Работа с дискретными переменными в Маткад
Дискретной называется переменная, содержащая несколько значений, изменяющихся от начального до конечного на величину постоянного шага. Дискретная переменная может быть задана двумя способами:
где a – имя дискретной переменной,
a1 – ее начальное значение,
a2 – ее второе значение,
an – ее конечное значение.
Символ «..» набирается либо клавишей «;» на клавиатуре, либо кнопкой m..n – в палитре матриц.
31. Пакет Mathcad: характеристика встроенных функций.
Встроенные функции. Для вычисления значений наиболее распространенных математических функций в MathCAD опре- делены так называемые встроенные функции (например, вычис- ление синуса, корня квадратного и т.д.). Для обращения к функ- ции необходимо задать ее обозначение (ее имя или условный символ), а затем аргумент. Обозначение функции можно ввести с клавиатуры или с палитры инструментов (например, палитра Калькулятор содержит обозначения многих функций). Исполь- зуя встроенные функции, можно решать сложные задачи (например, построение регрессии или решить дифференциальное уравнение в частных производных). Полный список функций и их синтаксис можно получить, щелкнув на кнопке панели инструментов Стандартная. x f
Весь набор встроенных функций разбит на группы (катего- рии) в соответствии с функциональным значением. Любую встроенную функцию можно вызвать, выбрав Function в строке меню Insert (Вставка), чтобы открыть диалоговое окно Insert Function (Вставка Функций)
В окне Function Category (Категории Функций) необходимо выбрать соответствующую категорию. При этом в окне Function Name (Имя Функции) будут представлены функции MathCAD, относящиеся к данной категории. Если требуемая функция в выбранной категории не будет найдена, следует просмотреть категорию All (Все), содержащую все встроенные функции. Ес- ли вы установили дополнительный Пакет расширения, то у вас есть дополнительные встроенные функции. Они также доступны из Вставка – функция меню под названием Расширение Pack.
Краткое описание выделенной функции показано в нижней части окна. Полное описание можно получить из Справки, кото- рая вызывается по ссылке в левом нижнем углу окна.
Кроме того, возможно вводить имена встроенных функций и непосредственно в документе MathCAD.
32. Пакет Mathcad: создание и использование пользовательских функций.
33. Пакет Mathcad: работа с векторами и матрицами.
При работе с массивами используются такие понятия, как скаляр, вектор и матрица. Одиночное число называется скаля- ром (в программировании – простая переменная). Общий тер- мин для вектора или матрицы – массив. В одномерном массиве (векторе) положение элемента определяется одним индексом (например,). В двумерном массиве (матрице), который имеет вид прямоугольной таблицы, положение элемента определяется двумя индексами (например,). Первый индекс определяет номер строки, а второй – номер столбца, на пересечении кото- рых находится данный элемент. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Вектор можно рассматривать как матрицу, содержащую один столбец. i x, ij A
Для обращения к элементу массива вводится имя массива, нажимается клавиша «левая квадратная скобка» (т.е. «[») или кнопка в палитре инструментов Matrix (рис. 3.3), а затем вводятся нужные индексы (или индексные выражения). После ввода индексов нужно выйти из строки нижних индексов, нажав клавишу.
Над векторами и матрицами можно производить вычисле- ния в точности так же, как и над числами. Некоторые из опера- торов MathCAD имеют особые значения в применении к векто- рам и матрицам. Например, символ умножения означает просто умножение, когда применяется к двум числам, но он же означа- ет скалярное произведение, когда применяется к векторам, и умножение матриц – когда применяется к матрицам.
В табл. 3.5. представлены векторные и матричные операто- ры MathCAD. Многие из этих операторов доступны из соответ- ствующих палитр инструментов. Отметим, что операторы, кото- рые имеют в качестве аргумента вектор, требуют вектор- столбец, а не вектор-строку.
Операторы, не перечисленные в этой таблице, не будут ра- ботать для векторов и матриц. При попытке использовать такой оператор с вектором или матрицей MathCAD будет отмечать это сообщением об ошибке «неверная операция с массивом», или «нескалярная величина». Используя оператор векторизации, можно выполнить любую скалярную операцию или функцию поэлементно с вектором или матрицей.
Введем следующие обозначения: для матриц – A и M, для векторов – v и u и для скалярных величин – z.
34. Численные расчеты в Mathcad: вычисление сумм, произведений, производных, определенных интегралов.
Оператор вычисления суммы. Для ввода оператора в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне
Назначение полей: 1- имя переменной, являющейся параметром суммирования; 2 – нижний предел суммирования; 3- верхний предел суммирования; выражение, зависящее от параметра суммирования.
Оператор вычисления произведения. Для ввода оператора в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне
Назначение полей те же, что в операторе суммы.
Операторы вычисления производных. Значения производных вычисляются численным методом и поэтому необходимо задавать значения аргументов функции, при которых будут вычисляться производные.
Оператор вычисления определенных интегралов. Для ввода оператора в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне
35. Пакет Mathcad: создание программных фрагментов при программировании линейных и разветвляющихся алгоритмов.
Характерной особенностью линейных алгоритмов является строго последовательное выполнение всех операций алгоритма без пропусков и повторений вычислений. Поэтому конструкции, реализующие такой алгоритм, записываются в документе MathCAD в нужном порядке их выполнения, т.е. «слева направо – сверху вниз».
Характерной чертой разветвляющихся алгоритмов является наличие в них нескольких возможных ветвей вычислений. Выбор конкретной ветви зависит от выполнения (или не выполнения) заданных условий на значения переменных алгоритма.
36. Пакет Mathcad: создание программных фрагментов при программировании циклических алгоритмов.
Циклическим алгоритмом (или просто циклом) называется алгоритм, содержащий вычисления, повторяющиеся при различных значениях некоторой переменной, названной параметром цикла, а сами повторяющиеся вычисления составляют тело цикла.
Типы циклов. По способам организации цикла можно выделить:
а) цикл типа арифметической прогрессии;
б) итерационный цикл.
Особенностью цикла типа арифметической прогрессии является изменение параметра цикла по закону арифметической прогрессии, и поэтому можно, не выполняя цикла, определить количество повторений цикла.
37. Пакет Mathcad: программирование алгоритмов работы с одномерными массивами.
1. установить курсор в свободное место рабочего окна
2. набрать имя массива;
3. после имени записать оператор «:=»;
4. открыть палитру матриц;
5. выбрать кнопку с изображением шаблона матрицы;
6. в появившемся окне размерности матрицы ввести
целочисленные значения количества строк и
7. заполнить полученный шаблон вектора или
матрицы исходными данными.
В системе MathCAD в основном используются массивы двух
Отсчет номеров начинается с того значения, которое содержится в системной
переменной ORIGIN. По умолчанию эта переменная имеет значение 0, для измен
значения нужно задать, например, ORIGIN:=1
Векторы и матрицы можно задавать:
с помощью кнопки с изображением матриц на наборной панели математических инструменто
как переменную с индексами перечислением элементов массива с разделение запятой;
с помощью аналитического выражения.
38. Пакет Mathcad: построение графиков, общие настройки графиков.
MathCAD позволяет обрабатывать различные виды
графической информации. Возможности системы по работе с
построение двумерных графиков в декартовой и полярной системах
построение трехмерных поверхностных графиков,
внесение рисунков, созданных другими компьютерными системами;
создание анимационных клипов.
Соответственно, графические области делятся на четыре основных типа
1. область двумерных графиков
2. трехмерных графиков
3. область внешних графических объектов
4. область анимации
В Mathcad встроено несколько различных типов
графиков, которые можно разбить на две большие
1. Двумерные графики:
XY (декартовый) график (XY Plot);
полярный график (Polar Plot).
2. Трехмерные графики:
график трехмерной поверхности (Surface Plot);
график линий уровня (Contour Plot);
трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
векторное поле (Vector Field Plot).
39. Пакет Mathcad: построение двумерных графиков.
К двумерным графикам относят графики в декартовой и
полярной системах координат.
Созданный однажды график одного типа нельзя
переделать в график другого типа.
Для построения XY-графика необходимы два ряда
данных, откладываемых по осям х и Y.
40. Пакет Mathcad: построение графиков кусочно-непрерывных функций.
41. Пакет Mathcad: решение уравнений с использованием функции root.
Функция root (f(z),z,a,b) возвращает скаляр z, при котором выражение или
скалярная функция f(z) обращается в ноль на интервале [a,b]. Варьируя
начальное приближение z, MathCAD будет пытаться найти такое значение
функции, при котором функция f(z) TOL, где TOL – встроенная переменная,
указывающая заданную степень точности (по умолчанию TOL=10^-3.
Если интервал [a,b] не указан, то перед использованием функции root()
используют метод секущей. Начальное приближение, заданное
пользователем, становится первым приближением при поиске корня.
Если процесс сходится, то итерация заканчивается, когда значение f(x)
становится меньше TOL. Если процесс расходится и MathCAD не может
найти корень, итерация прекращается и выдается сообщение – ―Cannot
evaluate this accurately at one or more of the values you specified‖ – «Не могу это
вычислить точно по одной или более переменным, которые вы указали».
42. Пакет Mathcad: решение уравнений с использованием функции polyroots.
Если f(x) представляет собой полином и его
коэффициенты, начиная со свободного члена,
можно представить в виде вектора v, то для поиска
одновременно всех корней полинома можно
использовать функцию polyroots(v).
В отличие от функции root, polyroots не требует
начального приближения и вычисляет сразу все
корни, как вещественные, так и комплексные
43. Пакет Mathcad: численное решение уравнений и систем уравнений с использованием блока решения (конструкция Given – Find).
Для решения системы нелинейных уравнений и неравенств (до 50 уравнений и
неравенств) можно использовать блок Given – Find ().
Перед блоком записываются начальные приближения всех неизвестных.
Между ключевыми словами Given – Find () записывается система уравнений и
неравенств (в уравнениях должен быть знак равенства через Ctrl+= или). Число
уравнений должно быть равно числу неизвестных.
Функция Find () имеет следующий формат: Find (z1,z2,z3,…..), где z1,z2,z3,… —
искомые переменные. Если функция Find () имеет более одного аргумента, то она
возвращает ответ в виде вектора.
44. Пакет Mathcad: решение системы линейных уравнений методом Крамера.
етод Крамера состоит из следующих действий:
Составим матрицу системы.
Составим вектор правых частей.
Проверяем неравенство детерминанта матрицы системы нулю
(необходимо, потому что далее производится деление на детерминант
матрицы системы [деление на ноль запрещено]. Если детерминант
матрицы системы равен нулю, то можно сделать вывод, что система
имеет множество решений). Если детерминант матрицы не равен 0, то
выполняем следующие действия:
Для вычисления первой, второй и третьей неизвестной подставляем
вектор правых частей в первую, вторую или третью колонку матрицы
Вычисляем детерминант полученной матрицы.
Делим полученный детерминант на детерминант матрицы системы.
Записываем, найденную неизвестную, в вектор.
45. Пакет Mathcad: решение системы линейных уравнений с использованием функции lsolve.
Для решения системы линейных уравнений,
коэффициенты которых можно записать в виде
матрицы А и свободные члены в виде вектора В,
целесообразно использовать встроенную функцию
lsolve(A,B). Она возвращает вектор неизвестных
скалярных величин, удовлетворяющих данной
системе линейных уравнений.
Воспользуйтесь поиском по сайту:
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2023 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с) .
Ранжированные (дискретные) переменные
Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании. Для определения ранжированной переменной общего вида используется выражение:
Имя_переменной := начальное_значение, начальное_значение + шаг .. конечное_значение.
Если шаг равен 1, тогда ранжированную переменную можно задавать следующим образом:
Имя_переменной := начальное_значение.. конечное_значение.
Определение функций
Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с его аргументами и определяется его числовое значение. Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные и определенные пользователем. В MathCAD имеется множество встроенных функций. Для их ввода используется команда меню Вставка →Функция или кнопка на панели инструментов . В диалоговом окне нужно выбрать Категорию и соответствующую функцию.
Функция пользователя вначале должна быть определена, а затем к ней может быть произведено обращение. Функция пользователя определяется следующим образом:
Имя_функции(Переменная1, Переменная2, …) := Выражение
Задается имя функции, в скобках указывается список аргументов функции это перечень используемых в выражении переменных, разделяемых запятыми. Затем записывается знак присваивания, справа от которого записывается выражение. Выражение — это любое арифметическое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке аргументов.
Примеры задания функций одной и двух переменных:
f(x):= 10 — exp(x) mult(x, у) := x*y
Обращение к функции осуществляется по ее имени с подстановкой на место аргументов констант, переменных, определенных до обращения к функции, и выражений.
Форматирование результатов
Способ, которым MathCAD выводит числа, называется форматом результата. Формат результата может быть установлен для всего документа (глобальный формат) или для отдельного результата (локальный формат).
Глобальный формат устанавливается командой меню Формат→Результат. В диалоговом окне, появляющемся после выбора этой команды, устанавливается выводимая точность числа, диапазон показателя степени (если вывод чисел нужен в форме с плавающей запятой) и точность нуля. После внесения требуемых изменений нужно нажать кнопку ОК.
Для установки формата отдельного числа нужно: щелкнуть мышью на выражении, результат которого нужно переформатировать; вызвать команду форматирования и проделать вышеописанные действия.
Построение графиков
Для построения графика используется команда меню Вставка→Графики. Для создания декартового графика:
1. Установить визир в пустом месте рабочего документа;
2. Выбрать команду Вставка ⇒График ⇒Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку панели Графики. Появится шаблон декартового графика;
3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например: х1, х2, …;
4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую – вторую и т. д., например: у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения;
5. Щелкните за пределами области графика, чтобы начать его построение.
Можно построить несколько зависимостей на одном графике. Для этого нужно ввести соответствующие функции у вертикальной оси (оси ординат). Чтобы разделить описания функций, вводить их нужно через запятую.
Пример. Фрагмент рабочего документа MathCAD
2.5 Задания к лабораторной работе 1
Ввести в документ название лабораторной работы, вариант задания и фамилию студента
Задание № 1
Вычислить значение арифметического выражения:
17 
18 
Задание № 2
Вычислить значение арифметического выражения:
Задание № 3
Вычислить значение арифметического выражения. Результат выведите с 6 знаками после запятой.
Задание № 4
Определить ранжированные переменные x, y, и z, показать их значения в таблицах вывода. Определить по заданному выражению функцию пользователя, вычислить значения функции для переменных x, y, и z и показать их в таблице вывода.
Задание № 5
Определить функцию f(x), вычислить ее значение при x = 2,9 и построить таблицу значений функции для x [2; 12] с шагом 1. Построить график функции.
Задание № 6
На одном графике постройте графики функций:
1. sin x 2. sin 2x 3. 2 sin x 4. sin x2
Контрольные вопросы
1. Назовите основные элементы интерфейса программы MathCAD.
2. С помощью какого оператора можно вычислить выражение?
3. Назовите правила записи имен переменных.
4. Как вставить текстовую область в документ MathCAD?
5. Чем отличается глобальное и локальное определение переменных? С помощью каких операторов определяются?
6. Как изменить формат результата для всего документа?
7. Как изменить формат результата для отдельного выражения?
8. Какие системные (предопределенные) переменные Вам известны? Как узнать их значение? Как изменить их значение?
9. Какие виды функций в MathCAD Вам известны?
10. Как вставить встроенную функцию в документ MathCAD?
11. Как создать функцию пользователя?
12. Как определить дискретные переменные с произвольным шагом? Какой шаг по умолчанию?
13. Как вывести значения дискретной переменной?
14. Как построить график?
Литература
Лабораторная работа №2. Построение графиков и анимация План
1. Построение пересечение поверхностей
2. Создание анимационного клипа
Упражнение 1. Отобразить графически пересечение поверхностей и , где N –номер варианта в списке студентов. Матрицы для построения поверхностей задать с помощью функции CreateMesh, значения факультативных параметров не указывать. Выполнить однотонную заливку для поверхностей, выбрав из контекстного меню команду Формат. Также из контекстного меню выбрать эффекты Туман, Освещение, Перспектива.
Упражнение 2. Используя переменную FRAME и команду Вид Анимация, создать анимационные клипы с помощью данных приведенных в Таблице 1.
Как определить дискретные переменные с произвольным шагом какой шаг по умолчанию mathcad
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Лабораторные работы2011 .doc
Скачиваний:
- • Оглавление
- • Содержание контрольных работ Контрольная работа по теме «Теория погрешностей»
- • Контрольная работа по теме: «Численные методы решения уравнений с одним неизвестным»
- • Контрольная работа по теме: «Решение систем линейных уравнений»
- • Контрольная работа на тему: «Решение систем нелинейных уравнений»
- • Контрольная работа по теме: «Методы наилучшего приближения»
- • Контрольная работа по теме «Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона»
- • Контрольная работа по теме: «Численное интегрирование»
- • Контрольная работа по теме: «Численное дифференцирование»
- • Контрольная работа на тему: «Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений»
- • Контрольная работа по теме: «Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных»
- • Содержание лабораторных работ Лабораторная работа № 1
- • Варианты упражнения 1
- • Варианты упражнения 2
- • Варианты упражнения 3
- • Варианты упражнения 4
- • Лабораторная работа № 5.
- • Лабораторная работа № 6.
- • Контрольные вопросы
- • Задание
- • Лабораторная работа № 7
- • Контрольные вопросы
- • Задание
- • Лабораторная работа № 8
- • Контрольные вопросы:
- • Задание
- • Лабораторная работа № 9
- • Контрольные вопросы
- • Задание
- • Лабораторная работа № 10
- • Контрольные вопросы:
- • Задание
Заказать учебную работу
Закажи выполнение студенческой работы и сдай на отлично
Временно скрыть
Больше не показывать
Консультант Анна
Помощник Анна
Только сегодня: скидка до 20% в подарок на первый заказ.
Какую работу нужно написать?
Другую работу
Помощник Анна
- С помощью какого оператора можно вычислить выражение?
- Как вставить текстовую область в документ Mathcad?
- Чем отличается глобальное и локальное определение переменных? С помощью каких операторов определяются?
- Как изменить формат чисел для всего документа?
- Как изменить формат чисел для отдельного выражения?
- Какие системные (предопределенные) переменные Вам известны? Как узнать их значение? Как изменить их значение?
- Какие виды функций в Mathcad Вам известны?
- Как вставить встроенную функцию в документ Mathcad?
- С помощью каких операторов можно вычислить интегралы, производные, суммы и произведения?
- Как определить дискретные переменные с произвольным шагом? Какой шаг по умолчанию?
- Как определить индексированную переменную?
- Какие виды массивов в Mathcad Вам известны?
- Какая системная переменная определяет нижнюю границу индексации элементов массива?
- Опишите способы создания массивов в Mathcad.
- Как просмотреть содержимое массива, определенного через дискретный аргумент?
- Как построить графики: поверхности; полярный; декартовый?
- Как построить несколько графиков в одной системе координат?
- Как изменить масштаб графика?
- Как определить координату точки на графике?
- Как построить гистограмму?
- Какие функции используются для построения трехмерных графиков?
- Как создать анимацию в Mathcad?
- Какое расширение имеют сохраненные файлы анимаций?
Упражнение 1. Вывести на экран значение системной константы и установить максимальный формат ее отображения локально.
Упражнение 2. Выполнить следующие операции с комплексными числами:
Z := -3 + 2i |Z| = Re(Z) = Im(Z) = arg(Z) =
= = 2 Z = Z1:= 1 + 2i Z2:= 3 + 4i
Z1 + Z2 = Z1 — Z2 = Z1 Z2 = Z1/Z2 =
Упражнение 3. Используя команду ВставкаМатрица создать матрицу Q размером 66, заполнить ее произвольно и отобразить графически с помощью команды ВставкаГрафикПоверхности.
Упражнение 4. Построить график поверхности (Поверхности) и карту линий уровня (Контурный) для функции двух переменных
- С помощью функции CreateMesh (сетка размером 40 40, диапазон изменения t от –5 до 5, — от 0 до 2).
- Задав поверхность математически, для этого:
- Определить функцию X(t,)
- Задать на осях переменных t и по 41 точке
i:=0..40 j:=0..40
для переменной ti со значениями, изменяющимися от -5 до 5 с шагом 0.25 ti := —5 + 0.25 i, а для переменной j — от 0 до 2 с шагом /20 j := /20 j.
С помощью команды Формат контекстного меню вызвать диалоговое окно “Формат 3-D графика” и изменить:
- характеристики просмотра (ОбщееВидВращение, Наклон),
- цвета и линии поверхности (Внешний ВидСвойства линии, Свойства заливки),
- параметры осей (Оси),
- вид заголовка графика (Название).
Примечание. Дополнительную информацию о выполнении лабораторной работы смотрите в файле МатСад «Основы работы».
Лабораторная работа № 4
Цель: Познакомиться с правилами вычислений систем линейных и нелинейных уравнений в MathCad.
Задачи: Изучить функции root, Find и Minerr.
Контрольные вопросы
- Назовите способы нахождения начального приближения.
- Какие функции для решения одного уравнения в MathCAD вы знаете? В чем их отличие?
- Какие аргументы функции root не обязательны?
- В каких случаях MathCAD не может найти корень уравнения?
- Какая системная переменная отвечает за точность вычислений?
- Как изменить точность, с которой функция root ищет корень?
- Как системная переменная TOL влияет на решение уравнения с помощью функции root?
- Назовите функции для решения систем уравнений в MathCAD и особенности их применения.
- Опишите структуру блока решения уравнений.
- Какой знак равенства используется в блоке решения? Какой комбинацией клавиш вставляется в документ?
- Какие выражения не допустимы внутри блока решения уравнения?
- Опишите способы использования функции Find.
- В каких случаях MathCAD не может найти решение системы уравнений?
- Дайте сравнительную характеристику функциям Find и Minerr.
- Какие уравнения называются матричными?
- Как решать матричные уравнения? Назовите способы решения матричных уравнений.
- Как символьно решить уравнение или систему уравнений в MathCAD? Какой знак равенства используется? Какой комбинацией клавиш вставляется в документ?
- Назовите особенности использования символьного решения уравнений.
Упражнение 1. Построить график функции f(x) (Таблица 1) и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f(x)= 0 с точностью = 10 – 4 с помощью встроенной функции Mathcad root;