Как построить в maple полярный график

Научный форум dxdy

Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

14.05.2014, 18:40

Последний раз редактировалось Deggial 14.05.2014, 18:45, всего редактировалось 2 раз(а).

формулы поправил

$\ln(c/\sin(\theta))\cdot(\cos(\theta)-1)-\theta-\sin(\theta) = 0$

Доброго времени суток!
Возникла следующая проблема: пытаюсь построить график в полярной системе координат в Maple 14 для

но Maple выдает то Error, (in plots:-display) expecting plot structures but received , то Warning, unable to evaluate the function to numeric values in the region; see the plotting command’s help page to ensure the calling sequence is correct
Строить пытаюсь при помощи plot или polar plot.
Это уравнение изогональных траекторий к уравнению «спиц велоколеса».
Прошу помощи, не умею адекватно пользоваться синтаксисом Maple, окончательно запутался

i	Deggial: \theta

Re: Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

14.05.2014, 19:03

Последний раз редактировалось Ms-dos4 14.05.2014, 19:04, всего редактировалось 2 раз(а).

Так например

plot(ln(5/sin(x))*(cos(x)-1)-x-sin(x), x = 0 .. 2*Pi, coords = polar)

$\[c\]$

А то до смешного доходит, вы пытаетесь строить график, не задавая константу (я взял её равной 5 для примера), о чём вам Maple прямо и говорит.

Re: Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

18.05.2014, 21:06

И правда! Спасибо!
Подскажите еще одну деталь, Maple просто рисует ось, но графика нет
q0 := plot($» />>, $x = (\pi/4) .. (\pi/3)$ , coords = polar, color = red)
Если я правильно подсчитал, то значение угла тангенса не может равняться $\pm$ 180 и $\pm$ 540. Но выбирая даже между, все равно ничего не показывается. Какая тут может быть ошибка?
Получится, судя по всему, должно что-то подобное

Re: Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

18.05.2014, 21:48

Последний раз редактировалось Ms-dos4 18.05.2014, 21:49, всего редактировалось 3 раз(а).

Вы «криво» записали формулу, так что я не очень понял, что у вас за функция. Как я понимаю это $$\[<e^<2<\mathop<\rm tg>\nolimits> (\frac) — x>>\]$» /> (а может <img decoding=$ . Поэтому например для первой функции график строится так

plot(exp(2*tan((1/2)*x)-x), x = (1/4)*Pi .. (1/3)*Pi, coords = polar)

для второй функции (в скобках) так

plot(exp(2*tan((1/2)*x-x)), x = (1/4)*Pi .. (1/3)*Pi, coords = polar)

Как построить в maple полярный график

Методические указания: «Построение графиков функций в полярных координатах» в среде MAPLE

Нажмите, чтобы узнать подробности

Построить график функции в полярных координатах и преобразовать уравнение в декартовы координаты.

Просмотр содержимого документа
«Методические указания: «Построение графиков функций в полярных координатах» в среде MAPLE»

Тема: «Построение графиков функций в полярных координатах»

Построить график функции в полярных координатах и преобразовать уравнение в декартовы координаты.

Алгоритм действий:

1. Дано уравнение . Построить график функции в полярных координатах и преобразовать уравнение в декартовы координаты.

R:=f—abs(cos(f));

plot(R(f),f=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

Опция scaling=constrained нужна для того, чтобы график имел не слишком большие размеры.

Составляется уравнение в полярных координатах и по известным формулам преобразовывается в декартовы координаты.

eqd:=subs(r=sqrt(x^2+y^2),f=arctan(y/x),eqp);

eqd1:=simplify(eqd);

Далее преобразование уравнения производится по контексту – если оно уже приняло довольно простой вид, то на этом можно было бы остановиться. Но в данном случае видно, что обе его части можно возвести в квадрат и перевернуть дробь в знаменателе.

eqd2:=lhs(eqd1)^2=rhs(eqd1)^2;

eqd3:=simplify(eqd2);

Очевидно, что обе части уравнения неотрицательные. Но Maple это нужно подсказать.

assume(x,real): assume(y,real):

Признаком того, что обе переменные могут принимать только действительные значения, является появление после их имен значков тильд (trailing tiles). В некоторых версиях Maple эти значки можно скрывать.

eqd4:=lhs(eqd3)^2=rhs(eqd3)*lhs(eqd3);

Обе части уравнения умножили на знаменатель. При необходимости из них извлекли квадратные корни.

eqd5:=sqrt(lhs(eqd4))=sqrt(rhs(eqd4));

Это уравнение задает на плоскости 2 окружности, что и видно из построенного выше графика.

Тема 9. Двумерная графика в системе Maple Команда plot и ее параметры

Для построения графиков функции f=f(x) одной переменной (на сегменте a  x  b по оси Оx и на сегменте c  y  d по оси Оy) используется команда plot(f(x),x=a..b,y=c..d,parameters), где опция parameters задает параметры управления изображением.

Если их не указать, то будут использованы установки по умолчанию. Настройка изображения также может осуществляться непосредственно с панели инструментов.

Основные параметры команды plot:

1. title=”text”, где text — заголовок рисунка (текст можно оставлять без кавычек, если он содержит только латинские буквы без пробелов).

2. coords=polar – установка полярных координат (по умолчанию используются декартовые координаты).

3. axes – установка типа координатных осей: axes=NORMAL – обычные оси; axes=BOXED – график в рамке со шкалой; axes=FRAME – оси с центром в левом нижнем углу рисунка; axes=NONE – без осей.

4. scaling – установка масштаба рисунка: scaling=CONSTRAINED – одинаковый масштаб по осям; scaling=UNCONSTRAINED – график масштабируется по размерам окна.

5. style=LINE(POINT) – вывод линиями (или точками).

6. numpoints=n – число вычисляемых точек графика (по умолчанию n=49).

7. сolor – установка цвета линии (английское название цвета, например, black – черный и т.д.).

8. xtickmarks=nx и ytickmarks=ny – число меток по оси Оx и оси Оy, соответственно.

9. thickness=n, где n=1,2,3… — толщина линии (по умолчанию n=1).

10. linestyle=n – тип линии: непрерывная, пунктирная и т.д. (n=1 – непрерывная, установлено по умолчанию).

11. symbol=s – тип символа, которым помечают точки: BOX, CROSS, CIRCLE, POINT, DIAMOND.

12. font=[f,style,size] – установка типа шрифта для вывода текста: f задает название шрифтов: TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL; style задает стиль шрифта: BOLD, ITALIC, UNDERLINE; size – размер шрифта в pt (пункты).

13. labels=[tx,ty] – надписи по осям координат: tx – по оси Оx и ty – по оси Оy.

14. discont=true – указание для построения бесконечных разрывов.

С помощью команды plot можно строить не только обычные графики функций вида y=f(x), но также и графики функций, заданных параметрически (т.е. неявно) y=y(t),x=x(t), если записать для этого команду plot([y=y(t),x=x(t) t=a..b],parameters).

Примеры

1. Построить график жирной линией в интервале по x от -4π до 4π.

2. Построить график функции, имеющей разрывы: .

Обратим внимание, что на данном рисунке автоматически появились две вертикальные асимптоты x=1.

3. Построить график параметрической кривой , и окружить его рамкой.

4. Построить в полярных координатах график кардиоиды с соответствующим названием.

5. Построить два графика на одном рисунке: график функции и касательную к нему в точке x=1, определяемую уравнением .

Научный форум dxdy

Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

Последний раз редактировалось Deggial 14.05.2014, 18:45, всего редактировалось 2 раз(а).

формулы поправил

$\ln(c/\sin(\theta))\cdot(\cos(\theta)-1)-\theta-\sin(\theta) = 0$

i	Deggial: \theta

Последний раз редактировалось Ms-dos4 14.05.2014, 19:04, всего редактировалось 2 раз(а).

$\[c\]$

А то до смешного доходит, вы пытаетесь строить график, не задавая константу (я взял её равной 5 для примера), о чём вам Maple прямо и говорит.
И правда! Спасибо!
Подскажите еще одну деталь, Maple просто рисует ось, но графика нет
q0 := plot(

4.6. Как построить линию в полярных координатах?

– Сначала нужно построить полярную систему координат: отметить полюс, изобразить полярную ось и указать масштаб. Впрочем, этот пункт можно выполнить позже.

– Определяем область определения функции – угловые секторы, в которых линия существует, и в которых нет. Тонко прочерчиваем соответствующие угловые направления (прямые и / или лучи, разграничивающие эти секторы). Лучше пунктиром.

– В большинстве случаев потребуется найти десяток-другой точек, принадлежащих линии. Но иногда можно обойтись меньшим количеством, а то и вовсе отделаться схематическим чертежом.

– На следующем шаге следует прочертить угловые направления точек (тонкие прямые) и отметить на них найденные точки. Как это сделать с помощью каменного топора транспортира, циркуля и линейки, я подробнейшим образом объяснил выше.

– И, наконец, отложенные точки нужно аккуратно-аккуратно соединить линией (линиями).

Отработаем алгоритм на более основательных типовых задачах:

Задача 120

Построить по точкам линию, заданную в полярной системе координат уравнением , рассматривая значения угла с интервалом в рад. Найти уравнение линии в прямоугольной системе координат.

Решение: найдём область определения. Поскольку полярный радиус неотрицателен, то:
Неравенство опять же удобно решить графически. Мысленно либо на черновике изобразите график косинуса (см. Приложение Тригонометрия) и прямой . Что означает неравенство ? Оно означает, что нас устраивает та часть косинусоиды, которая не ниже прямой . График косинуса полностью удовлетворяет этому условию, поэтому может принимать любые значения, и нам предстоит «перепахать» весь круг от 0 до , причём, по условию сделать это требуется строго с интервалом в рад. (22,5 градусов). Ложку в зубы, калькулятор в руки:

и так далее, пока не будет пройден весь оборот до «двух пи»…., но хочется ли вам сидеть с калькулятором… и ложкой? J Используйте Приложение Геометрический Калькулятор, который позволит буквально в пару щелчков вычислить все значения !
Вычисления, как правило, не расписывают подробно, а сразу заносят их результаты в таблицу:

Изобразим на чертеже полярную систему координат и угловые направления – тонкие прямые, соответствующие вышеуказанным углам. Здесь можно опять воспользоваться Геометрическим Калькулятором, где все направления уже прочерчены, но вы должны быть готовы к самым суровым обстоятельствам 🙂

Если у вас под рукой нет ни программы, ни транспортира, ни даже линейки, то используйте мой handmade-продукт – выполните этот чертёж, ориентируясь по клеточкам:

(углы проставлены для удобства, и на чистовике их записывать не надо)
До сих пор бережно храню этот листок бумаги, чтобы лет через 10-20 продать его антикварном аукционе J

… Шутки шутками, а оперативная память моего первого компьютера ZX Spectrum составляла 32 килобайта. КИЛОбайта. При этом программисты умудрялись заталкивать туда аркадные игры с сотнями экранов и отличной графикой (по меркам 8-разрядных машин, конечно). …А ведь с той поры прошло немногим больше двух десятилетий.

После ностальгических воспоминаний отметим найденные точки на чертеже и аккуратно соединим их линией:

Напоминаю, что одинаковые значения радиуса эффективнее засекать циркулем,
а слишком малые значения для углов допустимо отметить и «на глазок».

Данная кривая называется кардиоидой. Найдём её уравнение в декартовой системе координат. Для этого используем знакомый приём – домножим обе части уравнения на «эр»:

Перенесём «икс» налево и возведём обе части в квадрат:

Дальнейшее возведение левой части в квадрат только усложнит запись, поэтому результат целесообразнее оставить в таком виде.
Из полученного уравнения следует, что кардиоида – это алгебраическая линия 4-го порядка, и обратите внимание, насколько сложной получилась её формула по сравнению с полярной системой координат. Алгебраическим линиям 3-го, 4-го, 5-го, 6-го и высших порядков посвящены серьёзные исследования, и желающие без труда могут отыскать море информации по данной теме. Хорошая тема для курсовика, кстати, или реферата. Ну а я, как обычно, предлагаю полезную и здоровую пищу на каждый день:

Задача 121

Линия задана уравнением в полярной системе координат. Треба:

1) построить линию по точкам, придавая значения через интервал , начиная
с и заканчивая ;

2) найти уравнение линии в декартовой системе координат;

3) определить вид кривой.

Типовая формулировка, предвещающая час (а то и больше) усердного пыхтения,
а нередко и чертыханья студента. Но только не того, кто прочитал эту книгу! Примерный образец оформления задачи в конце урока.

Рассмотрим ряд других важных особенностей решения:

Задача 122

Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;

2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат;

3) назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет.

Решение: 1) найдём область определения: .
Заметьте, что ноль в знаменателе нас тоже не устраивает, и поэтому неравенство строгое. Перенесём косинус направо: и развернём избушку – к нам передом, а к лесу задом:

Неравенство несложно решить аналитически, но для лучшего понимания я опять воспользуюсь графическим методом. Мысленно или на черновике изобразим графики , при этом нас будет интересовать только один период – от до :

Условию удовлетворяет та часть синусоиды, которая расположена ПОД прямой .

То есть, в нашем распоряжении оказываются почти все значения угла за исключением «макушки», расположенной на симметричном отрезке .
Таким образом, . Арккосинус составляет примерно , поэтому из рассмотрения исключаем углы и . Заполним расчётную таблицу с прочерками в соответствующих ячейках:

Изобразим полярную систему координат и лучи , между которыми нет точек линии. Прочертим угловые направления найденных точек и с помощью циркуля сделаем засечки. Аккуратно соединим отмеченные точки линией (точки, соответствующие углам , не вместились на чертёж):
2) Найдём уравнение линии в прямоугольной системе координат. Судя по всему должна получиться гипербола. Избавляемся от дроби:

3) Данная линия представляется собой гиперболу с центром симметрии в точке , действительной полуосью , мнимой полуосью .
Вы спрОсите: «но в полярной же системе координат прорисовалась только одна ветвь гиперболы, поэтому не ошибочно ли сейчас говорить о целой гиперболе?». Не ошибочно! И вот по какой причине: если подразумевать обобщённую полярную систему координат с отрицательными значениями «эр», то при значениях угла из интервала прорисуется левая ветвь! Желающие могут провести самостоятельную проверку и анализ этого факта. Я не сторонник и даже противник обобщенных полярных координат, но в данном случае всё получается ловко и очень хитро – можно как бы и не оговариваться о том, что на чертеже только одна ветвь гиперболы.

Вычислим координаты фокусов и эксцентриситет. По условию уравнение не нужно приводить к каноническому виду, а значит, требуемые вещи проще найти напрямую – с учётом параллельного переноса гиперболы, к тому же, она не повёрнута.

Вычислим значение и поправкой на параллельный перенос в точку найдём фокусы:

Готово. Педантичные люди могут ещё записать развёрнутый ответ.

Заключительное задание для самостоятельного решения:

Задача 123

Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;

2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат и определить её вид;

3) привести уравнение к каноническому виду и выполнить чертёж в прямоугольной системе координат. Найти фокусы кривой и её эксцентриситет.

Внимательно проанализируйте, что и в каком порядке требуется выполнить по условию. Сам много раз «налетал» – краем глаза показалось одно, а нужно совсем другое. В образце решения приведение уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду выполнено строгим академическим способом.

Когда удобно использовать полярные координаты? Ну, конечно, когда мы имеем дело со всевозможными окружностям, дугами, кругами, эллипсами, спиралями и т.д. А причина простА – уравнения получаются простые.

На основе полярных координат плоскости базируются цилиндрические и сферические координаты пространства. В частности, угловые величины широко используются в воздушной навигации и астрономии. Действительно, представьте земной шар (а если строго, эллипсоид), эллиптические орбиты планет и вы поймёте, что «распиаренная» прямоугольная система координат как-то здесь совсем «не в тему».

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

Как построить линию в полярной системе координат?

На предыдущем уроке мы познакомились с полярными координатами, а также научились строить отдельно взятые точки и распространённые кривые в данной системе координат. Давайте подведём краткие промежуточные итоги и ответим на важный вопрос:
как построить линию в полярной системе координат?

– Сначала необходимо отметить полюс, изобразить полярную ось и указать масштаб. Кроме того, на первоначальном этапе желательно найти область определения функции, чтобы сразу же исключить из рассмотрения лишние угловые значения.

– На следующем шаге следует прочертить угловые направления и отметить найденные точки. Как это сделать с помощью ~~каменного топора~~ транспортира, циркуля и линейки, я подробнейшим образом объяснил в начале статьи о полярных координатах.

– И, наконец, отложенные точки нужно аккуратно-аккуратно соединить линией (линиями).

Отработаем алгоритм построения на более основательных типовых задачах:

Решение: найдём область определения. Поскольку полярный радиус неотрицателен, то:

Очевидно, что условие выполнено для любого значения «фи», но, тем не менее, расскажу об удобном графическом способе решения тригонометрического неравенства: изобразите на черновике (или представьте мысленно) график функции левой части неравеснтва и прямую правой части неравенства. Непосредственно по чертежу видно, что синусоида расположена не ниже прямой , а значит, неравенство выполнено для любого значения «икс».

Итак, на угол не наложено никаких ограничений, и нам предстоит «перепахать» весь круг от 0 до , причём, по условию сделать это требуется строго с интервалом в рад. (22,5 градусов). Ложку в зубы, калькулятор в руки:

и так далее, пока не будет пройден весь оборот до «двух пи».

На практике обычно не расписывают подробные вычисления, а сразу заносят результаты в таблицу:
Таблица значений полярного угла и соответствующих значений полярного радиуса
Рекомендую использовать мой расчётный макет, созданный в MS Excel, который позволит буквально в пару щелчков вычислить все значения «эр», сэкономив целый вагон времени. Программу можно раздобыть на странице Математические формулы и таблицы. Особо нетерпеливым читателям предлагаю также воспользоваться handmade-продуктом и быстро начертить заготовку, ориентируясь по клеточкам:
Полярная система координат с разметкой углов через равный промежуток
Углы проставлены для удобства и на чистовике, понятно, их записывать не надо.

…поймал себя на мысли, что уже добрые пару лет не выполнял чертежи от руки. Сейчас аккуратно извлеку тетрадь из сканера и спрячу её в укромном месте – лет через 20-30 продам на антикварном аукционе за 100500 золотых червонцев =) Шутки шутками, а оперативная память моего первого компьютера ZX Spectrum составляла 32 килобайта. КИЛОбайта. При этом программисты умудрялись затолкать туда аркадные игры с сотнями экранов и отличной графикой (по меркам 8-разрядных машин, конечно). Сейчас на дворе февраль 2014 года, а ведь с той поры не прошло и пары десятилетий. Боюсь, что шутливое сравнение чертёжных инструментов с каменным топором довольно скоро перестанет быть шуткой =)

Кардиоида

После ностальгических воспоминаний отметим найденные точки на чертеже и аккуратно соединим их линией:

Напоминаю, что одинаковые значения радиуса эффективнее засекать циркулем, а слишком малые значения для углов допустимо отметить и «на глазок».

Найдём уравнение линии в декартовой системе координат. Для этого используем тоже уже знакомый приём – домножим обе части уравнения на «эр»:

Перенесём «икс» налево и возведём обе части в квадрат:

Дальнейшее возведение левой части в квадрат только усложнит запись, поэтому результат целесообразнее оставить в таком виде.

Из полученного уравнения следует, что кардиоида – это алгебраическая линия 4-го порядка, обратите внимание, насколько сложной получилась её формула по сравнению с полярной системой координат. Алгебраическим линиям 3-го, 4-го, 5-го, 6-го и высших порядков посвящены серьёзные исследования, и грибники без труда могут отыскать море информации по данной теме. Ну а я, как обычно, предлагаю вкусную и здоровую пищу на каждый день:

Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, придавая значения через интервал , начиная с и заканчивая ;

2) найти уравнение линии в декартовой системе координат;

3) определить вид кривой.

Типовая формулировка, предвещающая час (а то и больше) усердного пыхтения, а нередко и чертыханья студента. Но только не того, кто прочитал эту и предыдущую статью о полярных координатах! Примерный образец оформления задачи в конце урока.

Рассмотрим ещё ряд важных особенностей решения:

Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;

2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат;

3) назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет.

Решение: найдём область определения:

Заметьте, что ноль в знаменателе нас тоже не устраивает, поэтому неравенство становится строгим. Перенесём косинус направо и развернём избушку к лесу задом:

Графическое решение тригонометрического неравенства

Неравенство несложно решить аналитически, но для лучшего понимания я опять воспользуюсь графическим методом. Изобразим на черновике или представим мысленно графики функций , при этом нас будет интересовать только один период – от до . Условию удовлетворяет та часть синусоиды, которая расположена ПОД прямой :

То есть, в нашем распоряжении оказываются почти все значения угла за исключением макушки, расположенной на симметричном отрезке .

Таким образом, . Арккосинус составляет примерно 37 градусов, поэтому из рассмотрения исключаем углы и . Заполним расчётную таблицу с прочерками в соответствующих ячейках:

Чайники могут, в принципе, вообще не загружаться областью определения и ставить тире по факту: получилось отрицательное значение «эр» – поставили.

Гипербола в полярной системе координат

Выполним чертёж:

На него не вместились точки, соответствующие значениям , но не уменьшать же из-за этого масштаб. Сойдёт и так.

2) Найдём уравнение линии в прямоугольной системе координат. По всем признаком должна получиться гипербола.

Избавляемся от дроби:

Используем формулы перехода :

Дальнейшие действия хорошо знакомы из практикума Задачи с линиями 2-го порядка:

3) Данная линия представляется собой гиперболу с центром в точке , действительной полуосью , мнимой полуосью . Впрочем, формально по условию можно было и не упоминать о деталях.

Вы спросите: «но в полярной же системе координат прорисовалась только одна ветвь гиперболы, поэтому не ошибочно ли говорить о целой гиперболе?». Не ошибочно!
И вот по какой причине: если подразумевать обобщённую полярную систему координат с отрицательными значениями «эр», то при значениях угла из интервала прорисуется левая ветвь! Желающие могут провести самостоятельную проверку и анализ этого факта. Я не сторонник и даже противник обобщенных полярных координат, но в данном случае всё получается ловко и чертовски удобно – можно как бы и не оговариваться о том, что на чертеже только одна ветвь гиперболы.

Вычислим координаты фокусов и эксцентриситет. По условию уравнение не нужно приводить к каноническому виду, а значит, требуемые вещи проще найти напрямую – с учётом параллельного переноса гиперболы, к тому же, она не повёрнута.

Вычислим значение и поправкой на параллельный перенос в точку найдём фокусы:

Педантичные люди могут ещё записать развёрнутый ответ.

Заключительное задание для самостоятельного решения:

Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;

2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат и определить её вид.

3) Привести уравнение к каноническому виду и выполнить чертёж в прямоугольной системе координат. Найти фокусы кривой и её эксцентриситет.

Внимательно проанализируйте, что и в каком порядке требуется выполнить по условию. Сам много раз налетал – краем глаза показалось одно, а нужно совсем другое. В образце решения приведение уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду выполнено академическим способом.

На основе полярных координат плоскости базируются цилиндрические и сферические координаты пространства. В частности, угловые величины широко используются в навигации (не зря упоминались лётчики и самолёты) и астрономии. Действительно, представьте земной шар (а если строго, эллипсоид), эллиптические орбиты планет и вы поймёте, что распиаренная прямоугольная система координат как-то здесь совсем не в тему. Ну а мне пора плотно прикрыть дверь аналитической геометрии и вернуться к матанализу, где полярные координаты тоже эксплуатируются на полную катушку.

До скорых встреч!

Решения и ответы:

Пример 7: Решение: 1) Найдём область определения функции:
– любое.
Заполним таблицу требуемыми значениями угла и соответствующими значениями полярного радиуса:

Выполним чертёж:

2) Найдём уравнение линии в декартовой системе координат:

Используем формулы :

– уравнение линии в прямоугольной системе координат.
3) Данная кривая представляет собой эллипс с центром симметрии в точке , большой полуосью и малой полуосью .

Пример 9: Решение: 1) Найдём область определения функции:

Заполним расчётную таблицу:

Выполним чертёж:

2) Найдём уравнение линии в декартовой системе координат:

Используем формулы :

– искомое уравнение. Это парабола.

Парабола, приведённая к каноническому виду, в новой прямоугольной системе координат

3) Приведём уравнение линии к каноническому виду с помощью перехода к новой системе координат , которая получается путём поворота исходной системы координат на рад. вокруг точки и её параллельным переносом центром в точку (координаты – в старой системе координат).
В результате получено каноническое уравнение параболы , фокальный параметр которой равен . Выполним чертёж:

Найдём фокус: .
Эксцентриситет любой параболы равен единице.

Автор: Емелин Александр

Блог Емелина Александра

(Переход на главную страницу)

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам,

cкидкa 15% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-hihi5

Как построить в maple полярный график

Научный форум dxdy

Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

Как построить в maple полярный график

Методические указания: «Построение графиков функций в полярных координатах» в среде MAPLE

Просмотр содержимого документа «Методические указания: «Построение графиков функций в полярных координатах» в среде MAPLE»

Тема 9. Двумерная графика в системе Maple Команда plot и ее параметры

Примеры

Научный форум dxdy

Построение графика в Maple 14 в полярной системе координат

4.6. Как построить линию в полярных координатах?

Как построить линию в полярной системе координат?

Добавить комментарий Отменить ответ

Просмотр содержимого документа
«Методические указания: «Построение графиков функций в полярных координатах» в среде MAPLE»