
Отслеживать
51.6k 200 200 золотых знаков 61 61 серебряный знак 242 242 бронзовых знака
задан 9 сен 2019 в 13:00
597 2 2 золотых знака 7 7 серебряных знаков 31 31 бронзовый знак
3 ответа 3
Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию
Можно использовать модуль Numpy - numpy.empty():
import numpy as np arr = np.empty((x,y), dtype="float32")
In [47]: arr = np.empty((x,y), dtype="object") In [48]: arr Out[48]: array([[None, None, None], [None, None, None], [None, None, None], [None, None, None], [None, None, None]], dtype=object) In [49]: arr[1,1] = "XXXXX" In [50]: arr Out[50]: array([[None, None, None], [None, 'XXXXX', None], [None, None, None], [None, None, None], [None, None, None]], dtype=object)
Работа с матрицами в python
Привет, Хабр! Я недавно начал свой путь в data science и хочу поделиться свои опытом в написание алгоритмов для работы с матрицами, я планирую активно пополнять свой репозиторий новыми функциями (понимаю что можно все сделать с нампаем).
Транспонирование матрицы
Во-первых, что такое транспонирование, это операция в последствие которой строки и столбцы меняются местами.
На фото наглядный пример поворота, это довольна простая операция, которую я реализовал в два цикла.
def transpose_matrix(matrix: list[list]) -> list[list]: transposed_matrix = [[0 for i in range(len(matrix))] for i in range(len(matrix[0]))] for i in range(len(matrix)): for j in range(len(matrix[0])): transposed_matrix[j][i] = matrix[i][j] return transposed_matrix
Матрицы представляют вложенными списками, поэтому функция принимает список в списке. Переменная transposed_matrix хранит в себе нулевую матрицу с размерами идентичной нашей только с поворотом в 90 градусов, затем происходит двойная итерация в которой элементы меняются местами, в результате выходит поворот.
Ранг матрицы
Ранг матрицы — наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы.
def rank_of_matrix(matrix: list[list]) -> int: rank = min(len(matrix), len(matrix[0])) row_index = 0 for i in range(len(matrix[0])): found_nonzero = False for j in range(row_index, len(matrix)): if matrix[j][i] != 0: found_nonzero = True matrix[row_index], matrix[j] = matrix[j], matrix[row_index] break if found_nonzero: for j in range(row_index + 1, len(matrix)): factor = matrix[j][i] / matrix[row_index][i] for k in range(i, len(matrix[0])): matrix[j][k] -= matrix[row_index][k] * factor row_index += 1 return rank
В самом начале в переменная rank инициализируется минимальным значением между количеством строк и количеством столбцов в матрице. Это определяется тем, что ранг матрицы не может быть больше, чем количество строк или столбцов, row_index равна нулю, так как это будет индексом строки, с котором мы будем работать на каждом шаге. Так же проходимся двумя циклами и ищем первый ненулевой элемент в текущем столбце. Если такой элемент найден, он меняется местами. Это делается для того, чтобы разместить ненулевой элемент на позиции ( row_index, i ) . Если найден ненулевой элемент в текущем столбце на позиции ( row_index, i ) , производится процесс приведения матрицы к ступенчатому виду. Для этого вычисляется коэффициент factor, равный matrix[j][i] / matrix[row_index][i], и затем вычитается matrix[row_index][k] * factor из всех элементов строки j, начиная с позиции i. Это приводит к обнулению всех элементов ниже matrix[row_index][i] в столбце i. Увеличиваем row_index на 1, чтобы перейти к следующей строке и продолжить процесс приведения к ступенчатому виду. По окончании алгоритма возвращается rank, которая представляет собой максимальное количество линейно независимых строк или столбцов в матрице.
Инверсия матрицы
Обратная матрица - это матрица, которая умножается на исходную матрицу таким образом, что их произведение дает единичную матрицу. Другими словами, если у нас есть матрица A и ее обратная матрица обозначается как A^-1.
def inverse_matrix(matrix: list[list]) -> list[list]: augmented_matrix = [ [ matrix[i][j] if j < len(matrix) else int(i == j - len(matrix)) for j in range(2 * len(matrix)) ] for i in range(len(matrix)) ] for i in range(len(matrix)): pivot = augmented_matrix[i][i] if pivot == 0: raise ValueError("Matrix is not invertible") for j in range(2 * len(matrix)): augmented_matrix[i][j] /= pivot for j in range(len(matrix)): if i != j: scalar = augmented_matrix[j][i] for k in range(2 * len(matrix)): augmented_matrix[j][k] -= scalar * augmented_matrix[i][k] inverse = [ [augmented_matrix[i][j] for j in range(len(matrix), 2 * len(matrix))] for i in range(len(matrix)) ] return inverse
Переменная augmented_matrix представляет собой расширенную матрицу, добавив единичную матрицу справа. Происходит итерация, получаем значение pivot, которое является текущим диагональным элементом. Если pivot равна 0, вызывается исключение, так как матрица не обратима. Далее делаем нормирование строки, делим все элементы строки на pivot. Это делается для того, чтобы текущий диагональный элемент стал равным 1. Внутренний цикл итерируется по всем столбцам расширенной матрицы. Вычитаем из текущей строки другие строки, умноженные на значение элемента scalar. После завершения внутреннего цикла, матрица будет приведена к верхнетреугольному виду. Создается матрица inverse, которая содержит элементы справа от вертикальной черты в augmented_matrix. Возвращается матрица inverse, которая представляет собой обратную матрицу исходной матрицы.
Заключение
На этом все, это моя первая статья в целом, не знаю что с этого выйдет, но очень хотелось написать и поделиться реализацией. Я привел три алгоритма по обработке матриц, в моем репозитории вы можете посмотреть другие. Пока что я только пробую себя в науке о данных, в дальнейшем хочу производить различный анализы и делиться ими на сайте.
Спасибо за выделенное время! Надеюсь было интересно, пишите свои мысли, критикуйте, буду рад исправиться и писать лучшие статьи.
