MathCAD — это просто! Часть 9. Неравенства
Неравенства бывают разные — это всем известно еще со школьной скамьи. Есть социальные и расовые неравенства, неравенство полов и возрастов, неравенство возможностей и целей. Но мы с вами будем говорить о совсем других неравенствах, которые не имеют ничего общего с упомянутыми выше явлениями. То есть дело мы сейчас с вами будем иметь, как вы, должно быть, уже догадались, с неравенствами алгебраическими.
Я хотел рассказать о неравенствах уже давно, но как-то переключился на графики, а потому ушел немного в сторону. Сейчас мы с вами как бы вернемся немного назад, к уравнениям, и посмотрим, насколько решение неравенств в MathCAD’е отличается от решения уравнений. Надеюсь, что вы еще не совсем забыли, каким именно образом мы их решали — впрочем, даже если и так, всегда можно поднять подшивку КГ и посмотреть, что именно рассказывалось в любой из предыдущих частей серии «MathCAD — это просто». Ну и, конечно же, некоторые вещи я буду напоминать прямо по ходу дела. Так что не будем больше откладывать дело в долгий ящик, а примемся вместо этого, засучив рукава, упоенно решать, решать, решать неравенства.
Решение неравенств
Неравенство, вообще говоря, вещь более сложная, чем уравнение, в силу того простого факта, что мы часто имеем дело с необходимостью исследования функции на всей числовой оси. Поэтому особенно соблазнительно переложить на MathCAD столь нудную и неприятную работу. Думаю, для вас не станет откровением то, что использовать для решения неравенств можно solve — точно так же, как и для решения уравнений. Порядок действий совершенно аналогичен уже изученному нами ранее: записываем собственно неравенство (к примеру, пусть это будет x2+2x-5>0), нажимаем solve на панели Symbolic и, как говорится, наслаждаемся полученным результатом. На рисунке вы можете увидеть, что, как и следовало ожидать, то неравенство, которым мы загрузили MathCAD, он разгрыз как орешек.
Пожалуй, единственный минус, который можно назвать — это то, что функция solve выдает ответы в несколько непривычном виде. То есть результат она записывает в виде вектора элементарных неравенств в то время, как удобнее бывает его записать в виде двойного неравенства или в виде интервала. Однако, глядя на рисунок, думаю, вы согласитесь со мной в том, что привести результат в удобный для человеческого глаза вид не составит никакого труда. Нужно только иметь в виду, что, если в результате вычисления решения MathCAD пришел к выводу, что данному неравенству удовлетворяет любое рациональное число, то в ответе напишет просто обозначение той переменной, относительно которой мы решали неравенство — то есть в нашем случае MathCAD написал бы, если бы было нужно, просто x. При интерпретации решений нужно внимательно следить за тем, какой именно знак (знак точного неравенства или приблизительного, то есть с возможностью равенства) используется системой в ответе: даже если из всей числовой оси не подходит всего лишь одна-единственная точка, MathCAD не выдаст вам ответ в виде x?a, а напишет в столбик два неравенства: xa.
Но если бы вывод результатов был единственным минусом всего процесса решения неравенств в MathCAD’е, то о нем, пожалуй, не стоило бы даже и вспоминать. К сожалению, есть вещи гораздо более серьезные, которые не позволяют использовать результаты решения неравенств в MathCAD’е без их предварительной проверки. Дело в том, что MathCAD не умеет грамотно работать с областью определения той переменной, которая используется в неравенстве. Это, конечно, бывает не во всех случаях — например, когда область определения ограничивается тем фактом, что неравенство у нас записано в виде дроби, но при этом и числитель, и знаменатель содержат многочлены целых степеней, то MathCAD вполне успешно справляется с такими задачами. Однако уже наличие корней в неравенстве ставит MathCAD в тупик: программа вполне может выдать результат, для которого под корнем оказываются отрицательные значения переменных в то время, как на множестве рациональных чисел вычисление корня отрицательной величины не определено. За примером подобного случая далеко ходить не надо: давайте попробуем подсунуть функции solve неравенство (x1/2-2)(x-4)>0. В качестве результата MathCAD безо всяких зазрений совести выдает ответ, который можно записать как x?4 (см. иллюстрацию). Если бы в нашем неравенстве не было корня, то этот ответ, конечно, был бы совершенно верен, однако, поскольку корень все-таки присутствует, то и ответ этот верным считать, к сожалению, никоим образом не удается.
Другая проблема, которая может возникнуть при решении неравенств (как, впрочем, и в решении уравнений) — это громоздкость выдаваемых системой в ответе выражений. Правда, для тех случаев, когда мы записываем все коэффициенты в выражениях непосредственно в числовом виде, это менее заметно, поскольку и ответ система выдает в виде чисел. Однако, если перейти от конкретных чисел к общему виду неравенств, то получится все как-то уже не так весело и жизнерадостно. Чтобы не быть голословным, приведу, как издавна уже у нас с вами повелось, пример, иллюстрирующий последние высказывания. Эта иллюстрация показывает, как MathCAD решал неравенство x1/2-a>0.
Выражение, выдаваемое MathCAD’ом результате борьбы с этим неравенством, настолько громоздкое, что даже сложно сходу оценить его правильность. В будущем мы с вами посмотрим, как можно бороться с громоздкостью выражений, используя мощь символьного процессора, встроенного в MathCAD его разработчиками, но заранее хочу сказать, что серьезно упростить с его помощью удается сравнительно небольшое число разнообразных выражений. Что это значит? Это значит, что с неравенствами лучше не увлекаться получением решения в общем виде, а решать, используя конкретные значения коэффициентов, и тогда работать с результатами решений, выдаваемыми MathCAD’ом, будет существенно проще и удобнее. Но самого грустного в песне о решении неравенств мы еще не касались. Оно же состоит в том, что даже не со всеми элементарными функциями MathCAD справляется успешно, не говоря уже о функциях специальных. Так, скажем, символьный процессор MathCAD, который и использует функция solve, «не дружит» с тригонометрическими функциями. Верится с трудом, но это так — при всей своей мощи MathCAD не может решить даже элементарное школьное неравенство sin(x)<0 (см. иллюстрацию). С неравенством sin(x)>0 у системы, как вы понимаете, тоже возникают немалые проблемы.
Возможно, вас несколько утешит мысль о том, что с показательными и логарифмическими неравенствами MathCAD справляется все-таки неплохо (правда, и здесь есть ограничение — случаи, когда переменная, стоящая в основании степенной функции, в том или ином виде попадает и в показатель). Однако и с тригонометрическими неравенствами ведь что-то нужно делать, не так ли? Действительно, способ решить сложное тригонометрическое неравенство существует — это преобразовать его таким образом, чтобы оно содержало одноименные тригонометрические функции (обычно синусы или косинусы, хотя, возможно, также и тангенсы или котангенсы — это уже зависит от вашего вкуса и от вида конкретного неравенства), а затем уже решать, но не относительно x, а относительно той функции, которая является для вашего получившегося неравенства базовой. О преобразовании выражений встроенными средствами MathCAD мы, как я уже, кажется, обещал выше, поговорим, а пока просто имейте в виду, что можно применять такой прием борьбы с тригонометрическими неравенствами. Но, к сожалению, неравенства sin(x) > 0 и sin(x) < 0 придется все же решать вручную.
Системы неравенств
Неравенства могут быть записаны и в виде системы. Если вы помните, как мы справлялись с решением систем уравнений, то и работа с системами неравенств не должна показаться для вас особенно сложной, поскольку в большинстве случаев она совершенно аналогична работе с системами уравнений. Мы записываем систему неравенств виде вектор-столбца, который потом решаем с помощью функции solve совершенно аналогично тому, как решали одиночное неравенство.
Этот метод решения систем неравенств, безусловно, подкупает, прежде всего, своей простотой, однако, сами понимаете, у всего на свете есть свои минусы (или, как сказал герой фильма «В джазе только девушки», «У всех свои недостатки»). Бывают случаи, когда solve в бессилии опускает руки перед не самой сложной системой неравенств, и тогда приходится изобретать какие-то специальные методы, которые позволили бы нам получить решение нужной системы. К счастью, ничего экстраординарного изобретать, на самом-то деле, не требуется, поскольку алгебраические неравенства обладают счастливым свойством, позволяющим нам разбить решение на несколько этапов. То есть мы можем решить каждое из неравенств системы по отдельности, а потом просто объединить результаты так, как этому учили еще в школе. То есть мы должны выбрать из всех результатов решения неравенств те промежутки, на которых наша переменная удовлетворяет каждому из наших неравенств. Сделать это, как правило, не так уж и сложно. Возможно, решение системы неравенств вторым, пошаговым, способом можно считать даже более предпочтительным путем, чем «скармливание» функции solve всей системы сразу, потому что путем преобразования мы всегда сможем добиться того, чтобы MathCAD справился с неравенством, а значит, что такой метод подходит для всех неравенств. Функция solve же, к сожалению, творческими задатками не обладает, а потому априори метод действия «в лоб», который мы применяем, используя ее ко всей системе, менее результативен, чем пошаговое решение каждого из неравенств с последующим объединением ответов. Но, конечно, какой из методов использовать сразу — это все остается на ваше собственное усмотрение.
Итак, мы с вами познакомились с методами решения неравенств в среде MathCAD. Как видите, реализация решений их в MathCAD’е, скажем прямо, довольно-таки далека еще от совершенства, но, тем не менее, применяя природную смекалку и некоторые математические хитрости, можно успешно справляться с большинством видов неравенств и их систем (ну, разве что придется решать вручную простые тригонометрические неравенства — но это не так уж и страшно, на самом-то деле). Но в общем и целом, несмотря на все трудности, с которыми столкнется пользователь, пожелавший озадачить MathCAD неравенствами, без MathCAD’а решать их будет, как ни крути, дольше.
SF, spaceflyer@tut.by
Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 21 за 2008 год в рубрике soft
MathCAD: как получить вектор?
Здравствуйте! У меня большие сложности с маткадом, и в связи с этим есть проблема, вот как она называется:
В MathCAD получить вектор, значения которого простые множители числа «а»
Пожалуйста помогите мне в решении этого задания, заранее Спасибо
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Как получить ответ в Mathcad Prime 3.1 в буквенном виде?
Как из данного уравнения выразить значение Rb?
Как получить верный спектр сигнала с помощью MathCad?
В общем задался я целью посмотреть как выглядят спектры для разных спектров. Делал так. Задал.
Как получить ответ, что на скриншоте. MathCAD выдает по 0.0
Как только не пробовал считать, не получается ответ что на скриншоте. Сам файл с MathCAD прикрепил.
Столбец-вектор в MathCad
Здраствуйте, дано задание на изображении. Не могу понять как построрить столбец-вектор по заданным.
566 / 541 / 80
Регистрация: 29.10.2010
Сообщений: 638
У Вас есть какие-то предложения по решению?. Или Вы хотите, чтобы за вас кто-то сделал задание? Не очень простое, между прочим.
Регистрация: 18.05.2011
Сообщений: 5
Ну для начала объясните мне как вообще построить вектор(любой) в MathCAD, а я уже тогда буду сидеть, думать над своей задачкой
566 / 541 / 80
Регистрация: 29.10.2010
Сообщений: 638
Вектором в Mathcad принято называть матрицу либо с одним столбцом (вектор-столбец), либо с одной строкой (вектор-строка). Работа с векторами и матрицами изложена практически в любом пособии по Mathcad, коих в интернете можно найти великое множество. Было бы желание.
Регистрация: 18.05.2011
Сообщений: 5
Да я знаю что такое вектор, а как его получить? Как создать вектор(матрицу), чтобы заполнение этой матрицы было не самоличным, ну, например чтобы в эту матрицу записывалось значение какого либо выражения. Мож какой то оператор есть для этого, или набор определённых действий?
Но по крайней мере какие то мысли по решению уже появляются
Добавлено через 58 минут
И так, немного подумав, кое что нашел: функция augment(. ) вполне подходит для создания так нужного мне вектора
Возникает другой вопрос: как «выдернуть» множители из числа а? Их можно увидеть функцией factor, а как их разделить, например на а1, а2, а3.
Я думаю что тут нужно создавать немалые циклы по нахождению множителей числа а ! Я прав.
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь
Получите вектор – столбец в MathCAD
Требуется сделать на алгоритмическом языке, во вложении сделано функцией, не дано мне знать как.
Составить MathCAD-функцию, формирующую вектор
Задать матрицу A размерности mxn . Составить MathCAD-функцию, формирующую вектор, i-й элемент.
Считывание из файла вектор(матрицу) MathCad
Поскажите, не могу понять, как сделать считывание файла в MathCad, вот задание Создать файл.
Как програмно реализовать сортировку матрицы, чтобы на выходе получить вектор f(i,j)
Пусть задана матрица M = (i строк*j столбцов) Надо взять из матрицы M её элементы в определённой.
Как сменить язык в Mathcad 4.0?
Поиск в гугле не принес результатов.
Настроек в программе нет.
- Вопрос задан более трёх лет назад
- 3283 просмотра
Комментировать
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 1
Stanislav7 @Stanislav7
В свойствах ярлыка запуска программы, к строке адреса объекта добавить /culture:ru или /culture:en-US
Взято отсюда:
https://community.ptc.com/t5/PTC-Mathcad/How-do-I-.
Ответ написан более трёх лет назад
Комментировать
Нравится Комментировать
Ваш ответ на вопрос
Войдите, чтобы написать ответ
- Word
- +1 ещё
Как скопировать формулу из Mathcad Prime в Word и обратно?
- 1 подписчик
- 13 окт.
- 35 просмотров
Как получить ответ в mathcad
Здравствуйте! У меня большие сложности с маткадом, и в связи с этим есть проблема, вот как она называется:
В MathCAD получить вектор, значения которого простые множители числа «а»
Пожалуйста помогите мне в решении этого задания, заранее Спасибо
Как получить ответ в Mathcad Prime 3.1 в буквенном виде?
Как из данного уравнения выразить значение Rb?
Как получить верный спектр сигнала с помощью MathCad?
В общем задался я целью посмотреть как выглядят спектры для разных спектров. Делал так. Задал.
Как получить ответ, что на скриншоте. MathCAD выдает по 0.0
Как только не пробовал считать, не получается ответ что на скриншоте. Сам файл с MathCAD прикрепил.
Столбец-вектор в MathCad
Здраствуйте, дано задание на изображении. Не могу понять как построрить столбец-вектор по заданным.
Да я знаю что такое вектор, а как его получить? Как создать вектор(матрицу), чтобы заполнение этой матрицы было не самоличным, ну, например чтобы в эту матрицу записывалось значение какого либо выражения. Мож какой то оператор есть для этого, или набор определённых действий?
Но по крайней мере какие то мысли по решению уже появляются
Добавлено через 58 минут
И так, немного подумав, кое что нашел: функция augment(. ) вполне подходит для создания так нужного мне вектора
Возникает другой вопрос: как «выдернуть» множители из числа а? Их можно увидеть функцией factor, а как их разделить, например на а1, а2, а3.
Я думаю что тут нужно создавать немалые циклы по нахождению множителей числа а ! Я прав.
Получите вектор – столбец в MathCAD
Требуется сделать на алгоритмическом языке, во вложении сделано функцией, не дано мне знать как.
Составить MathCAD-функцию, формирующую вектор
Задать матрицу A размерности mxn . Составить MathCAD-функцию, формирующую вектор, i-й элемент.
Считывание из файла вектор(матрицу) MathCad
Поскажите, не могу понять, как сделать считывание файла в MathCad, вот задание Создать файл.
Как програмно реализовать сортировку матрицы, чтобы на выходе получить вектор f(i,j)
Пусть задана матрица M = (i строк*j столбцов) Надо взять из матрицы M её элементы в определённой.
Решение уравнений в Маткад
Практически в каждой лабораторной работе либо курсовом проекте можно столкнуться с необходимостью решения сложного уровня с одной неизвестной. Тратить по несколько десятков минут на нудные вычисления, в ходе коих можно допустить ошибку, не хочется. Оптимальный вариант – воспользоваться специальной математической утилитой, способной дать ответ быстро и корректно. Решение системы уравнений в маткаде можно осуществить двумя основными вариантами: в символьном и численном виде.
Способ первый: применение системы вычислений Given-Find.
Самый широко применяемый и легкий вариат нахождения решений уравнений и неравенств в алегебре. В рабочем поле программы записывается служебная команда Given. Она позволяет задействовать программные модули mathcad, которые необходимы для поиска ответа на уравнение. Состоят такие модули из различных численных методов решений. После этого записывается само уравнение путем набора с применением символа «равно». Найти его можно на панели Boolean (Булева алгебра).
Затем записывается команда Find(x), в которой х – искомая переменная. При помощи данной команды и выводят результат. Ее также можно присвоить определенной переменной с целью дальнейшего использования в вычислениях. Чтобы получить решение, после Find(x) вставляют символ «=» либо «→».
При помощи программы MathCad можно вычислить как символьный, так и численный корень. Чтобы получить численный вариант ответа, нужно ввести все приведенные в уравнении переменные, в том числе и искомую. Для MathCad определение нужной переменной – это начальное приближение ответа. Так как численный способ имеет определенные особенности, в самом начале работы необходимо определить начальное приближение, потому что без него ответ уравнения найти не получится. Отсутствие корня либо его некорректное значение нередко становится последствием неправильного задания начального приближения. Но ответа может не быть вообще, так как само уравнение может не иметь корней.
Если решение уравнения требуется в символьном виде, то задавать все значения параметров и начальное приближение не обязательно. В таком случае вводится само уравнение в программу через оператора Find(x), после чего ставится «→». Будут задействованы немного другие функции MathCad, которые преобразовывают и упрощают выражения. Ответом также будет определенное выражение. Стоит сразу отметить, что программа может найти решение не каждого уравнения, так что ее возможности весьма ограниченны.
Способ второй: использование метода solve.
Данный метод, по сути, ничем не отличается от вышеописанного, так как корень уравнения находится аналогичным образом. Отличается только оформление: уравнение вносится в программу посредством операторов Find и Given. На панели Symbol после записи уравнения нажимается клавиша solve, через запятую задается нужная переменная, после чего выдается ответ путем нажатия на «→».
Нередко при помощи второго способа можно найти корень уравнения, который не удалось получить первым способом.
MathCAD. MatLab
Ею целесообразно пользоваться, когда нужно просто получить значение определенного интеграла в виде числа.
Однако команда Simplify применительно к вычислениям определенных интегралов делает гораздо больше — она ищет аналитическое выражение для интеграла. Более того, она способна делать это и при вычислении кратных интегралов, пределы которых — функции. Наглядный пример этому продемонстрирован слева.
Операцию Simplify можно использовать и для вычисления сумм и произведений символьных последовательностей. Результат операции, как и следовало ожидать, получается в символьной форме (если она существует).
Приведенные примеры могут создать впечатление, что MathCAD лихо справляется со всеми производными, интегралами, суммами и произведениями с помощью операции Simplify. К сожалению, это далеко не так . Нередко система не справляется с кажущимися простыми справочными примерами. Надо помнить, что символьный процессор системы MathCAD обладает заметно урезанной библиотекой функций и преобразований (в сравнении с библиотекой системы Maple V). Поэтому часто система не находит решение в замкнутом виде, хотя оно и приводится в справочнике. Тогда система повторяет введенное выражение или сообщает об ошибке.
В результате преобразований могут появляться специальные функции — как встроенные в систему (функции Бесселя, гамма-функция, интеграл вероятности и др.), так и ряд функций, дополнительно определенных при загрузке символьного процессора (интегральные синус и косинус, интегралы Френеля, эллиптические интегралы и др.). Последние нельзя использовать при создании математических выражений.
Expand (Разложить по степеням)
Действие операции Expand (Разложить по степеням) в известном смысле противоположно действию операции Simplify. Подвергаемое преобразованию выражение расширяется с использованием известных (и введенных в символьное ядро) соотношений, например алгебраических разложений многочленов, произведений углов и т. д. Разумеется, расширение происходит только в том случае, когда его результат однозначно возможен.
Как пользоваться mathcad?
Для добавления вопроса на сайт, блог или форум просто скопируйте и вставьте в html код:
Пользоваться mathcad не так просто. для этого нужны не только навыки работы с программными продуктами, но и математические знания
Mathcad — это математический пакет или система (в терминах классификации программного обеспечения), который вмещает множество функций, позволяющих решать математические, физические др. задачи, включая элементы визуализации и программирования.
Чтобы пользоваться mathcad, его необходимо прежде всего установить себе на компьютер. Данная программа не дешевая, но она оправдывает цену для специалиста, так как считается одной из лучших в перечне себе подобных и в функциональном плане, и дизайнерских особенностях. после запуска программы, открывается среда, в которой есть белый лист, где будут происходить расчеты, панель инструментов с набором шаблонов для ввода, заготовок, названий функций и т.д., а также главное меню, где можно найти все команды редактора.
Вы введите в любом месте листа пример, который нужно решить, например, 2+2 и введите знак равенства, система автоматически поймет, что необходимо произвести вычисление. Также можно ввести выражение, а потом выделить его и выбрать на панели ту функцию, которую следует применить, например, вы не просто что-то хотите решить, найти конкретный ответ, а упростить или сократить и т.д. Тогда после выделение можете выбрать команду Expand — упрощение выражения. На месте выделенного выражения появится ответ.
Похожие публикации:
- Какое расширение у файлов данных mathcad
- Кому принадлежит icq сейчас
- Почему mathcad не строит график
- Почему не скачивается telegram