Работа с комплексными числами
где j = уГЛ — мнимая единица; а — действительная часть мнимого числа (Re z); b — мнимая часть комплексного числа (Im z);
Комплексное число можно представить на комплексной плоскости в виде вектора длиной |z|, расположенного под углом ‘Р к действительной оси, направленной горизонтально, как показано на рис. 2.11. Проекции вектора на действительную и мнимую оси запишутся следующим образом:
где |z| = Vа 2 + Ь 2 — модуль комплексного числа;
Ч* = arctg ^ ~ аргумент комплексного числа (угол в радианах).
Рис. 2.11. Переход от алгебраической к тригонометрической форме записи
Тригонометрическая форма. Подставляя (2.2) в (2.1) получим тригонометрическую форму записи комплексного числа
Для записи комплексного числа в показательной форме воспользуемся формулой Эйлера
Из (2.4), в частности, следует Сравнивая (2.3) с (2.4) можно записать
Показательная форма. Из (2.5) следует показательная форма записи комплексного числа
При записи в Mathcad комплексных чисел в алгебраической форме перед мнимой единицей должно стоять действительное число. Если даже перед мнимой единицей никакого числа не предполагается, то необходимо записать единицу, например, lj. Знак умножения между действительным числом и мнимой единицей писать не надо. Например,
Чтобы соблюсти в Mathcad единообразие записи всех форм комплексного числа: алгебраической, тригонометрической и показательной, будем писать мнимую единицу на первом месте (перед множителем). В этом случае перед мнимой единицей никаких коэффициентов писать не надо, а знак умножения за мнимой единицей писать надо, например,
Если записать комплексное число в тригонометрической или показательной форме и нажать клавишу = (равно), то Mathcad переведет его в алгебраическую форму. По умолчанию, угол при записи комплексных чисел задается в радианах. Чтобы перевести в Mathcad угол из радиан в градусы, надо поделить значение угла в радианах на оператор deg. Чтобы, наоборот, перевести угол из градусов в радианы, надо умножить значение угла в градусах на оператор deg. Некоторые операторы для работы с комплексными числами представлены в таблице 2.6.
Сочетание клавиш
В какой форме можно записать комплексное число в mathcad
Операторы > Операторы проектирования > Пример. Комплексные числа, полярное представление
Пример. Комплексные числа, полярное представление
Использование функций комплексных чисел для создания комплексного числа, отображение его полярной формы и вычисление комплексного сопряжения.
1. Введите комплексное число:
Чтобы ввести мнимую единицу, введите константу, а сразу за ней — i или j, например «1i» или «1j». Щелкните выражение комплексного числа, указанного выше, и заметьте, что «2i» — это действительно 2i, а не 2*i, что определяет его как мнимую единицу, а не 2, умноженное на переменную i.
2. Покажите полярную форму числа z :
3. Воссоздайте исходную прямоугольную форму:
4. Найдите сопряжение числа z путем вычитания его мнимой части из действительной части.
5. Воспользуйтесь оператором сопряжения для нахождения комплексного сопряжения числа z :
Вывод комплексного числа в экспоненциальной форме
Возможно ли в Mathcad выводить результат арифметических действий с комплексными числами в виде экспоненциальной записи, или в маткаде доступно только представление результата в алгебраической форме?
Скажем, есть число A:=3+i*4
у него модуль равен |A|=5
аргумент в градусах примерно arg(A)*180/Pi = 53°
Может быть уже кто-то сталкивался с такой необходимостью представления результата вычисления комплексных чисел в экспоненциальной форме записи. Как это сделать?
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Вывод чисел не в экспоненциальной форме записи функцией FormatFloat
FormatFloat() E+, E-, e+, e- Что это означает -8,99e-3 как понять такую запись (как его перевести.
запись числа в экспоненциальной форме в string
В шапке вопрос написан. Найти пока не смог, хоть и читал описание. std::string — вообще пока.
Синус комплексного числа в тригонометрической форме
Задача: представить в алгебраической форме \sin (\frac<\pi> — 3i). Будем использовать формулы.
Упростить вид комплексного числа, привести к тригонометрической форме
как решить (1-i)^3+(1+2i)^3-числитель! знаменатель 44(1+i) и все это под корень квадратным третей.
2258 / 1572 / 804
Регистрация: 25.12.2016
Сообщений: 4,495
Регистрация: 17.04.2019
Сообщений: 4
Это не то. Я говорю о том, как получать результат сразу в показательной форме записи.
Вот на этой картинке есть результат большой расчетной работы, которую мой друг где-то купил. Ему ее сделали в маткаде.
И вот тут видно, что есть полярная форма представления комплексного числа. После полученного результата в алгебраической форме, идет запись через значок угла в показательной форме. Смущает только то, что есть какие-то большие расстояния из пробелов. Чуя я, что тут пахнет читерством)))
В какой форме можно записать комплексное число в mathcad
При выборе режима построения двумерного графика в координатных осях Х-У на рабоче листе создается шаблон (на рис. 1.12 слева) с полями-заполнителями для задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента и/или функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих полей-заполнителей и изменив значения в них.
В правом фрагменте рис. 1.12 показан заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика (наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный момент выделен).
По оси абсцисс можно отложить простую переменную, задав для нее граничные значения (как на рис. 1.12), диапазон (о формировании диапазонов см. раздел «Работа с матрицами»), вектор значений. В заполнителях у оси ординат обычно помещают функции, выражения или векторы. На рис. 1.13 значения аргументов и трех функций размещены в столбцах двумерной ьатрицы. На графике отображены значения элементов из соответствующих столбцов.
В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую (см. рис. 1.13).
Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Следы (Traces) в открывшемся диалоговом окне (рис. 1.14). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Метка легенды (Legend Label) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка «Скрыть описание» (Hide Legend). Список Символ (Symbol) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Линия (Line) задает тип линии, список Цвет (Color) — цвет. Список Тип (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список Размер (Width) — толщину линии. Приведенные на рис. 1.14 параметры соответствуют графику, отображенному на предыдущем рисунке.
Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат точек.
Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности, столбчатой диаграммы или линий уровня. Для отображения векторного поля значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения.
Для построения параметрического точечного графика командой требуется задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую. Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. В шаблоне в области графика эти три матрицы указываются в скобках через запятую.
Таким образом, можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том числе с самопересечениями.